Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thang $\left( {AB//CD} \right)$. Gọi $I,J$lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,\,BC$và G là trọng tâm tam giác $SAB$. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( {IJG} \right)$ là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ với $M,\,N$lần lượt là trọng tâm các tam giác$ABD$,$ACD$. Xét các khẳngđịnh sau:

$\left( I \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)$.

$\left( {II} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)$.

$\left( {III} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)$.

$\left( {IV} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)$.

Các mệnh đề đúng là:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2,M$ là một điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $AD$, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:

a) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(SAB)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$

b) Giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ với mặt phẳng $(SAD)$ là đường thẳng đi qua $M$ và song song với $SD$

c) $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}$

d) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $AD$, cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$. Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AC,BD$

b) $\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}$

c) $MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$

d)$NG$ cắt với mặt phẳng $(SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Gọi $H,K$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$. Khi đó:

a) $AC//(SIJ)$.

b) $HK$ cắt $IJ$

c) $HK//(SAC)$.

d) Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ và $E$ là điểm trên cạnh $DC$ sao cho $DC = 3DE,I$ là trung điểm $AD$. Khi đó:

a) $OI$ song song với mặt phẳng $(SAB)$

b) $OI$ song song với mặt phẳng $(SCD)$

c) $IE$ song song với $AC$

d) $GE//(SBC)$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD$, $BC,CD$. Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng $(APQ)$ và $(CMN)$ song song với đường thẳng $BD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD,M$ là điểm trên đoạn $DC$ sao cho $DC = 3DM$.

Chứng minh rằng $MG//(SBC)$.