Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$. Tọa độ của vectơ $\vec a$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k$và $\overrightarrow{b}=m\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+n\overrightarrow{k}$ với m và n là hai số thực.

a) Vec tơ $\vec a$ có tọa độ là $\overrightarrow{a}=(1;2;-3)$

b) Khi $m = 1,n = 0$ thì tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{b}=(1;2)$

c) Khi $m = 1,n = 0$ thì tọa độ vec tơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2;4;-3)$

d) Khi $m = 1,n = 0$ thì tọa độ vec tơ $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;2;-3)$

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\vec a = \left( {1; - 4;3} \right)$ và $\vec b = \left( {m - n;4m - 6n;{n^2} - 3m + 2} \right)$, với $m,n$là tham số.

a) Với $m = 1;n = 2$ thì $\overrightarrow b = \left( { - 1; - 8; - 3} \right)$

b) Với $m = 1;n = 0$ thì $2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1; - 12;7} \right)$.

c) Tồn tại giá trị của $m$ và $n$ để $\vec b = \vec 0$.

d) Nếu $\vec a = \vec b$ thì $m + n = 9$.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( { - 2;0;2} \right)$, $B\left( {3; - 2;4} \right)$, $C\left( {1;5; - 5} \right)$, $A'\left( {3;5;7} \right)$, $B'\left( {8;3;9} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

a) Trung điểm của đoạn thẳng $BC$ có tọa độ là $M\left( {2;\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)$.

b) Trọng tâm tam giác $A'BC$ có tọa độ là $G\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3};2} \right)$.

c) $\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = \frac{{58}}{{\sqrt {33} \cdot \sqrt {58} }}$.

d) Khi$ABC.A'B'C'$ là lăng trụ tam giác thì tọa độ trọng tâm $G'$ của tam giác $A'B'C'$ là $G'\left( {\frac{{17}}{3};6;\frac{{17}}{3}} \right)$.

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left( {5;1;5} \right);{\rm{ }}B\left( {4;3;2} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3; - 2;1} \right)$. Trong các khẳng định sau, hãy chọn tính đúng sai.

a) Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$là $G\left( {3;\,1;\,\frac{8}{3}} \right)$.

b) $AB = \sqrt {14} ;\,\,BC = 5\sqrt 3$

c) Tam giác $ABC$ là một ram giác vuông

d) Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó $a + 2b + c = 3.$

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {1;0;0} \right)$; $D\left( {0;2;0} \right)$, $A'\left( {0;0;2} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC'$ ?

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$có gốc ($O \equiv A$) trùng với một góc phòng và mặt phẳng ($Oxy$) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi $I(a;b;c)$là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị $a + b + c$?