Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian / Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong không gian Oxyz, cho a → = ( 1 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right) a = ( 1 ; 2 ; 1 ) b → = ( − 1 ; 3 ; 0 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;3;0} \right) b = ( − 1 ; 3 ; 0 ) c → = 2 a → + b → \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b c = 2 a + b
A
Đáp án A: (1; 7; 2).
B
Đáp án B: (1; 5; 2).
C
Đáp án C: (3; 7; 2).
D
Đáp án D: (1; 7; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng: A
c → = 2 a → + b → \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b c = 2 a + b
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ
a → = ( 1 ; 2 ; 3 ) , b → = ( 2 ; 2 ; − 1 ) , c → = ( 4 ; 0 ; − 4 ) \overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {2;2; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( {4;0; - 4} \right) a = ( 1 ; 2 ; 3 ) , b = ( 2 ; 2 ; − 1 ) , c = ( 4 ; 0 ; − 4 ) . Tọa độ của vectơ
d → = a → − b → + 2 c → \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b + 2\overrightarrow c d = a − b + 2 c là
A
Đáp án A: (−7; 0; −4).
B
Đáp án B: (−7; 0; 4).
C
Đáp án C: (7; 0; −4).
D
Đáp án D: (7; 0; 4).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng: C
Ta có d → = a → − b → + 2 c → \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b + 2\overrightarrow c d = a − b + 2 c
Cho
a → = ( − 1 ; − 1 ; 2 ) , b → = ( − 1 ; 1 ; − 1 ) , c → = ( 2 ; 4 ; 7 ) \overrightarrow a = \left( { - 1; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;1; - 1} \right),\overrightarrow c = \left( {2;4;7} \right) a = ( − 1 ; − 1 ; 2 ) , b = ( − 1 ; 1 ; − 1 ) , c = ( 2 ; 4 ; 7 ) . Tọa độ của vectơ
u → = a → − 3 b → + 2 c → \overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c u = a − 3 b + 2 c là
A
Đáp án A: (0; 10; 13).
B
Đáp án B: (6; −4; 19).
C
Đáp án C: (6; 4; 19).
D
Đáp án D: (−6; 4; 19).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng: C
u → = a → − 3 b → + 2 c → \overrightarrow u = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c u = a − 3 b + 2 c
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
a → = ( 3 ; − 4 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {3; - 4;1} \right) a = ( 3 ; − 4 ; 1 ) và
b → = ( 2 ; − 1 ; 0 ) \overrightarrow b = \left( {2; - 1;0} \right) b = ( 2 ; − 1 ; 0 ) . Tích vô hướng
a → . b → \overrightarrow a .\overrightarrow b a . b bằng
A
Đáp án A: 11.
B
Đáp án B: 10.
C
Đáp án C: 9.
D
Đáp án D: 8.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng: B
a → . b → = 3.2 + ( − 4 ) . ( − 1 ) + 1.0 = 10 \overrightarrow a .\overrightarrow b = 3.2 + \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) + 1.0 = 10 a . b = 3.2 + ( − 4 ) . ( − 1 ) + 1.0 = 10
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
a → = ( 2 ; 0 ; − 1 ) , b → = ( 3 ; − 5 ; 6 ) \overrightarrow a = \left( {2;0; - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 5;6} \right) a = ( 2 ; 0 ; − 1 ) , b = ( 3 ; − 5 ; 6 ) . Góc giữa hai vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b bằng
A
Đáp án A: 30°.
B
Đáp án B: 120°.
C
Đáp án C: 90°.
D
Đáp án D: 60°.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng: C
cos ( a → , b → ) = a → . b → ∣ a → ∣ . ∣ b → ∣ = 2.3 + 0. ( − 5 ) + ( − 1 ) .6 2 2 + 0 2 + ( − 1 ) 2 . 3 2 + ( − 5 ) 2 + 6 2 = 0 \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.3 + 0.\left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right).6}}{{\sqrt {{2^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {6^2}} }} = 0 cos ( a , b ) = ∣ a ∣ . b a . b = 2 2 + 0 2 + ( − 1 ) 2 . 3 2 + ( − 5 ) 2 + 6 2 2.3 + 0. ( − 5 ) + ( − 1 ) .6 = 0 ⇒ ( a → , b → ) = 90 ∘ \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ ⇒ ( a , b ) = 9 0 ∘
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1), P(1; m – 1; 2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A
Đáp án A: m = 2.
B
Đáp án B: m = −6.
C
Đáp án C: m = 0.
D
Đáp án D: m = −4.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −2), B(2; −3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tọa độ điểm M là
A
Đáp án A: ( 7 3 ; − 5 3 ; 8 3 ) \left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right) ( 3 7 ; − 3 5 ; 3 8 )
B
Đáp án B: (4; 5; −9).
C
Đáp án C: ( 3 2 ; − 5 ; 17 2 ) \left( {\frac{3}{2}; - 5;\frac{{17}}{2}} \right) ( 2 3 ; − 5 ; 2 17 )
D
Đáp án D: (1; −7; 12).
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài đường trung tuyến AM là
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 11 2 \frac{{\sqrt {11} }}{2} 2 11
C
Đáp án C: 12 2 \frac{{\sqrt {12} }}{2} 2 12
D
Đáp án D: 10 2 \frac{{\sqrt {10} }}{2} 2 10
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
O M → = ( 1 ; 5 ; 2 ) \overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right) OM = ( 1 ; 5 ; 2 ) ,
O N → = ( 3 ; 7 ; − 4 ) \overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right) ON = ( 3 ; 7 ; − 4 ) ,
K ( − 1 ; 3 ; 1 ) K\left( { - 1;3;1} \right) K ( − 1 ; 3 ; 1 ) . Gọi
P P P là điểm đối xứng với
M M M qua
N N N . Tìm tọa độ vectơ
K P → \overrightarrow {KP} K P .
A
Đáp án A: K P → = ( 6 ; 6 ; − 11 ) \overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right) K P = ( 6 ; 6 ; − 11 )
B
Đáp án B: K P → = ( 8 ; 6 ; − 11 ) \overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right) K P = ( 8 ; 6 ; − 11 )
C
Đáp án C: K P → = ( 6 ; 6 ; − 4 ) \overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right) K P = ( 6 ; 6 ; − 4 )
D
Đáp án D: K P → = ( 3 ; 3 ; − 2 ) \overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right) K P = ( 3 ; 3 ; − 2 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; − 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 0 ; 2 ) , C ( 0 ; 4 ; 3 ) A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right) A ( 1 ; − 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 0 ; 2 ) , C ( 0 ; 4 ; 3 ) . Toạ độ trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: G ( 3 ; 5 2 ; 3 ) G\left( {3;\frac{5}{2};3} \right) G ( 3 ; 2 5 ; 3 )
B
Đáp án B: G ( 2 ; − 1 ; 2 ) G\left( {2; - 1;2} \right) G ( 2 ; − 1 ; 2 )
C
Đáp án C: G ( 3 ; − 5 2 ; 3 ) G\left( {3; - \frac{5}{2};3} \right) G ( 3 ; − 2 5 ; 3 )
D
Đáp án D: G ( 2 ; 1 ; 2 ) G\left( {2;1;2} \right) G ( 2 ; 1 ; 2 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:
a
Ý a: (a) Tọa độ của vectơ A B → \overrightarrow {AB} A B
b
Ý b: (b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G ( 1 ; 2 3 ; 2 3 ) G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right) G ( 1 ; 3 2 ; 3 2 )
c
Ý c: (c) Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là H(0; 0; −2).
d
Ý d: (d)x → = 2 A B → − 3 B C → \overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} x = 2 A B − 3 BC x → = ( − 4 ; 12 ; 14 ) \overrightarrow x = \left( { - 4;12;14} \right) x = ( − 4 ; 12 ; 14 )
Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Khi đó:
a
Ý a: (a) A B → = ( 6 ; 2 ; − 6 ) \overrightarrow {AB} = \left( {6;2; - 6} \right) A B = ( 6 ; 2 ; − 6 )
b
Ý b: (b) Góc giữa hai vectơ A B → \overrightarrow {AB} A B B C → \overrightarrow {BC} BC
c
Ý c: (c)∣ B C → + A B → ∣ = 5 22 \left| {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} } \right| = 5\sqrt {22} BC + A B = 5 22
d
Ý d: (d) Điểm N(a; b; c) thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB. Khi đó a + b + c = 4,5.
Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, A D = 3 3 AD = 3\sqrt 3 A D = 3 3
a
Ý a: (a) Chiều cao của căn phòng là 3 m.
b
Ý b: (b) Tọa độ của điểm B(3; 0; 0).
c
Ý c: (c) ∣ A C → ∣ = ∣ A B → ∣ = 9 2 \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 9\sqrt 2 A C = A B = 9 2
d
Ý d: (d) Góc giữa hai vectơ A ′ C ′ → \overrightarrow {A'C'} A ′ C ′ D C → \overrightarrow {DC} D C
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho tam giác
A B C ABC A BC với
A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( − 2 ; 3 ; 4 ) , C ( 4 ; − 6 ; 1 ) A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right) A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( − 2 ; 3 ; 4 ) , C ( 4 ; − 6 ; 1 ) .
a
Ý a: (a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là ( 1 ; − 1 ; 1 ) \left( {1; - 1;1} \right) ( 1 ; − 1 ; 1 )
b
Ý b: (b) A B → = ( 3 ; − 3 ; 6 ) , A C → = ( − 3 ; 6 ; − 3 ) . \overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;6; - 3} \right). A B = ( 3 ; − 3 ; 6 ) , A C = ( − 3 ; 6 ; − 3 ) .
c
Ý c: (c) Tam giác A B C ABC A BC
d
Ý d: (d) Nếu A B D C ABDC A B D C ( 7 ; − 9 ; − 5 ) \left( {7; - 9; - 5} \right) ( 7 ; − 9 ; − 5 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( 1 ; − 2 ; 7 ) ; B ( 5 ; 6 ; 3 ) ; C ( − 4 ; 7 ; 10 ) A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right) A ( 1 ; − 2 ; 7 ) ; B ( 5 ; 6 ; 3 ) ; C ( − 4 ; 7 ; 10 ) .
a
Ý a: (a)A B → = ( 4 ; 8 ; − 4 ) ; A C → = ( − 5 ; 9 ; 3 ) ; B C → = ( − 9 ; 1 ; 7 ) \overrightarrow {AB} = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right) A B = ( 4 ; 8 ; − 4 ) ; A C = ( − 5 ; 9 ; 3 ) ; BC = ( − 9 ; 1 ; 7 )
b
Ý b: (b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c
Ý c: (c) Chu vi tam giác ABC là 4 6 + 115 + 131 4\sqrt 6 + \sqrt {115} + \sqrt {131} 4 6 + 115 + 131
d
Ý d: (d) Diện tích tam giác A B C ABC A BC S = 590 S = \sqrt {590} S = 590
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20) đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.
Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị mét). Giả sử A B → = ( a ; b ; c ) \overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right) A B = ( a ; b ; c )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hình hộp chữ nhật
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ có điểm
B B B trùng với gốc tọa độ
O O O và tọa độ các điểm
A ( 3 ; 0 ; 0 ) A\left( {3;0;0} \right) A ( 3 ; 0 ; 0 ) ,
D ( 3 ; 1 ; 0 ) D\left( {3;1;0} \right) D ( 3 ; 1 ; 0 ) ,
B ′ ( 0 ; 0 ; 5 ) B'\left( {0;0;5} \right) B ′ ( 0 ; 0 ; 5 ) . Gọi tọa độ
C ′ ( m ; n ; p ) C'\left( {m;n;p} \right) C ′ ( m ; n ; p ) . Tính
m 2 + n 2 + p 2 {m^2} + {n^2} + {p^2} m 2 + n 2 + p 2 .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( − 3 ; 0 ; 0 ) A\left( { - 3;0;0} \right) A ( − 3 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; − 4 ; 0 ) B\left( {0; - 4;0} \right) B ( 0 ; − 4 ; 0 ) . Gọi
I I I ,
J J J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác
O A B OAB O A B .Tính độ dài đoạn thẳng
I J IJ I J (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
Δ A B C \Delta ABC Δ A BC biết
A ( 2 ; 0 ; 0 ) A\left( {2;0;0} \right) A ( 2 ; 0 ; 0 ) ,
B ( 0 ; 2 ; 0 ) B\left( {0;2;0} \right) B ( 0 ; 2 ; 0 ) ,
C ( 1 ; 1 ; 3 ) C\left( {1;1;3} \right) C ( 1 ; 1 ; 3 ) .
H ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) H ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là chân đường cao hạ từ đỉnh
A A A xuống
B C BC BC . Khi đó
x 0 + y 0 + z 0 {x_0} + {y_0} + {z_0} x 0 + y 0 + z 0 bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).
Tất cả đề Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12
