Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;1;2} \right),\,\overrightarrow b = \left( {3;0; - 1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai véc tơ $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j + 3\overrightarrow k$ và $\overrightarrow b = 5\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k$.

Khi đó $\overrightarrow {2a} .\left( { - 3\overrightarrow b } \right)$ bằng:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec a\left( {1;2;3} \right);\vec b\left( {2;2; - 1} \right);\vec c\left( {4;0; - 4} \right)$.

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow b$ là $\overrightarrow x = (3;4;2)$ .

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow y = \overrightarrow a + \overrightarrow c$ là $\overrightarrow y = (5;2;1)$.

c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow z = \overrightarrow b + \overrightarrow c$ là $\overrightarrow z = (6; - 2; - 5)$ .

d) Vectơ $\overrightarrow k = (7;4; - 2)$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow k = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c$.

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a \left( {1\,; - 1\,;5} \right);\,\,\,\overrightarrow b \left( {3\,;2\,; - 1} \right)$.

a) $\overrightarrow a - \overrightarrow b \ne \overrightarrow 0$.

b) $\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( { - 2; - 3;4} \right)$.

c) $\overrightarrow v = \overrightarrow b - \overrightarrow a$ có tung độ âm.

d) Xét $\overrightarrow x$ thỏa $\overrightarrow a - \overrightarrow x = \overrightarrow b$. Hoành độ của vectơ $\overrightarrow x$ thuộc khoảng $\left( { - 3;1} \right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)$, $\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)$, $\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)$.

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b$ là $\overrightarrow x = (2; - 9;6)$ .

b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + \overrightarrow c$ là $\overrightarrow y = (7; - 4;8)$.

c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow z = 2\overrightarrow b + \overrightarrow c$ là $\overrightarrow z = (3;3;3)$ .

d) Vecto $\overrightarrow k = (1;1; - 2)$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow k = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c$.

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho điểm $D\left( {4; - 1;3} \right)$ và các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các trục ${\rm{Ox}},\,Oy,Oz$ sao cho $DM,DN,DP$ đôi một vuông góc với nhau

a) Tung độ của điểm $N$ bằng $13$.

b) Cao độ của điểm $P$ bằng $\frac{{13}}{4}$.

c) ${V_{DMNP}} > 29$.

d) Gọi $\overrightarrow x$ là vectơ thỏa $\overrightarrow x .\overrightarrow {DM} = 1;\,\,\overrightarrow x .\overrightarrow {DN} = 2;\,\,\overrightarrow x .\overrightarrow {DP} = - 3$ thì tổng hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ $\overrightarrow x$ thuộc khoảng $\left( {3;7} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = \left( {1;2; - 3} \right);\vec b = \left( { - 1; - 2;z} \right)$. Tìm giá trị $z$ sao cho $\vec a + \vec b = \overrightarrow 0$.

Trong hóa học cấu tạo của phân tử ammoniac $\left( {N{H_3}} \right)$ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen $\left( N \right)$ và đáy là tam giác ${H_1}{H_2}{H_3}$ với ${H_1},\,{H_2},\,{H_3}$ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen $\left( H \right)$. Góc tạo bởi liên kết $H - N - H,$ có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối $N$ với hai trong ba điểm ${H_1},\,{H_2},\,{H_3}$ (chẳng hạn như $\widehat {{H_1}N{H_2}}$) , được gọi là góc liên kết của phân tử $N{H_3}$. Góc này xấp xỉ ${120^ \circ }$.

Trong không gian $Oxyz,$ cho một phân tử $N{H_3}$ được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều $N.{H_1}{H_2}{H_3}$ với $O$ là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm $N$ thuộc trục $Oz$, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trị ${H_1},\,{H_2},\,{H_3}$ trong đó ${H_1}\left( {0; - \sqrt 3 ;0} \right)$ và ${H_1}{H_2}$ song song với trục $Ox$. Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).