Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto lớp 12 (có lời giải) - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec u\left( {1; - 1;2} \right)$ . Khi đó vectơ $\vec v = 3.\,\vec u$ có tọa độ là:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Với các vectơ $\overrightarrow a$, $\overrightarrow b$, $\overrightarrow c$ tùy ý khác vectơ không.

a) $\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\overrightarrow c + 2\overrightarrow b .\overrightarrow c$ .

b) $\,\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = 2\overrightarrow a \overrightarrow {.c} - \overrightarrow b .\overrightarrow c$.

c) $\,\left( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right).\overrightarrow c = \overrightarrow a .\left( {\overrightarrow b .\overrightarrow c } \right)$.

d) $\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u\left( { - 1; - 1;2} \right),\vec v\left( {2;2;2} \right)$.

a) $\vec v = - 2\vec u$.

b) Hai vectơ $\vec u;\vec v$ là hai vectơ vuông góc.

c) Vectơ $2\vec u + \vec v$ có giá vuông góc với trục $Oz$.

d) Cosin góc giữa hai vectơ $\vec u - \vec v$ và $\vec u + \vec v$ bằng$\frac{1}{3}$

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a$ và $\overrightarrow b$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ$.

a) $\overrightarrow a \overrightarrow b = \sqrt 3$.

b) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19}$.

c) $\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7$.

d) $\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 28$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $S\left( {1;2;3} \right)$ và các điểm $A$, $B$, $C$ thuộc các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ sao cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc với nhau.

a) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

b) $\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {SC} = 0$.

c) Tọa độ điểm $C$ là $C\left( {0;0;7} \right)$.

d) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{{343}}{{36}}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của $M\left( {3;3;3} \right)$ lên các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$. Giả sử $H\left( {a;b;c} \right)$ là trực tâm tam giác $ABC$. Tính ${a^2} + {b^2} + {c^2}$.