Đề kiểm tra Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có lời giải) - Đề 2

Mệnh đề sai là: hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối nhau.

Xét các mệnh đề còn lại:

Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc ® là mệnh đề đúng, vì $A \cap \overline {A\,} = \emptyset$.

$A$ và $\Omega \backslash A$ là hai biến cố xung khắc ® đúng.

$A$ và $\Omega$ không phải là hai biến cố xung khắc ® đúng, vì $A \cap \Omega = A$.

Hai biến cố $A$ và $\overline A$ không độc lập, vì nếu $A$ xảy ra thì xác suất xảy ra $\overline A$ bằng 0 và ngược lại nếu $A$ không xảy ra thì xác suất xảy ra $\overline A$ bằng 1.

Hoặc: $\left\{ \begin{array}{l}P\left( {A\,\overline A } \right) = P\left( \emptyset \right) = 0\\P\left( A \right).P\left( {\overline A } \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\end{array} \right.$ $\Rightarrow \,\,\,P\left( {A\,\overline A } \right) \ne P\left( A \right).P\left( {\overline A } \right)$ khi $0 < P\left( A \right) < 1$.

Do đó biến cố $A$ và $\overline A$ không độc lập.

Vậy mệnh đề sai là: hai biến cố $A$ và $\overline A$ độc lập.

Tập hợp mô tả các biến cố: $A = \left\{ {2\,;\;4\,;\;6} \right\}$, $B = \left\{ {3\,;\;6} \right\}$.

Từ đó suy ra $AB = \left\{ 6 \right\}$.