Đề kiểm tra Bài tập cuối chương V lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt n$. Mệnh đề đúng là

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho $a$, $b$ là hai số thực sao cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 1}}}&{khi}&{x \ne 1}\\{2ax - 1}&{khi}&{x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khi đó:

a) $f\left( 1 \right) = 2a - 1$

b) $a > 0$

c) $b > 0$

d) $a - b = 6$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}.$

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $2$, giá trị của $a = 2.$

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $1$, giá trị của $a = 3.$

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $3$, giá trị của $a = 4$

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $- 2$, giá trị của $a = - 2$

Cho $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right)$ . Khi đó:

a) Khi $L = 3$ thì $a = - 6$

b) Khi $L > 0$ thì $a > 0$

c) Khi $L = 2$ thì $a = 4$

d) $L = - 6$ thì giá trị của $a$ là một nghiệm của phương trình ${x^2} + 11x - 12 = 0$

Biết $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 8n} - n + {a^2}} \right) = 0$. Khi đó

a) Có tất cả 3 giá trị $a$ thỏa mãn

b) Tổng các giá trị $a$ tìm được bằng 0

c) Có 2 giá trị nguyên âm $a$ thỏa mãn

d) Tích các giá trị $a$ tìm được bằng $- 4$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chứng minh rằng hai dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{1 + \cos {n^2}}}{{2n + 1}}$ ;${v_n} = \frac{{n + \sin 2n}}{{{n^2} + n}}$ có giới hạn $0$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - {x^2}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\\x&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\end{array}} \right.$.

Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ .

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne - 2}\\a&{{\rm{ khi }}x = - 2.}\end{array}} \right.$

Tìm $a$ để hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{1 - 2x}&{{\rm{ khi }}x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{{\rm{ khi }}x > - 1}\end{array}} \right.$

Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x)$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)$ .