Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$.

Một cây cầu vượt đường sắt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây). Mặt cầu, phần bắc ngang qua đường sắt nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường, khoảng cách từ đường thẳng $a$ nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là $0{,}8m$. Phần chuyển tiếp từ mặt đường tới mặt cầu gồm các bậc thang, chia làm hai nhịp. Nhịp thứ nhất tiếp xúc với mặt đường có chiều dài là $AB = 4m$, nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tạo với mặt đường một góc $50^\circ$. Nhịp thứ hai nối lên mặt cầu có chiều dài nhịp là $CD = 5m$, nằm trên mặt phẳng $\left( \beta \right)$ tạo với mặt đường một góc $40^\circ$. Điểm $D$ nằm trên mặt cầu. Phần chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang, có mép ngoài là đoạn $BC$ nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường. Gọi $b$ là đường thẳng kẻ theo đường ray, mặt đường ray và mặt đường cùng nằm trên môt mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D,AB = 2AD = 2CD = 2a$. Biết $SA \bot (ABCD),SA = 3a$.

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(SAB)$.

Một chân cột bằng gang có dạng chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng $2a$ và cạnh đáy nhỏ bằng $a$, chiều cao $h = 2a$ và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng $\frac{a}{2}$.

Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.