TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng ABAB và C′D′C'D' là?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 90∘90^\circ.
  2. Đáp án B: 0∘0^\circ.
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ.
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có ABAB song songC′D′C'D'nên góc giữa hai đường thẳng ABAB và C′D′C'D' là 0∘0^\circ

Câu 2

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng ABAB và DD′{\rm{DD'}}song song nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng ABAB và DD′{\rm{DD'}}vuông góc nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng ABAB và DD′{\rm{DD'}}cắt nhau.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng ABAB và DD′{\rm{DD'}}trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có ABAB vuông góc AA′AA'mà AA′AA'vuông góc với DD′{\rm{DD'}}nên suy ra hai đường thẳng ABAB và DD′{\rm{DD'}}vuông góc nhau.

Câu 3

1 điểm

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đềuABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Đường thẳng ABAB vuông góc với mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right).
  2. Đáp án B: Đường thẳng ACAC vuông góc với mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right).
  3. Đáp án C: Đường thẳng AA′AA' vuông góc với mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right).
  4. Đáp án D: Đường thẳng AB′AB' vuông góc với mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đường thẳng AA′AA' vuông góc với 2 đường thẳngA′B′A'B' và A′C′A'C' thuộc mặt phẳng (A′B′C′)\left( {A'B'C'} \right).

Câu 4

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, SASAvuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCB)(SCB)và (ABCD)(ABCD) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ASB^\widehat {ASB}.
  2. Đáp án B: SDA^\widehat {SDA}.
  3. Đáp án C: SBA^\widehat {SBA}.
  4. Đáp án D: SCA^\widehat {SCA}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có{CB⊥ABCB⊥SA⇒CB⊥(SAB)⇒CB⊥SB\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{CB \bot AB}\\{CB \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CB \bot (SAB) \Rightarrow CB \bot SB.

Lại có AB⊥BCAB \bot BCnên góc của (SCB)(SCB)và (ABCD)(ABCD) bằng SBA^\widehat {SBA}.

Câu 5

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Biết hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) trùng với trực tâm đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: BC⊥(SBH)BC \bot \left( {SBH} \right).
  2. Đáp án B: BC⊥(SAH)BC \bot \left( {SAH} \right).
  3. Đáp án C: BC⊥(SAB)BC \bot \left( {SAB} \right).
  4. Đáp án D: BC⊥(SAC)BC \bot \left( {SAC} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hình minh hoạ

Ta có {BC⊥SHBC⊥AH⇒BC⊥(SAH)\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SH\\BC \bot AH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right).

Câu 6

1 điểm
Cho hình lập phươngABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) và (ACC′A′)\left( {ACC'A'} \right).
  1. Đáp án A: 45∘45^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 90∘90^\circ.
  4. Đáp án D: 30∘30^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'cạnh bằng aa. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right)và (A′B′C′D′)\left( {A'B'C'D'} \right)bằng
  1. Đáp án A: a2\frac{a}{2}.
  2. Đáp án B: aa.
  3. Đáp án C: 2a2a.
  4. Đáp án D: a3a\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2a2a là
  1. Đáp án A: 2a32{a^3}.
  2. Đáp án B: 8a38{a^3}.
  3. Đáp án C: 6a36{a^3}.
  4. Đáp án D: 4a34{a^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hai đường thẳng phân biệt aa, bb và aa vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right). Chọn khẳng định SAI?
  1. Đáp án A: Nếu b  //(P)b\,\,{\rm{// }}\left( P \right) thì b⊥ab \bot a.
  2. Đáp án B: Nếu b  ⊥ab\,\, \bot {\rm{ }}a thì b  //(P)b\,\,{\rm{// }}\left( P \right).
  3. Đáp án C: Nếu b  ⊥(P)b\,\, \bot {\rm{ }}\left( P \right) thì b//ab{\rm{ // }}a.
  4. Đáp án D: Nếu b//ab{\rm{ // }}a thì b⊥(P)b{\rm{ }} \bot {\rm{ }}\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS.ABCD, mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
  1. Đáp án A: (SAB).\left( {SAB} \right).
  2. Đáp án B: (SBC).\left( {SBC} \right).
  3. Đáp án C: (SBD).\left( {SBD} \right).
  4. Đáp án D: (SCD).\left( {SCD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được 1m31{m^3} nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên 1m21{m^2}. Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu tiền để hoàn thành công việc?
  1. Đáp án A: 64556186455618 đồng.
  2. Đáp án B: 54556185455618 đồng.
  3. Đáp án C: 65467426546742 đồng.
  4. Đáp án D: 55467145546714 đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hình hộp ABCD.A′B′CD′ABCD.A'B'CD'có tất cả các cạnh đều bằng 11 và các góc phẳng đỉnh AA đều bằng 600{60}^{0}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′AB' và A′C′A'C'
  1. Đáp án A: 2211\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}.
  2. Đáp án B: 211\frac{2}{{11}}.
  3. Đáp án C: 211\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}.
  4. Đáp án D: 311\frac{3}{{11}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông có tâm OO. Cạnh bên SASA vuông góc với đáy ABCD,HABCD,H là hình chiếu vuông góc của AA trên SOSO. Khi đó:
  • Ý a: BD⊥(SAC)BD \bot (SAC)
  • Ý b: BD⊥SCBD \bot SC.
  • Ý c: CD⊥(SAD)CD \bot (SAD).
  • Ý d: AH⊥SBAH \bot SB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có SA⊥(ABCD),SA=a3,ABCDSA \bot (ABCD),SA = a\sqrt 3 ,ABCD là hình vuông cạnh bằng aa. Khi đó:
  • Ý a: d(A,(SBC))=33ad(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a
  • Ý b: AD//(SBC)AD//(SBC)
  • Ý c: d(D,(SBC))=32ad(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a
  • Ý d: Gọi MM là trung điểm SASA. Khi đó: d(M,(SBC))=34ad(M,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SASA vuông góc với đáy. ABCABC là tam giác vuông cân tại BB. Cho độ dài các cạnh SA=AB=aSA = AB = a. Khi đó:
  • Ý a: ABAB là hình chiếu của SBSB trên mp(ABC)(ABC)
  • Ý b: (SB,(ABC))=45∘(SB,(ABC))={45}^{^{\circ}}
  • Ý c: SB=a2SB = a\sqrt 2
  • Ý d: (SC,(SAB))≈35,30(SC,(SAB))\approx 35,{3}^{0}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hình chóp SABCDSABC{\rm{D}} có SA=xSA = x và tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng aa. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • Ý a: (SAC)⊥(ABCD)\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right).
  • Ý b: Tam giác SACSAC là tam giác vuông.
  • Ý c: (SAC)⊥(SBD)\left( {SAC} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right).
  • Ý d: Chiều cao của hình chópS.ABCDS.ABC{\rm{D}} là h=a2+x22h = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,SA⊥(ABC)B,SA \bot (ABC), AB=BC=a,SA=a3AB = BC = a,SA = a\sqrt 3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC)(SBC) và (ABC)(ABC) ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình lăng trụ đứng ABC⋅A′B′C′ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime } có đáy là tam giác vuông cân tại B,AC=2aB,AC = 2a và A′B=3a{A^\prime }B = 3a. Tính góc phẳng nhị diện [B′,AC,B]\left[ {{B^\prime },AC,B} \right] ?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có cạnh bên AA′AA' vuông góc với đáy.

Cho biết AB=AC=2,4m ; BC=2m ; AA′=3mAB = AC = 2{,}4m\,;\,BC = 2m\,;\,AA' = 3m.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và B′C′B'C'.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Phần IV. Tự luận

Câu 20

1 điểm

Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm, đáy là hình vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm

Một ram cho người khuyết tật hình lăng trụ tam giác, được xây bằng bê tông với bề rộng 1 mét, dài 3m và độ cao 0,3 m (hình vẽ). Hãy tính thể tích khối lăng trụ đó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là hình vuông cạnh đáy lớp gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khốp chóp cụt trên là 420000m3 và chiều cao bằng 6m. Tính cạnh của đáy lớn.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương 8 · Các bộ sách Toán Lớp 11