Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 2

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng $CD$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$có độ dài $AB = a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là:

Cho hình lập phương $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$có độ dài $AB = a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ là:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều$ABC.A'B'C'$ có $AB = a$ và $AA' = 2{\rm{a}}$. Khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'.$ Kẻ $CK$ vuông góc với $BD$ $\left( {K \in BD} \right).$

i) $\left( {CKC'} \right) \bot \left( {A'C'D'} \right).$ ii) $\left( {CKC'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right).$

iii) $\left( {CKC'} \right) \bot \left( {BDC'} \right).$ iv) $\left( {CKC'} \right) \bot \left( {BDA'} \right).$

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Hình nền phong cảnh kim tự tháp Kim tự tháp Giza cao nguyên Tượng đài Butte Hệ sinh thái Badlands có dạng hình chóp tứ giác đều. Giả sử cạnh đáy của kim tự tháp có chiều dài bằng $60m$ và chiều cao của kim tự tháp bằng $10\sqrt 3 m$. Tính độ nghiêng của mặt bên kim tự tháp so với mặt đất ( xem mặt đất là mặt phẳng ).

Hình nền phong cảnh kim tự tháp Kim tự tháp Giza cao nguyên Tượng đài Butte Hệ sinh thái Badlands

Mẹ An muốn làm một cái sọt đựng đồ chơi bằng mây đan (tham khảo hình vẽ) có chiều cao $30cm$, hai đáy là hình vuông có cạnh lần lượt là $30cm$ và $50cm$. Biết giá mây đan là $200.000$ đồng/${m^2}$. Hãy tính số tiền mà mẹ An phải trả.

Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

Cho biết $AB = AC = 2{,}4\;m;BC = 2\;m;A{A^\prime } = 3\;m$. Tìm góc giữa hai đường thẳng $A{A^\prime }$ và $BC;{A^\prime }{B^\prime }$ và $AC$.

Một cây cầu vượt dành cho người đi bộ (như trong hình dưới đây), bắc ngang qua đường xe chạy. Mặt cầu, phần bắc ngang qua đường xe chạy nằm trên mặt phẳng song song với mặt đường. Phần chuyển tiếp từ đường tới mặt cầu gồm các bậc thang, chia làm hai nhịp. Nhịp thứ nhất tiếp xúc với mặt đường, có chiều dài cả nhịp là $AB = 6\,\,{\rm{m}}$, nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$chứa $AB$ và nghiêng so với mặt đường một góc $20^\circ$. $AA'$là chân của bậc thang đầu tiên thuộc nhịp thứ nhất, $AA'$ nằm trên mặt đường và vuông góc với$AB$. Nhịp thứ hai nối lên mặt cầu, có chiều dài nhịp là $CD = 3\,\,{\rm{m}}$, nằm trên mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $CD$ và nghiêng so với mặt đường một góc $30^\circ$. Điểm $D$ nằm trên mặt cầu. Phần chiếu nghỉ nối giữa hai nhịp bậc thang, có mép ngoài là đoạn $BC$, nằm trên mặt phẳng chứa $BC$ và song song với mặt đường. Tính khoảng cách từ mặt cầu (bắc ngang qua đường xe lưu thông) tới mặt đường (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).V