Ngân hàng đề
/ … / Lớp 9
/ Toán
/ Toán 9 – Chân trời sáng tạo
/ Đề cương ôn tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo
/ Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 - Chân trời sáng tạo có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Giá trị của hàm số
y = − 7 x 2 y = - 7{x^2} y = − 7 x 2 tại
x 0 = − 2 {x_0} = - 2 x 0 = − 2 là
A
Đáp án A: 28. 28. 28.
B
Đáp án B: 14. 14. 14.
C
Đáp án C: 21. 21. 21.
D
Đáp án D: − 28. - 28. − 28.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Thay x 0 = − 2 {x_0} = - 2 x 0 = − 2 vào hàm số y = − 7 x 2 y = - 7{x^2} y = − 7 x 2 , ta được: y = − 7. ( − 2 ) 2 = − 28 y = - 7.{\left( { - 2} \right)^2} = - 28 y = − 7. ( − 2 ) 2 = − 28 .
Vậy giá trị của hàm số tại x 0 = − 2 {x_0} = - 2 x 0 = − 2 là − 28 - 28 − 28 .
Cho hàm số
y = ( − 2 m + 1 ) x 2 y = \left( { - 2m + 1} \right){x^2} y = ( − 2 m + 1 ) x 2 . Giá trị của
m m m để đồ thị hàm số đi qua điểm
A ( − 2 ; 4 ) A\left( { - 2;4} \right) A ( − 2 ; 4 ) là
A
Đáp án A: m = 0. m = 0. m = 0.
B
Đáp án B: m = 1. m = 1. m = 1.
C
Đáp án C: m = 2. m = 2. m = 2.
D
Đáp án D: m = − 2. m = - 2. m = − 2.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( − 2 ; 4 ) A\left( { - 2;4} \right) A ( − 2 ; 4 ) thì ta có:
( − 2 m + 1 ) . ( − 2 ) 2 = 4 \left( { - 2m + 1} \right).{\left( { - 2} \right)^2} = 4 ( − 2 m + 1 ) . ( − 2 ) 2 = 4 hay 4. ( − 2 m + 1 ) = 4 4.\left( { - 2m + 1} \right) = 4 4. ( − 2 m + 1 ) = 4 suy ra − 2 m + 1 = 1 - 2m + 1 = 1 − 2 m + 1 = 1 , do đó m = 0 m = 0 m = 0 .
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = − x 2 . y = - {x^2}. y = − x 2 .
B
Đáp án B: y = x 2 . y = {x^2}. y = x 2 .
C
Đáp án C: y = 2 x 2 . y = 2{x^2}. y = 2 x 2 .
D
Đáp án D: y = − 2 x 2 . y = - 2{x^2}. y = − 2 x 2 .
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số suy ra a < 0 a < 0 a < 0 và đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( 1 ; − 1 ) \left( {1; - 1} \right) ( 1 ; − 1 ) .
Do đó, đồ thị hàm số trên là của hàm số y = − x 2 . y = - {x^2}. y = − x 2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: x 2 − x + 2 = 0. {x^2} - \sqrt x + 2 = 0. x 2 − x + 2 = 0.
B
Đáp án B: x 2 − 2 x − 8 = 0. {x^2} - 2x - 8 = 0. x 2 − 2 x − 8 = 0.
C
Đáp án C: x + 1 x − 4 = 0. x + \frac{1}{x} - 4 = 0. x + x 1 − 4 = 0.
D
Đáp án D: x 2 − 2 x + 2 = 0. {x^2} - \frac{{\sqrt 2 }}{x} + 2 = 0. x 2 − x 2 + 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 với a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 .
Do đó, x 2 − 2 x − 8 = 0 {x^2} - 2x - 8 = 0 x 2 − 2 x − 8 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.
Cho phương trình
a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 với
a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 có biệt thức
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c . Phương trình đã cho vô nghiệm khi
A
Đáp án A: b 2 < 4 a c . {b^2} < 4ac. b 2 < 4 a c .
B
Đáp án B: b 2 = 4 a c . {b^2} = 4ac. b 2 = 4 a c .
C
Đáp án C: b 2 ≤ 4 a c . {b^2} \le 4ac. b 2 ≤ 4 a c .
D
Đáp án D: b 2 ≥ 4 a c . {b^2} \ge 4ac. b 2 ≥ 4 a c .
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Phương trình a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 với a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 có biệt thức Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c vô nghiệm khi Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0 suy ra b 2 − 4 a c < 0 {b^2} - 4ac < 0 b 2 − 4 a c < 0 hay b 2 < 4 a c . {b^2} < 4ac. b 2 < 4 a c .
Cho phương trình
a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 với
a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 có
Δ > 0 \Delta > 0 Δ > 0 , khi đó phương trình đã cho có nghiệm là
A
Đáp án A: x 1 = x 2 = − b 2 a . {x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}. x 1 = x 2 = − 2 a b .
B
Đáp án B: x 1 = b + Δ 2 a ; x 2 = b − Δ 2 a . {x_1} = \frac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}}. x 1 = 2 a b + Δ ; x 2 = 2 a b − Δ .
C
Đáp án C: x 1 = − b + Δ 2 a ; x 2 = − b − Δ 2 a . {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}. x 1 = 2 a − b + Δ ; x 2 = 2 a − b − Δ .
D
Đáp án D: x 1 = − b + Δ a ; x 2 = − b − Δ a . {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{a}. x 1 = a − b + Δ ; x 2 = a − b − Δ .
Xem đáp án và lời giải
Tổng các giá trị của
m m m để phương trình
4 m x 2 − x − 14 m 2 = 0 4m{x^2} - x - 14{m^2} = 0 4 m x 2 − x − 14 m 2 = 0 có nghiệm
x = 2 x = 2 x = 2 là
A
Đáp án A: 1 7 . \frac{1}{7}. 7 1 .
B
Đáp án B: 2 7 . \frac{2}{7}. 7 2 .
C
Đáp án C: 6 7 . \frac{6}{7}. 7 6 .
D
Đáp án D: 8 7 . \frac{8}{7}. 7 8 .
Xem đáp án và lời giải
Các giá trị của
m m m để phương trình
x 2 + m x − m = 0 {x^2} + mx - m = 0 x 2 + m x − m = 0 có nghiệm kép là
A
Đáp án A: m = 0 m = 0 m = 0 , m = − 4 m = - 4 m = − 4 .
B
Đáp án B: m = 0. m = 0. m = 0.
C
Đáp án C: m = − 4. m = - 4. m = − 4.
D
Đáp án D: m = 0 m = 0 m = 0 ,m = 4. m = 4. m = 4.
Xem đáp án và lời giải
Điều kiện của tham số
m m m để phương trình
x 2 + ( 1 − m ) x − 3 = 0 {x^2} + \left( {1 - m} \right)x - 3 = 0 x 2 + ( 1 − m ) x − 3 = 0 vô nghiệm là
A
Đáp án A: m = 0. m = 0. m = 0.
B
Đáp án B: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
C
Đáp án C: m = 1. m = 1. m = 1.
D
Đáp án D: Không tồn tại m m m .
Xem đáp án và lời giải
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
y = − 2 x 2 y = - 2{x^2} y = − 2 x 2 ?
A
Đáp án A: .
B
Đáp án B: .
C
Đáp án C: .
D
Đáp án D: .
Xem đáp án và lời giải
Đồ thị hàm số
y = 1 3 x 2 y = \frac{1}{3}{x^2} y = 3 1 x 2 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A
Đáp án A: ( 0 ; − 2 3 ) . \left( {0; - \frac{2}{3}} \right). ( 0 ; − 3 2 ) .
B
Đáp án B: ( − 1 ; − 1 3 ) . \left( { - 1; - \frac{1}{3}} \right). ( − 1 ; − 3 1 ) .
C
Đáp án C: ( 3 ; 6 ) . \left( {3;6} \right). ( 3 ; 6 ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 3 ) . \left( {1;\frac{1}{3}} \right). ( 1 ; 3 1 ) .
Xem đáp án và lời giải
Tập nghiệm của phương trình
x 2 − 10 x + 28 = 0 {x^2} - 10x + 28 = 0 x 2 − 10 x + 28 = 0 là
A
Đáp án A: S = { − 3 ; 5 } . S = \left\{ { - 3;5} \right\}. S = { − 3 ; 5 } .
B
Đáp án B: S = { 3 ; − 5 } . S = \left\{ {3; - 5} \right\}. S = { 3 ; − 5 } .
C
Đáp án C: S = { − 5 ; 5 } . S = \left\{ { - 5;5} \right\}. S = { − 5 ; 5 } .
D
Đáp án D: S = ∅ . S = \emptyset . S = ∅.
Xem đáp án và lời giải
Cho đường cong trong hình bên dưới là một parabol y = a x 2 y = a{x^2} y = a x 2 .
Khi đó, hệ số a a a là
A
Đáp án A: 1 4 . \frac{1}{4}. 4 1 .
B
Đáp án B: − 1 4 . - \frac{1}{4}. − 4 1 .
C
Đáp án C: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
D
Đáp án D: − 1 2 . - \frac{1}{2}. − 2 1 .
Xem đáp án và lời giải
Chọn phát biểu đúng. Phương trình
a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) \left( {a \ne 0} \right) ( a = 0 ) có hai nghiệm
x 1 , x 2 {x_1},{x_2} x 1 , x 2 . Khi đó
A
Đáp án A: { x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right. { x 1 + x 2 = − a b x 1 . x 2 = a c .
B
Đáp án B: { x 1 + x 2 = b a x 1 . x 2 = c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right. { x 1 + x 2 = a b x 1 . x 2 = a c .
C
Đáp án C: { x 1 + x 2 = c a x 1 . x 2 = − b a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{c}{a}\\{x_1}.{x_2} = - \frac{b}{a}.\end{array} \right. { x 1 + x 2 = a c x 1 . x 2 = − a b .
D
Đáp án D: { x 1 + x 2 = b a x 1 . x 2 = − c a . \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = - \frac{c}{a}.\end{array} \right. { x 1 + x 2 = a b x 1 . x 2 = − a c .
Xem đáp án và lời giải
Chọn phát biểu đúng. Phương trình
a x 2 + b x + c = 0 a{x^2} + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) \left( {a \ne 0} \right) ( a = 0 ) có
a − b + c = 0 a - b + c = 0 a − b + c = 0 . Khi đó:
A
Đáp án A: Phương trình có hai nghiệm là x 1 = 1 {x_1} = 1 x 1 = 1 và x 2 = c a {x_2} = \frac{c}{a} x 2 = a c .
B
Đáp án B: Phương trình có hai nghiệm là x 1 = − 1 {x_1} = - 1 x 1 = − 1 và x 2 = c a {x_2} = \frac{c}{a} x 2 = a c .
C
Đáp án C: Phương trình có hai nghiệm là x 1 = − 1 {x_1} = - 1 x 1 = − 1 và x 2 = − c a {x_2} = - \frac{c}{a} x 2 = − a c .
D
Đáp án D: Phương trình có hai nghiệm là x 1 = 1 {x_1} = 1 x 1 = 1 và x 2 = − c a {x_2} = - \frac{c}{a} x 2 = − a c .
Xem đáp án và lời giải
Cho hai số có tổng là
S S S và tích là
P P P với
S 2 ≥ 4 P {S^2} \ge 4P S 2 ≥ 4 P . Khi đó hai số đó là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A
Đáp án A: X 2 − P X + S = 0. {X^2} - PX + S = 0. X 2 − PX + S = 0.
B
Đáp án B: X 2 − S X + P = 0. {X^2} - SX + P = 0. X 2 − SX + P = 0.
C
Đáp án C: S X 2 − X + P = 0. S{X^2} - X + P = 0. S X 2 − X + P = 0.
D
Đáp án D: X 2 − 2 S X + P = 0. {X^2} - 2SX + P = 0. X 2 − 2 SX + P = 0.
Xem đáp án và lời giải
Tổng hai nghiệm của phương trình
x 2 − 5 x + 2 = 0 {x^2} - 5x + 2 = 0 x 2 − 5 x + 2 = 0 là
A
Đáp án A: 5. 5. 5.
B
Đáp án B: − 5. - 5. − 5.
C
Đáp án C: 2 5 . \frac{2}{5}. 5 2 .
D
Đáp án D: − 2 5 . - \frac{2}{5}. − 5 2 .
Xem đáp án và lời giải
Cho hai số tự nhiên biết rằng số lớn hơn hai lần số bé là
3 3 3 và hiệu các bình phương của chúng bằng
360 360 360 . Tìm số bé hơn.
A
Đáp án A: 12. 12. 12.
B
Đáp án B: 10. 10. 10.
C
Đáp án C: 21. 21. 21.
D
Đáp án D: 9. 9. 9.
Xem đáp án và lời giải
Tích của hai số liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là
109 109 109 . Số bé hơn là
A
Đáp án A: 12. 12. 12.
B
Đáp án B: 13. 13. 13.
C
Đáp án C: 32. 32. 32.
D
Đáp án D: 11. 11. 11.
Xem đáp án và lời giải
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn
A
Đáp án A: cắt ba cạnh của tam giác.
B
Đáp án B: đi qua ba đỉnh của tam giác.
C
Đáp án C: tiếp xúc với hai cạnh của tam giác.
D
Đáp án D: tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Xem đáp án và lời giải
Cho tam giác
A B C ABC A BC ngoại tiếp đường tròn tâm
I I I khi đó đường tròn tâm
I I I
A
Đáp án A: cắt ba cạnh của tam giác A B C ABC A BC .
B
Đáp án B: nội tiếp tam giác A B C ABC A BC .
C
Đáp án C: đi qua ba đỉnh của tam giác A B C ABC A BC .
D
Đáp án D: ngoại tiếp tam giác A B C ABC A BC .
Xem đáp án và lời giải
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 13 c m AB = 13{\rm{ cm}} A B = 13 cm ,
A C = 12 c m AC = 12{\rm{ cm}} A C = 12 cm ,
B C = 5 c m BC = 5{\rm{ cm}} BC = 5 cm . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: trung điểm cạnh A B . AB. A B .
B
Đáp án B: trung điểm cạnh A C AC A C .
C
Đáp án C: trung điểm cạnh B C BC BC .
D
Đáp án D: là giao của ba đường phân giác.
Xem đáp án và lời giải
Cho bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác đều bằng
4 c m {\rm{4 cm}} 4cm . Cạnh của tam giác đều đó là
A
Đáp án A: 8 3 c m {\rm{8}}\sqrt 3 {\rm{ cm}} 8 3 cm .
B
Đáp án B: 4 3 c m {\rm{4}}\sqrt 3 {\rm{ cm}} 4 3 cm .
C
Đáp án C: 8 c m {\rm{8 cm}} 8cm .
D
Đáp án D: 4 c m {\rm{4 cm}} 4cm .
Xem đáp án và lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A với
A B = 5 c m AB = 5{\rm{ cm}} A B = 5 cm ;
A C = 12 c m AC = 12{\rm{ cm}} A C = 12 cm là
A
Đáp án A: 13 c m {\rm{13 cm}} 13cm .
B
Đáp án B: 6,5 c m {\rm{6{,}5 cm}} 6 , 5cm .
C
Đáp án C: 6 c m . {\rm{6 cm}}{\rm{.}} 6cm .
D
Đáp án D: 12 c m . {\rm{12 cm}}{\rm{.}} 12cm .
Xem đáp án và lời giải
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: Tứ giác có bốn đỉnh thuộc đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
B
Đáp án B: Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
C
Đáp án C: Tứ giác có bốn cạnh tiếp xúc với đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
D
Đáp án D: Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xem đáp án và lời giải
Cho các hình: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều, hình bình hành. Có bao nhiêu hình là đa giác đều?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mỗi góc trong của lục giác đều có số đo là
A
Đáp án A: 120 ∘ . 120^\circ . 12 0 ∘ .
B
Đáp án B: 150 ∘ . 150^\circ . 15 0 ∘ .
C
Đáp án C: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
D
Đáp án D: 135 ∘ . 135^\circ . 13 5 ∘ .
Xem đáp án và lời giải
Cho đa giác đều
9 9 9 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là
A
Đáp án A: 36. 36. 36.
B
Đáp án B: 27 27 27 .
C
Đáp án C: 20 20 20 .
D
Đáp án D: 18 18 18 .
Xem đáp án và lời giải
Cho tam giác đều A B C ABC A BC nội tiếp đường tròn tâm O O O . Phép quay thuận chiều 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ tâm O O O biến điểm A A A thành điểm nào?
A
Đáp án A: Điểm A A A .
B
Đáp án B: Điểm B . B. B .
C
Đáp án C: Điểm C . C. C .
D
Đáp án D: Điểm O O O .
Xem đáp án và lời giải
Cho hình vuông A B C D ABCD A BC D nội tiếp đường tròn tâm O O O . Phép quay biến điểm A A A thành điểm B B B là phép quay nào?
A
Đáp án A: Phép quay thuận chiều 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ tâm O O O .
B
Đáp án B: Phép quay thuận chiều 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ tâm O O O .
C
Đáp án C: Phép quay thuận chiều 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ tâm O O O .
D
Đáp án D: Phép quay ngược chiều 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ tâm O O O .
Xem đáp án và lời giải
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
( P ) : y = a x 2 2 \left( P \right):y = \frac{{a{x^2}}}{2} ( P ) : y = 2 a x 2 có đồ thị là parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) .
a
Ý a: Để ( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm A ( − 3 ; 6 ) A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right) A ( − 3 ; 6 ) thì a = 4. a = 4. a = 4.
b
Ý b: Với a = 4 a = 4 a = 4 thì đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) lúc này có dạng:
c
Ý c: Với a = 4 a = 4 a = 4 thì đồ thị ( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm B ( − 2 ; − 8 ) B\left( { - 2; - 8} \right) B ( − 2 ; − 8 ) .
d
Ý d: Với a = 4 a = 4 a = 4 thì các điểm trên ( P ) \left( P \right) ( P ) là ( − 1 2 ; 1 2 ) \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) ( − 2 1 ; 2 1 ) ; ( 1 2 ; 1 2 ) \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) ( 2 1 ; 2 1 ) ; ( 0 ; 0 ) \left( {0;0} \right) ( 0 ; 0 ) cách đều hai trục tọa độ.
Xem đáp án và lời giải
Cho phương trình
m x 2 − 3 x + 1 = 0 m{x^2} - 3x + 1 = 0 m x 2 − 3 x + 1 = 0 (
m m m là tham số).
a
Ý a: Biệt thức Δ = 9 − 4 m \Delta = 9 - 4m Δ = 9 − 4 m .
b
Ý b: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 9 4 m > \frac{9}{4} m > 4 9 .
c
Ý c: Phương trình vô nghiệm khi m < 9 4 , m ≠ 0 m < \frac{9}{4},m \ne 0 m < 4 9 , m = 0 .
d
Ý d: Phương trình có nghiệm kép x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2 khi m = 9 4 m = \frac{9}{4} m = 4 9 .
Xem đáp án và lời giải
Cho phương trình
x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 4 m − 1 = 0 {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m - 1 = 0 x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 4 m − 1 = 0 (1) với
m m m là tham số.
a
Ý a: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m m m .
b
Ý b: Hệ thức Viète của phương trình là { x 1 + x 2 = − 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = 4 m − 1 \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 4m - 1\end{array} \right. { x 1 + x 2 = − 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = 4 m − 1 .
c
Ý c: Chỉ với m = 1 m = 1 m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10 x_1^2 + x_2^2 = 10 x 1 2 + x 2 2 = 10 .
d
Ý d: Hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m m m là 2 x 1 + 2 x 2 − x 1 x 2 = 5 2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5 2 x 1 + 2 x 2 − x 1 x 2 = 5 .
Xem đáp án và lời giải
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài
30 m 30{\rm{ m}} 30 m , chiều rộng
20 m 20{\rm{ m}} 20 m . Xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng
84 % 84\% 84% diện tích mảnh đất. Gọi chiều rộng của lối đi là
x ( m ) x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right) x ( m ) với
0 < x < 20 0 < x < 20 0 < x < 20 .
a
Ý a: Diện tích của mảnh vườn là 600 c m 2 600{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} 600 c m 2 .
b
Ý b: Diện tích còn lại của mảnh vườn là ( 20 − 2 x ) ( 30 − 2 x ) ( m 2 ) \left( {20 - 2x} \right)\left( {30 - 2x} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) ( 20 − 2 x ) ( 30 − 2 x ) ( m 2 ) .
c
Ý c: Diện tích trồng hoa của mảnh vườn là 504 m 2 504{\rm{ }}{{\rm{m}}^2} 504 m 2 .
d
Ý d: Chiều rộng của lối đi là 24 m . {\rm{24 m}}{\rm{.}} 24m .
Xem đáp án và lời giải
Một đoàn xe nhận chở
480 480 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm
3 3 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn
8 8 8 tấn so với dự định. Gọi
x x x (chiếc) là số lượng xe lúc đầu của đoàn
( x ∈ N ∗ ) \left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right) ( x ∈ N ∗ ) .
a
Ý a: Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là 480 x + 3 \frac{{480}}{{x + 3}} x + 3 480 (tấn).
b
Ý b: Phương trình mô tả bài toán trên là 480 x − 480 x + 3 = 8 \frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8 x 480 − x + 3 480 = 8 .
c
Ý c: Số lượng xe ban đầu của đoàn là 15 15 15 chiếc.
d
Ý d: Ban đầu mỗi xe phải chở 32 32 32 tấn hàng.
Xem đáp án và lời giải
Một ca nô một khúc sông dài
40 k m 40{\rm{ km}} 40 km , rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút. Biết vận tốc của dòng nước là
2 k m / h 2{\rm{ km/h}} 2 km/h . Gọi vận tốc thực của ca nô là
x k m / h . x{\rm{ km/h}}{\rm{.}} x km/h .
a
Ý a: Thời gian ca nô xuôi dòng là 40 x + 2 \frac{{40}}{{x + 2}} x + 2 40 giờ.
b
Ý b: Thời gian ca nô ngược dòng là 40 x − 2 \frac{{40}}{{x - 2}} x − 2 40 giờ.
c
Ý c: Vì ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 40 k m 40{\rm{ km}} 40 km , rồi ngược dòng khúc sông ấy mất 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình 40 x + 2 − 40 x − 2 = 4,5 \frac{{40}}{{x + 2}} - \frac{{40}}{{x - 2}} = 4{,}5 x + 2 40 − x − 2 40 = 4 , 5 .
d
Ý d: Vận tốc thực của ca nô là 18 k m / h 18{\rm{ km/h}} 18 km/h .
Xem đáp án và lời giải
Cho ngũ giác đều A B C D E ABCDE A BC D E nội tiếp đường tròn tâm O O O như sau:
a
Ý a: Số đo góc A O B ^ = 72 ∘ \widehat {AOB} = 72^\circ A OB = 7 2 ∘ .
b
Ý b: Phép quay thuận chiều 72 ∘ 72^\circ 7 2 ∘ tâm O O O biến điểm A A A thành điểm B B B .
c
Ý c: Phép quay ngược chiều 72 ∘ 72^\circ 7 2 ∘ tâm O O O biến điểm C C C thành điểm D D D .
d
Ý d: Phép quay thuận chiều 72 ∘ 72^\circ 7 2 ∘ tâm O O O biến tam giác O A B OAB O A B thành tam giác O B C OBC OBC .
Xem đáp án và lời giải
Cho đường tròn
( O ; R ) \left( {O;R} \right) ( O ; R ) và điểm
A A A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến
A B , A C AB,AC A B , A C của đường tròn
( O ) \left( O \right) ( O ) với
B , C B,C B , C là các tiếp điểm. Gọi
M M M là trung điểm
A B AB A B và
G G G là trọng tâm tam giác
A C M ACM A CM
a
Ý a: Tứ giác A B O C ABOC A BOC nội tiếp.
b
Ý b: A M . A B = A I . A O AM.AB = AI.AO A M . A B = A I . A O .
c
Ý c: M G ∥ B C MG\parallel BC MG ∥ BC .
d
Ý d: I G ⊥ C M . IG \bot CM. I G ⊥ CM .
Xem đáp án và lời giải
Cho tứ giác nội tiếp
A B C D ABCD A BC D có tam giác
A B C ABC A BC là tam giác nhọn. Vẽ các đường cao
A M , C N AM,CN A M , CN của tam giác
A B C ABC A BC . Gọi
H H H là giao điểm của
A M AM A M và
C N CN CN .
a
Ý a: A B C ^ = C H M ^ \widehat {ABC} = \widehat {CHM} A BC = C H M .
b
Ý b: A D C ^ = A H C ^ \widehat {ADC} = \widehat {AHC} A D C = A H C .
c
Ý c: M A C ^ = M C N ^ \widehat {MAC} = \widehat {MCN} M A C = MCN .
d
Ý d: M A C ^ + 90 ∘ = A N M ^ \widehat {MAC} + 90^\circ = \widehat {ANM} M A C + 9 0 ∘ = A NM .
Xem đáp án và lời giải
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A ( A B < A C ) \left( {AB < AC} \right) ( A B < A C ) nội tiếp trong đường tròn tâm
O . O. O . Dựng đường thẳng
d d d qua
A A A song song với
B C BC BC , đường thẳng
d ′ d' d ′ qua
C C C song song với
B A BA B A , gọi
D D D là giao điểm của
d d d và
d ′ d' d ′ . Dựng
A E AE A E vuông góc
B D BD B D với
E E E nằm trên
B D BD B D ,
F F F là giao điểm của
B D BD B D với đường tròn
O . O. O .
a
Ý a: Các điểm A , C , E , D A,C,E,D A , C , E , D cùng thuộc một đường tròn.
b
Ý b: A O F ^ = C A E ^ \widehat {AOF} = \widehat {CAE} A OF = C A E .
c
Ý c: A E C F AECF A ECF là hình bình hành.
d
Ý d: D F . D B = A B 2 DF.DB = A{B^2} D F . D B = A B 2 .
Xem đáp án và lời giải
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Tính tổng các giá trị của tham số
m m m để phương trình
x 2 + ( 3 − m ) x − m + 6 = 0 {x^2} + \left( {3 - m} \right)x - m + 6 = 0 x 2 + ( 3 − m ) x − m + 6 = 0 có nghiệm kép.
Xem đáp án và lời giải
Cho parabol
( P ) : y = 2 m − 3 3 x 2 \left( P \right):y = \frac{{2m - 3}}{3}{x^2} ( P ) : y = 3 2 m − 3 x 2 . Tìm
m m m để đồ thị hàm số
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm
B ( − 3 ; 5 ) B\left( { - 3;5} \right) B ( − 3 ; 5 ) .
Xem đáp án và lời giải
Gọi
x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình
x 2 − 5 x + 2 = 0 {x^2} - 5x + 2 = 0 x 2 − 5 x + 2 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
A = x 1 2 + x 2 2 A = x_1^2 + x_2^2 A = x 1 2 + x 2 2 .
Xem đáp án và lời giải
Cho phương trình
x 2 − 2 ( m + 4 ) x + m 2 − 8 = 0 {x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + {m^2} - 8 = 0 x 2 − 2 ( m + 4 ) x + m 2 − 8 = 0 . Tìm giá trị của tham số
m m m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 thỏa mãn
A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2 A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng tăng thêm
5 c m 5{\rm{ cm}} 5 cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng
153 c m 2 . 153{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}. 153 c m 2 . Hỏi chu vi của hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu mét?
Xem đáp án và lời giải
Cho tam giác
A B C ABC A BC vuông tại
A A A với
A B = 18 c m , AB = 18{\rm{ cm,}} A B = 18 cm , A C = 24 c m AC = 24{\rm{ cm}} A C = 24 cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Xem đáp án và lời giải
Biết phép quay tâm
O O O với
O O O là tâm hình vuông
A B C D ABCD A BC D với góc quay bằng
a ∘ a^\circ a ∘ với
0 ∘ < a < 180 ∘ 0^\circ < a < 180^\circ 0 ∘ < a < 18 0 ∘ thì biến hình vuông
A B C D ABCD A BC D thành chính nó. Hỏi góc quay đó bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải
Tổng số đo các góc trong của một đa giác đều
n n n cạnh là
1440 ∘ 1440^\circ 144 0 ∘ thì số cạnh của đa giác đó là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Cho hình vẽ sau:
Hỏi số đo góc C C C bằng bao nhiêu độ?
Xem đáp án và lời giải
Tính bán kính
R R R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
A B C D ABCD A BC D cạnh
3 c m 3{\rm{ cm}} 3 cm . (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Xem đáp án và lời giải
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 9