Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án - Tự luận: đề, đáp án và lời giải

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = m{x^2}.$

(a) Tìm $m$ biết $f\left( { - 3} \right) = - 9$

(b) Với giá trị $m$ vừa tìm được ở câu a).

(i) Tính $f\left( 0 \right);f\left( 3 \right)$ .

(ii) Tìm ${x_0}$ biết $f\left( {{x_0}} \right) = - 27$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Thay $x = - 3;y = - 9$ vào phương trình $y = a{x^2}$ , ta được

$- 9 = m \cdot {\left( { - 3} \right)^2}$ hay $9m = - 9$ nên $m = - 1$ .

Vậy hàm số có dạng $y = - {x^2}$ .

b) Ta có $f\left( x \right) = - {x^2}$ .

i) Thay lần lượt $x = 0\,;\,\,x = 3$ vào hàm số, ta có: $f\left( 0 \right) = 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = - {\left( 3 \right)^2} = - 9$ .

Vậy $f\left( 0 \right) = 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = - 9.$

ii) Ta có $y = f\left( x \right) = - {x^2}$ nên $f\left( {{x_0}} \right) = - {x_0}^2 = - 27$ .

Khi đó $- {x_0}^2 = - 27$ hay ${x_0}^2 = 27$ .

Do đó ${x_0} = 3\sqrt 3$ hoặc ${x_0} = - 3\sqrt 3$ .

Vậy để $f\left( {{x_0}} \right) = - 27$ thì ${x_0} = 3\sqrt 3$ hoặc ${x_0} = - 3\sqrt 3$ .

Câu 2

1 điểm

(a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ .

(b) Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).$ Xác định $a$ , biết rằng $f\left( { - 2} \right) = 4$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Bảng giá trị của hàm số:

Hình minh hoạ

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ các điểm $E\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right)\,;\,\,$

$F\left( { - 1\,;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,F'\left( {1\,;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\,;\,\,E'\left( {2\,;\,\, - 2} \right).$

Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ là một parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình vẽ trên.

Hình minh hoạ

b) Thay $x = - 2\,;\,\,y = 4$ vào phương trình $y = a{x^2}$ , ta được

$4 = a.{\left( { - 2} \right)^2}$ hay $4a = 4$ nên $a = 1$ .

Vậy hàm số có dạng $y = {x^2}$ .

Câu 3

1 điểm

(a) Vẽ đồ thị $\left( P \right)$ của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = 2x$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$

(b) Tìm tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ bằng phép tính.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Bảng giá trị:

Hình minh hoạ

Đồ thị $\left( P \right)$ của hàm số $y = {x^2}$ là một parabol có đỉnh $O$ và nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hình minh hoạ

Đồ thị $\left( d \right)$ của hàm số $y = 2x$ là một đường thẳng qua hai điểm $\left( {0;0} \right)$ ; $\left( {1;2} \right)$ .

Ta vẽ được đồ thị $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$ như sau:

Hình minh hoạ

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ , ta có:

${x^2} = 2x{\rm{\;}}$

${x^2} - 2x = 0$

$x\left( {x - 2} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 2$ .

• Với $x = 0$ thì $y = 0$ nên $O\left( {0;0} \right)$ là một giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ .

• Với $x = 2$ thì $y = 4$ nên $A\left( {2;4} \right)$ là giao điểm thứ hai của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ .

Vậy tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ là $O\left( {0;0} \right)$ và $A\left( {2;4} \right)$ .

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$ có đồ thị $\left( P \right)$ và đường thả̉ng $\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 2$ .

(a) Vẽ $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa dộ.

(b) Tìm tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ bằng phép tính.

(c) Tìm phương trình đường thẳng $\left( {d'} \right)$ song song với $\left( d \right)$ và cắt $\left( P \right)$ tại điểm $A$ có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Bảng giá trị:

Hình minh hoạ

Đồ thị $\left( P \right)$ là một parabol qua $O$ và nhận trục tung làm trục đối xứng.

Bảng giá trị:

Hình minh hoạ

Đường thẳng $\left( d \right)$ qua hai điểm $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {2;3} \right).$

Ta vẽ được đồ thị $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$ như sau:

Hình minh hoạ

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ , ta có:

$\frac{1}{4}{x^2} = \frac{1}{2}x + 2$

${x^2} - 2x - 8 = 0$

$\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 9 = 0$

${\left( {x - 1} \right)^2} = 9$

$x - 1 = 3{\rm{\;}}$ hoặc $x - 1 = - 3$

$x = 4$ hoặc $x = - 2$

Với $x = 4$ thì $y = 4$ ;

Với $x = - 2$ thì $y = 1$ .

Vậy tọa độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ là $M\left( {4;4} \right)$ và $N\left( { - 2;1} \right)$ .

c) Đường thẳng $\left( {d'} \right)$ song song với $\left( d \right)$ nên có phương trình $y = \frac{1}{2}x + b\,\,\left( {b \ne 2} \right)$ .

Điểm $A\left( {2;{y_0}} \right) \in \left( P \right)$ nên

${y_0} = \frac{1}{4} \cdot {2^2}$ hay ${y_0} = 1.$

Do đó $A\left( {2\,;\,\,1} \right) \in \left( {d'} \right)$ nên

$1 = \frac{1}{2} \cdot 2 + b$ hay $b = 0.$

Vậy phương trình $\left( {d'} \right):y = \frac{1}{2}x$ .

Câu 5

1 điểm

Giải các phương trình sau:

(a) $- 2{x^2} + 18 = 0$ .

(b) $3{x^2} - x = 0$ .

(c) $2{x^2} - 5x + 2 = 0$ .

(d) $9{x^2} - 30x + 225 = 0$ .

(e) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$ .

(f) ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0$ .

(g) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0$ .

(h) ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 - 1 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) $- 2{x^2} + 18 = 0$

$2{x^2} = 18$

${x^2} = 9$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 3\,;$ $x = - 3.$

b) $3{x^2} - x = 0$

$x\left( {3x - 1} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{1}{3}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 0$ ; $x = \frac{1}{3}.$

c) $2{x^2} - 5x + 3 = 0$

Cách 1: Ta có $a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x = 1\,;\,\,x = \frac{3}{2}.$

Cách 2: Ta có $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 > 0$ .

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x = 1\,;\,\,x = \frac{3}{2}.$

d) $9{x^2} - 30x + 225 = 0$

$\;3{x^2} - 10x + 75 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 3 \cdot 75 = - 200 < 0$ .

Do đó, phương trình vô nghiệm

e) Cách 1: $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

${\left( {\sqrt 5 x - 1} \right)^2} = 0$

$\sqrt 5 x - 1 = 0$

$x = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$ .

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$ .

Cách 2: $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 5 \cdot 1 = 0$ .

Do đó, phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$ .

Cách 3: $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Ta có $\Delta = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 0$ .

Do đó, phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$ .

f) Cách 1: ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0$

${x^2} - x - \sqrt 2 x + \sqrt 2 = 0$

$x\left( {x - 1} \right) - \sqrt 2 \left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right) = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $x - \sqrt 2 = 0$

$x = 1$ hoặc $x = \sqrt 2$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = \sqrt 2 .$

Cách 2: ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0$

Ta có $\Delta = {\left[ { - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt 2$

$= 1 - 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} > 0$ .

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm:

${x_1} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2.1}} = \sqrt 2$ ; ${x_2} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right) - \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2.1}} = 1$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 1$ ;

g) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0$

Ta có $\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 6} \right) = 9 > 0$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \sqrt 3 - 3$ , ${x_2} = \sqrt 3 + 3$ .

h) ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2\sqrt 2 - 1 = 0$

Ta có: $a = 1\,;\,\,b' = \sqrt 2 \,;\,\,c = 2\sqrt 2 - 1\,;\,\,$

$\Delta ' = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \left( {2\sqrt 2 - 1} \right) \cdot 1 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 0.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \sqrt 2 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 1$ ; ${x_2} = \sqrt 2 + \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 2\sqrt 2 - 1$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = 1\,;\,\,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1.$

Câu 6

1 điểm

Giải các phương trình sau:

(a) ${\left( {2x + 1} \right)^2} = 8x.$

(b) ${\left( {2x - 3} \right)^2} = 11x - 19$ .

(c) $\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 15$ .

(d) $3\left( {{x^2} - 1} \right) = 8x.$

(e) $2{x^2} + 3x - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$ ;

(f) $\sqrt 2 {x^2} + 2x = 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 - 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho phương trình: ${x^2} - x + m - 1 = 0$ .

(a) Giải phương trình với $m = 3$ .

(b) Tìm các giá trị của $m$ để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho phương trình $m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0$ với $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình:

(a) Có hai nghiệm phân biệt.

(b) Vô nghiệm.

(c) Có nghiệm kép.

(d) Có nghiệm.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Chứng minh rằng với mọi $m$ các phương trình sau luôn có nghiệm:

(a) ${x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0$ .

(b) $m{x^2} - 4\left( {m - 1} \right)x - 8 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho phương trình

3{x^2} + 2x - 6 = 0

có hai nghiệm

{x_1},\,\,{x_2}

. Tính giá trị của biểu thức

\;M = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho phương trình

{x^2} - 2x + m + 2 = 0.

Tìm

m

để phương trình có nghiệm

{x_1},\,\,{x_2}

thỏa mãn điều kiện

x_1^2 + x_2^2 = 10

.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho phương trình $3{x^2} - 7x - 4 = 0$ . Gọi ${x_1},\,\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình, hãy tính.

(a) $A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.$

(b) $B = \frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{x_1}}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho phương trình

{x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = x_1^2 + x_2^2

trong đó

{x_1},\,\,{x_2}

là hai nghiệm của phương trình.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Tìm $m$ để

(a) Phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt dương.

(b) Phương trình ${x^2} + 2x + m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $3{x_1} + 2{x_2} = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Tìm

m

để phương trình

{x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 1 = 0

có nghiệm

{x_1},\,\,{x_2}

thỏa mãn điều kiện

- 1 < {x_1} < {x_2}.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho phương trình

{x^2} + x - 3 = 0

có hai nghiệm

{x_1},\,\,{x_2}

. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

\frac{1}{{{x_1}}}

và

\frac{1}{{{x_2}}}

.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Chứng tỏ phương trình

3{x^2} + 2x - 21 = 0

có một nghiệm là

- 3

. Tìm nghiệm kia.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng số lớn hơn số bé 5 đơn vị và tổng các bình phương của chúng bằng 4153.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Dân số của một tỉnh sau hai năm tăng từ

2\,\,000\,\,000

người lên

2\,\,048\,\,288

người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhêu phần trăm?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Một người vay 20 triệu đồng ờ ngân hàng thời hạn một năm phải trả cả vốn lẫn lời. Song được ngân hàng tiếp tục cho vay thêm một năm nữa. Hết hai năm phải trả

24\,\,200\,\,000

đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì

6

giờ đầy bể. Nếu mở vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cấn nhiều hơn vòi thứ nhất

5

giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Quãng đường

{\rm{AB}}

dài

90{\rm{\;km}}

, có hai ô tô khởi hành cùng một lúc. Ô tô thứ nhất đi từ A đến

{\rm{B}}

ô tô thứ hai đi từ

{\rm{B}}

đến

{\rm{A}}

. Sau

1

giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là

27

phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi

280{\rm{\;m}}

. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng

2{\rm{\;m}}

, diện tích còn lại để trồng trọt là

4256{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}

. Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Một đội bóng đá thi đấu 26 trận trong một mùa giải. Số bàn thắng mà đội đó ghi được trong từng trận đấu được thống kê lại như sau:

Hình minh hoạ

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? Xác định tần số của mỗi giá trị và lập bảng tần số của mẫu dữ liệu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Vào đợt nghỉ hè vừa rồi, mỗi ngày bạn Bình đề học thêm một số từ vựng tiếng Anh mới. Số lượng từ vựng mới bạn Bình học mỗi ngày được biểu diễn ở biểu đồ cột như hình bên dưới.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hai biểu đồ sau:

Hình minh hoạ

(a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

(b) Hai biểu đổ trên có biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê cho dữ liệu đó. Bảng thống kê thu được có phải là bảng tần số hay không?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợpp hản ánh các mặt thu nhập, sức khỏe, giáo dục của người dân trong mọt quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:

Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau đợt tập huấn đặc biệt trong bảng sau:

Hình minh hoạ

(a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tần số không ghép nhóm? Vì sao?

(b) Hãy lập bảng số liệu làm 6 nhóm trong đó nhóm đầu tiên cự li là từ 20 đến dưới 20,2 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ về cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: kg).

Hình minh hoạ

Biết rằng có 11 học sinh có cân nặng từ 50 kg đến dưới 55 kg.

(a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

(b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có cân nặng từ 50 kg trở lên. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Hình minh hoạ

(a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

(b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm sau về tuổi thọ của một bóng đèn.

Hình minh hoạ

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

(a) Gieo hai khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên.

(b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.

(c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là $\left( {AA;Bb} \right)$ , cây mẹ có kiểu gene là $\left( {Aa;Bb} \right)$ .

Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phân tử?

Gợi *‎ý‎**:* Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA; Aa.

Có bốn kiểu gene ứng với dạng hạt của cây con là BB; Bb; bB; bb.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Bánh xe được chia thành 16 hình quạt bằng nhau, đánh số thứ tự từ $1$ đến $16$ . Quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào hình quạt số mấy (ta nói ngắn gọn là “kim chỉ vào số mấy”).

Hình minh hoạ

Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố sau:

$A$ : “Kim chỉ vào số là bội số của 5”;

$B$ : “Kim chỉ vào số là ước của 14”.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm

Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đó. Hộp thứ 2 đựng 1 quả bóng đó, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

(a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

(b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Cho biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua như sau:

Hình minh hoạ

Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số các học sinh tham gia. Tính xác suất của các biến cố:

(a) $A$ : “Lấy được một học sinh nữ lớp 9”.

(b) $B$ : “Lấy được một học sinh lớp 6”.

(c) $C$ : “Lấy được một học sinh nam lớp $7$ hoặc lớp $8$ ”.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

(a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a.$

(b) Cho đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $MNP$ . Tính bán kính của $(O)$ , biết rằng $\Delta MNP$ vuông cân tại $M$ và có cạnh bằng $2\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm

Cho tam giác đều

ABC

nội tiếp đường tròn

(O)

. Biết rằng đường tròn

(O)

có bán kính bằng

3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}

Tính diện tích tam giác

ABC.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm

Bức tranh treo tường có vẽ một tứ giác

ABCD

nội tiếp đường tròn tâm

O

(hình vẽ). Cho biết

\widehat {ABC} = 70^\circ ,\,\,\widehat {ODC} = 50^\circ .

Tính góc

AOD

.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ có bán kính $R\, = \,5\,\,{\rm{cm}}$ .

(a) Tính độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp trong $\left( O \right)$ .

(b) Một hình chữ nhật nội tiếp trong $\left( O \right)$ có chu vi 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm

Cho đường tròn

\left( {O;R} \right)

. Lấy các điểm

A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F

trên đường tròn

\left( {O;\,\,R} \right)

sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác

ABCDEF

có là đa giác đều không?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm

Cho lục giác đều $ABCDEF$ . Gọi $O$ là tâm của lục giác đều.

(a) Tính số đo các góc $BCF,{\rm{ }}BDF,{\rm{ }}BEF.$

(b) Hãy chỉ ra ba phép quay tâm $O$ giữ nguyên tam giác $ACE$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 44

Câu 45

1 điểm

Cho vòng quay mặt trời gồm 8 cabin như hình vẽ. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm

Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hở Chí Minh) có dạng đa giác đếu 12 cạnh (hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , các điểm $O,\,\,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,\,\,BC.$ Xét hình trụ được tạo ra khi quay hình chữ nhật $AOIB$ một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa cạnh $OI$ của hình chữ nhật đó (như hình vẽ). Hãy chỉ ra:

Hình minh hoạ

(a) Bốn bán kính đáy của hình trụ;

(b) Chiều cao của hình trụ;

(c) Hai đường sinh của hình trụ.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm

Cho tam giác cân $ACD$ có $O$ là trung điểm cạnh đáy $CD.$ Xét hình nón dược tạo ra khi quay tam giác vuông $AOC$ một vòng xung quanh đường thảng cố dịnh chứa cạnh $AO$ của tam giác vuông đó (Hình vẽ). Quan sát hình vẽ và hãy chỉ ra:

Hình minh hoạ

(a) Đỉnh của hình nón;

(b) Bán kính đáy của hình nón;

(c) Chiếu cao của hình nón;

(d) Đường sinh của hình nón.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm

Xác định tâm và bán kính của hình cầu tạo thành khi quay nửa hình tròn đường kính $AB = 6{\rm{ cm}}$ quanh $AB$ cố định.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp bằng tôn có dạng hình trụ với hai đáy (hình vẽ). Hình trụ đó có đường kính đáy là $57\,\,{\rm{cm}}$ và chiều cao khoảng $89\,\,{\rm{cm}}.$ Chị phí để sản xuất vỏ hộp đó khoảng $100\,\,000$ đồng/ ${{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}$ Hỏi số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất $1\,\,000$ vỏ hộp đó là bao nhiêu đồng (lấy $\pi = 3{,}14$ và làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 50

Câu 51

1 điểm

Phần mày lá của một ngôi nhà hình nón (không có đáy) với đường kính đáy khoảng $12{\rm{ m}}$ và độ dài đường sinh khoảng $8{,}5{\rm{ m}}$ (hình vẽ). Chi phí để làm phần mái lá đó là $250\,\,000$ đồng/ $\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$ Hỏi tổng chi phí để làm toàn bộ phần mái nhà đó là bao nhiêu tiền (lấy $\pi \approx 3{,}14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 51

Câu 52

1 điểm

Có một quả bóng rổ và một quả bóng tennis (hình vẽ). Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng $1\,\,884{,}75\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis.

Hình minh hoạ

Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu centimet vuông (lấy $\pi = 3{,}14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 52

Câu 53

1 điểm

Cho hình bình hành

ABCD

có đỉnh

D

nằm trên đường tròn đường kính

AB

. Kẻ

DM

và

BN

cùng vuông góc với đường chéo

AC

. Chứng minh tứ giác

CBMD

nội tiếp.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 53

Câu 54

1 điểm

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$ . Lấy điểm $M$ bất kì trên đoạn $AC$ , đường tròn đường kính $CM$ cắt hai đường thẳng $BM$ và $BC$ lần lượt tại $D$ và $N$ . Chứng minh rằng:

(a) Tứ giác $ABCD$ nội tiếp.

(b) Các đường thẳng $AB,\,\,\,MN,\,\,\,CD$ cùng đi qua một điểm.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 54

Câu 55

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ , các đường cao $AD,\,BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H.$

(a) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BFEC.$

(b) Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $M$ và cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $K$ và $T$ ( $K$ nằm giữa $M$ và $T$ ). Chứng minh rằng: $MK \cdot MT = ME \cdot MF$ .

(c) Chứng minh $\widehat {MDK} = \widehat {MTI}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 55

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Đề cùng chủ đề