Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right):y = f\left( x \right)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử ${S_D}$ là diện tích hình phẳng $D$.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 3$, $x = 2$ (như hình vẽ bên). Đặt $a = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}$, $b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}$ và $y = g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1$ trong đó $a,b,c,d,e \in \mathbb{R}$. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $- 3; - 1;2$, chi phí trồng hoa là 800000 đồng/m$^{2}$ và đơn vị trên các trục được tính là 1 mét. Số tiền trồng hoa gần nhất với số nào sau đây?

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($- 2 \le x \le 2$), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^\circ$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt {4 - {x^2}}$ (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.

Cho đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ và ${S_1};{S_2}$ là phần diện tích được tô như trong hình dưới

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Gọi ${S_1},{S_2}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết ${S_1} = 10;{S_2} = 1$.

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Biết $\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx = 3;\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } = - 1$. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình.

Hình vuông $OABC$ có cạnh bằng $4$ được chia thành hai phần bởi đường cong $\left( C \right)$ có phương trình $y = \frac{1}{4}\,{x^2}$. Gọi ${S_1}\,,\,\,{S_2}$ lần lượt là diện tích của phần không bị tô màu và bị tô màu như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ bằng bao nhiêu?