Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 - Chân trời sáng tạo có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
K K K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: F ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K F\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K F ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K
B
Đáp án B: F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K
C
Đáp án C: F ′ ( x ) = f ′ ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = f ′ ( x ) , ∀ x ∈ K
D
Đáp án D: f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀ x ∈ K f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K f ′ ( x ) = F ( x ) , ∀ x ∈ K
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ K
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
K K K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ′ ( x ) + C \int {2f\left( x \right)dx} = 2F'\left( x \right) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ′ ( x ) + C
B
Đáp án B: ∫ 2 f ( x ) d x = 2 f ( x ) + C \int {2f\left( x \right)dx} = 2f\left( x \right) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 f ( x ) + C
C
Đáp án C: ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C \int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C
D
Đáp án D: ∫ 2 f ( x ) d x = F ( 2 x ) + C \int {2f\left( x \right)dx} = F\left( {2x} \right) + C ∫ 2 f ( x ) d x = F ( 2 x ) + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C \int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C
Cho các hàm số
y = f ( x ) , y = g ( x ) y = f\left( x \right),y = g\left( x \right) y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x \int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x ∫ g ( x ) d x \int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \frac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }} ∫ g ( x ) f ( x ) d x = ∫ g ( x ) d x ∫ f ( x ) d x
D
Đáp án D: ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x \int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x \int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R . Tìm
G ( x ) = ∫ [ f ( x ) − 1 ] d x G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} G ( x ) = ∫ [ f ( x ) − 1 ] d x .
A
Đáp án A: G ( x ) = x F ( x ) − x + C G\left( x \right) = xF\left( x \right) - x + C G ( x ) = x F ( x ) − x + C
B
Đáp án B: G ( x ) = F ( x ) − x + C G\left( x \right) = F\left( x \right) - x + C G ( x ) = F ( x ) − x + C
C
Đáp án C: G ( x ) = x F ( x ) − 1 + C G\left( x \right) = xF\left( x \right) - 1 + C G ( x ) = x F ( x ) − 1 + C
D
Đáp án D: G ( x ) = F ( x ) − 1 + C G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1 + C G ( x ) = F ( x ) − 1 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
G ( x ) = ∫ [ f ( x ) − 1 ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ d x G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {dx} G ( x ) = ∫ [ f ( x ) − 1 ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ d x = F ( x ) − x + C = F\left( x \right) - x + C = F ( x ) − x + C
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x + 6 f\left( x \right) = 2x + 6 f ( x ) = 2 x + 6 là
A
Đáp án A: x 2 + C {x^2} + C x 2 + C
B
Đáp án B: x 2 + 6 x + C {x^2} + 6x + C x 2 + 6 x + C
C
Đáp án C: 2 x 2 + C 2{x^2} + C 2 x 2 + C
D
Đáp án D: 2 x 2 + 6 x + C 2{x^2} + 6x + C 2 x 2 + 6 x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
∫ ( 2 x + 6 ) d x = x 2 + 6 x + C \int {\left( {2x + 6} \right)dx = {x^2} + 6x + C} ∫ ( 2 x + 6 ) d x = x 2 + 6 x + C
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số
y = x 2022 y = {x^{2022}} y = x 2022 ?
A
Đáp án A: x 2023 2023 + 1 \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1 2023 x 2023 + 1
B
Đáp án B: x 2023 2023 \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} 2023 x 2023
C
Đáp án C: y = 2022 x 2021 y = 2022{x^{2021}} y = 2022 x 2021
D
Đáp án D: x 2023 2023 − 1 \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1 2023 x 2023 − 1
Tìm nguyên hàm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) của hàm số
f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ? f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)? f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ?
A
Đáp án A: F ( x ) = x 4 4 − 6 x 3 + 11 2 x 2 − 6 x + C F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C F ( x ) = 4 x 4 − 6 x 3 + 2 11 x 2 − 6 x + C
B
Đáp án B: F ( x ) = x 4 + 6 x 3 + 11 x 2 + 6 x + C F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C F ( x ) = x 4 + 6 x 3 + 11 x 2 + 6 x + C
C
Đáp án C: F ( x ) = x 4 4 + 2 x 3 + 11 2 x 2 + 6 x + C F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C F ( x ) = 4 x 4 + 2 x 3 + 2 11 x 2 + 6 x + C
D
Đáp án D: F ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 11 x 2 + 6 x + C F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C F ( x ) = x 3 + 6 x 2 + 11 x 2 + 6 x + C
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 + 2 x 2 f\left( x \right) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}} f ( x ) = x 2 + x 2 2 .
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = x 3 3 + 1 x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C ∫ f ( x ) d x = 3 x 3 + x 1 + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = x 3 3 − 2 x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C ∫ f ( x ) d x = 3 x 3 − x 2 + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = x 3 3 − 1 x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C ∫ f ( x ) d x = 3 x 3 − x 1 + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = x 3 3 + 2 x + C \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C ∫ f ( x ) d x = 3 x 3 + x 2 + C
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = cos x + 6 x f\left( x \right) = \cos x + 6x f ( x ) = cos x + 6 x là
A
Đáp án A: sin x + 3 x 2 + C \sin x + 3{x^2} + C sin x + 3 x 2 + C
B
Đáp án B: − sin x + 3 x 2 + C - \sin x + 3{x^2} + C − sin x + 3 x 2 + C
C
Đáp án C: sin x + 6 x 2 + C \sin x + 6{x^2} + C sin x + 6 x 2 + C
D
Đáp án D: − sin x + C - \sin x + C − sin x + C
Cho hàm số
f ( x ) = ∫ cos x 2 sin x 2 f(x) = \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} f ( x ) = ∫ cos 2 x sin 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ cos x 2 sin x 2 = 1 2 sin + C \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C ∫ cos 2 x sin 2 x = 2 1 sin + C
B
Đáp án B: ∫ cos x 2 sin x 2 = 1 2 cos x + C \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C ∫ cos 2 x sin 2 x = 2 1 cos x + C
C
Đáp án C: ∫ cos x 2 sin x 2 = − 1 2 sin x + C \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C ∫ cos 2 x sin 2 x = − 2 1 sin x + C
D
Đáp án D: ∫ cos x 2 sin x 2 = − 1 2 cos x + C \int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C ∫ cos 2 x sin 2 x = − 2 1 cos x + C
Cho
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) = 2 x + x + 1 f\left( x \right) = {2^x} + x + 1 f ( x ) = 2 x + x + 1 . Biết
F ( 0 ) = 1 F\left( 0 \right) = 1 F ( 0 ) = 1 . Tính
F ( − 1 ) F\left( { - 1} \right) F ( − 1 ) kết quả là.
A
Đáp án A: F ( − 1 ) = 1 2 ln 2 F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} F ( − 1 ) = 2 l n 2 1
B
Đáp án B: F ( − 1 ) = 1 2 − 1 2 ln 2 F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\ln 2}} F ( − 1 ) = 2 1 − 2 l n 2 1
C
Đáp án C: F ( − 1 ) = 1 + 1 2 ln 2 F\left( { - 1} \right) = 1 + \frac{1}{{2\ln 2}} F ( − 1 ) = 1 + 2 l n 2 1
D
Đáp án D: F ( − 1 ) = 1 2 − 1 ln 2 F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\ln 2}} F ( − 1 ) = 2 1 − l n 2 1
Cho
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = e x + 2 x f(x) = {e^x} + 2x f ( x ) = e x + 2 x thỏa mãn
F ( 0 ) = 3 2 F\left( 0 \right) = \frac{3}{2} F ( 0 ) = 2 3 . Tìm
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) .
A
Đáp án A: F ( x ) = e x + x 2 + 1 2 F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2} F ( x ) = e x + x 2 + 2 1
B
Đáp án B: F ( x ) = e x + x 2 + 5 2 F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2} F ( x ) = e x + x 2 + 2 5
C
Đáp án C: F ( x ) = e x + x 2 + 3 2 F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2} F ( x ) = e x + x 2 + 2 3
D
Đáp án D: F ( x ) = 2 e x + x 2 − 1 2 F\left( x \right) = 2{e^x} + {x^2} - \frac{1}{2} F ( x ) = 2 e x + x 2 − 2 1
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) thỏa mãn
f ′ ( x ) . f ( x ) = x 4 + x 2 f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} f ′ ( x ) . f ( x ) = x 4 + x 2 . Biết
f ( 0 ) = 2 f\left( 0 \right) = 2 f ( 0 ) = 2 . Tính
f 2 ( 2 ) {f^2}\left( 2 \right) f 2 ( 2 ) .
A
Đáp án A: f 2 ( 2 ) = 313 15 {f^2}\left( 2 \right) = \frac{{313}}{{15}} f 2 ( 2 ) = 15 313
B
Đáp án B: f 2 ( 2 ) = 332 15 {f^2}\left( 2 \right) = \frac{{332}}{{15}} f 2 ( 2 ) = 15 332
C
Đáp án C: f 2 ( 2 ) = 324 15 {f^2}\left( 2 \right) = \frac{{324}}{{15}} f 2 ( 2 ) = 15 324
D
Đáp án D: f 2 ( 2 ) = 323 15 {f^2}\left( 2 \right) = \frac{{323}}{{15}} f 2 ( 2 ) = 15 323
Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = − 40 t + 20 ( m / s ) v\left( t \right) = - 40t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = − 40 t + 20 ( m/s ) , trong đó
t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi
s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian
t t t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A
Đáp án A: 5 (cm).
B
Đáp án B: 7,5 (m).
C
Đáp án C: 2,5 (m).
D
Đáp án D: 5 (m).
Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t ) = 3 t 2 + 5 ( m / s ) v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\left( {{\rm{m/s}}} \right) v ( t ) = 3 t 2 + 5 ( m/s ) . Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A
Đáp án A: 36 m.
B
Đáp án B: 252 m.
C
Đáp án C: 1134 m.
D
Đáp án D: 966 m.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = 4 x 3 − 6 x f\left( x \right) = 4{x^3} - 6x f ( x ) = 4 x 3 − 6 x . Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) và
F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: F ( x ) = f ′ ( x ) F\left( x \right) = f'\left( x \right) F ( x ) = f ′ ( x )
b
Ý b: F ′ ( x ) = f ( x ) F'\left( x \right) = f\left( x \right) F ′ ( x ) = f ( x )
c
Ý c: F ( x ) = x 4 − 3 x 2 + 2 F\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2 F ( x ) = x 4 − 3 x 2 + 2
d
Ý d: F ( 1 ) = 3 F\left( 1 \right) = 3 F ( 1 ) = 3
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x + 1 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 2 x + 1 với
x ≠ 1 x \ne 1 x = 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a
Ý a: f ( x ) = 2 + 3 x − 1 f\left( x \right) = 2 + \frac{3}{{x - 1}} f ( x ) = 2 + x − 1 3
b
Ý b: ∫ f ( x ) d x = 2 x + 3 ln ( x − 1 ) + C \int {f\left( x \right)} dx = 2x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C ∫ f ( x ) d x = 2 x + 3 ln ( x − 1 ) + C
c
Ý c: Nguyên hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = 2 x + 1 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 2 x + 1 F ( 2 ) = 1 F\left( 2 \right) = 1 F ( 2 ) = 1 F ( x ) = 2 x + 3 ln ∣ x − 1 ∣ − 3 F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 F ( x ) = 2 x + 3 ln ∣ x − 1 ∣ − 3
d
Ý d: Phương trình F ( x ) = 2 x + 2 F\left( x \right) = 2x + 2 F ( x ) = 2 x + 2 x 1 ; x 2 {x_1};{x_2} x 1 ; x 2 T = x 1 + x 2 = 2 T = {x_1} + {x_2} = 2 T = x 1 + x 2 = 2
Cho hàm số
f ( x ) = 4 cos 2 x 2 f\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2} f ( x ) = 4 cos 2 2 x . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = − 2 sin x + C \int {f\left( x \right)dx} = - 2\sin x + C ∫ f ( x ) d x = − 2 sin x + C
b
Ý b: Biết rằng ∫ f ( x ) d x = a x + b sin x + C , a , b ∈ Z \int {f\left( x \right)dx} = ax + b\sin x + C,a,b \in \mathbb{Z} ∫ f ( x ) d x = a x + b sin x + C , a , b ∈ Z a + b = 4 a + b = 4 a + b = 4
c
Ý c: Nguyên hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 0 ) = 1 F\left( 0 \right) = 1 F ( 0 ) = 1 F ( x ) = 2 ( x + sin x ) + 1 F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1 F ( x ) = 2 ( x + sin x ) + 1
d
Ý d: Nguyên hàm F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( π 2 ) = 0 F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 F ( 2 π ) = 0 F ( x ) = 2 ( x + sin x ) − π F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) - \pi F ( x ) = 2 ( x + sin x ) − π
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 + 1 x f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x} f ( x ) = x x 2 + 1 trên khoảng
( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) .
a
Ý a: F ( x ) = x 2 2 + ln x + 2025 F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x + 2025 F ( x ) = 2 x 2 + ln x + 2025
b
Ý b: Biết F ( 1 ) = 3 2 F\left( 1 \right) = \frac{3}{2} F ( 1 ) = 2 3 F ( e ) = e 2 2 + 1 F\left( e \right) = \frac{{{e^2}}}{2} + 1 F ( e ) = 2 e 2 + 1
c
Ý c: F ( x ) = f ′ ( x ) , ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) F\left( x \right) = f'\left( x \right),\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) F ( x ) = f ′ ( x ) , ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ )
d
Ý d: Biết rằng đồ thị của hàm số F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) M ( e ; e 2 2 ) M\left( {e;\frac{{{e^2}}}{2}} \right) M ( e ; 2 e 2 ) F ( 1 ) = 1 2 F\left( 1 \right) = \frac{1}{2} F ( 1 ) = 2 1
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a
Ý a: ∫ 2 x d x = 2 x ln 2 + C \int {{2^x}{\rm{d}}x} = {2^x}\ln 2 + C ∫ 2 x d x = 2 x ln 2 + C
b
Ý b: ∫ e 2 x d x = e 2 x 2 + C \int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C ∫ e 2 x d x = 2 e 2 x + C
c
Ý c: ∫ e x ( e x − − 1 ) d x = 1 2 e 2 x + e x + C \int {{e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C ∫ e x ( e x − − 1 ) d x = 2 1 e 2 x + e x + C
d
Ý d: ∫ e 3 x .3 x d x = ( 3 e 3 ) x 3 + ln 3 + C \int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C ∫ e 3 x .3 x d x = 3 + l n 3 ( 3 e 3 ) x + C
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Biết
y = F ( x ) y = F\left( x \right) y = F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 sin 2 x f\left( x \right) = 2\sin 2x f ( x ) = 2 sin 2 x thỏa mãn
F ( π 2 ) = 2 F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2 F ( 2 π ) = 2 . Tính
F ( π 6 ) F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) F ( 6 π ) .
Cho
F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e − x F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}} F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e − x là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) e − x f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right){e^{ - x}} f ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 ) e − x . Tính tổng
S = a + 2 b − c S = a + 2b - c S = a + 2 b − c .
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số
v ( t ) = − 0,1 t 3 + t 2 v\left( t \right) = - 0{,}1{t^3} + {t^2} v ( t ) = − 0 , 1 t 3 + t 2 , trong đó
t t t tính theo tuần,
v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) tính bằng centimét/tuần. Gọi
h ( t ) h\left( t \right) h ( t ) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ
t t t . Chiều cao cây cà chua sau 2 tuần là bao nhiêu?
Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2.
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[ 0 ; 2 ] \left[ {0;2} \right] [ 0 ; 2 ] . Giả sử
y = F ( x ) y = F\left( x \right) y = F ( x ) là một nguyên hàm của
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) và
∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 3} 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 và
F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 . Giá trị
F ( 2 ) F\left( 2 \right) F ( 2 ) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
f ( x ) = { 1 x k h i x ≥ 1 x + 1 k h i x < 1 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{1}{x}}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 1 x + 1 khi x ≥ 1 khi x < 1 . Tích phân
I = ∫ 2 0 − 3 t 2 f ( t ) d t I = \int\limits_2^0 { - 3{t^2}f(t){\rm{d}}t} I = 2 ∫ 0 − 3 t 2 f ( t ) d t .
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 12 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 12