Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 x − 3 y + 6 = 0 2x - 3y + 6 = 0 2 x − 3 y + 6 = 0
A
Đáp án A: n 4 → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\, - 3} \right) n 4 = ( 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: n 2 → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\,3} \right) n 2 = ( 2 ; 3 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;\,2} \right) n 3 = ( 3 ; 2 )
D
Đáp án D: n 1 → = ( − 3 ; 2 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;\,2} \right) n 1 = ( − 3 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n 4 → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;\, - 3} \right) n 4 = ( 2 ; − 3 )
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;3} \right) A ( 2 ; 3 ) B ( 4 ; 1 ) ? B\left( {4;1} \right)? B ( 4 ; 1 ) ?
A
Đáp án A: n 1 → = ( 2 ; − 2 ) . \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 2} \right). n 1 = ( 2 ; − 2 ) .
B
Đáp án B: n 2 → = ( 2 ; − 1 ) . \overrightarrow {{n_2}} = \left( {{\rm{2}}; - {\rm{1}}} \right). n 2 = ( 2 ; − 1 ) .
C
Đáp án C: n 3 → = ( 1 ; 1 ) . \overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1} \right). n 3 = ( 1 ; 1 ) .
D
Đáp án D: n 4 → = ( 1 ; − 2 ) . \overrightarrow {{n_4}} = \left( {1; - 2} \right). n 4 = ( 1 ; − 2 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng đi qua hai điểm A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;3} \right) A ( 2 ; 3 ) B ( 4 ; 1 ) B\left( {4;1} \right) B ( 4 ; 1 ) A B → = ( 2 ; − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right) A B = ( 2 ; − 2 )
Do đó n 3 → = ( 1 ; 1 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1} \right) n 3 = ( 1 ; 1 )
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục O y ? Oy? O y ?
A
Đáp án A: u 1 → = ( 1 ; − 1 ) . \overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1} \right). u 1 = ( 1 ; − 1 ) .
B
Đáp án B: u 2 → = ( 0 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1} \right). u 2 = ( 0 ; 1 ) .
C
Đáp án C: u 3 → = ( 1 ; 0 ) . \overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0} \right). u 3 = ( 1 ; 0 ) .
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 1 ) . \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1} \right). u 4 = ( 1 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trục Oy: x = 0 x = 0 x = 0 j ⃗ ( 0 ; 1 ) \vec j\left( {0;1} \right) j ( 0 ; 1 ) j ⃗ ( 0 ; 1 ) . \vec j\left( {0;1} \right). j ( 0 ; 1 ) .
Đường thẳng d d d u → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) u = ( 2 ; − 1 ) d d d
A
Đáp án A: n 1 → = ( − 1 ; 2 ) . \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right). n 1 = ( − 1 ; 2 ) .
B
Đáp án B: n 2 → = ( 1 ; − 2 ) . \overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2} \right). n 2 = ( 1 ; − 2 ) .
C
Đáp án C: n 3 → = ( − 3 ; 6 ) . \overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;6} \right). n 3 = ( − 3 ; 6 ) .
D
Đáp án D: n 4 → = ( 3 ; 6 ) . \overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;6} \right). n 4 = ( 3 ; 6 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d có VTCP: u ⃗ ( 2 ; − 1 ) ⇒ \vec u\left( {2; - 1} \right) \Rightarrow u ( 2 ; − 1 ) ⇒ n ⃗ ( 1 ; 2 ) \vec n\left( {1;2} \right) n ( 1 ; 2 ) 3 n ⃗ = ( 3 ; 6 ) . 3\vec n = \left( {3;6} \right). 3 n = ( 3 ; 6 ) .
Đường thẳng d d d M ( 1 ; − 2 ) M\left( {1; - 2} \right) M ( 1 ; − 2 ) u → = ( 3 ; 5 ) \overrightarrow u = \left( {3;5} \right) u = ( 3 ; 5 )
A
Đáp án A: d : { x = 3 + t y = 5 − 2 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right. d : { x = 3 + t y = 5 − 2 t
B
Đáp án B: d : { x = 1 + 3 t y = − 2 + 5 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right. d : { x = 1 + 3 t y = − 2 + 5 t
C
Đáp án C: d : { x = 1 + 5 t y = − 2 − 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = - 2 - 3t\end{array} \right. d : { x = 1 + 5 t y = − 2 − 3 t
D
Đáp án D: d : { x = 3 + 2 t y = 5 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right. d : { x = 3 + 2 t y = 5 + t
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
{ M ( 1 ; − 2 ) ∈ d u ⃗ d = ( 3 ; 5 ) ⇒ \left\{ \begin{array}{l}M\left( {1; - 2} \right) \in d\\{{\vec u}_d} = \left( {3;5} \right)\end{array} \right. \Rightarrow { M ( 1 ; − 2 ) ∈ d u d = ( 3 ; 5 ) ⇒ d : { x = 1 + 3 t y = − 2 + 5 t ( t ∈ R ) . d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right). d : { x = 1 + 3 t y = − 2 + 5 t ( t ∈ R ) .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : { x = 2 y = − 1 + 6 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right. d : { x = 2 y = − 1 + 6 t
A
Đáp án A: u 1 → = ( 6 ; 0 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {6;0} \right) u 1 = ( 6 ; 0 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( − 6 ; 0 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 6;0} \right) u 2 = ( − 6 ; 0 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 2 ; 6 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;6} \right) u 3 = ( 2 ; 6 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {0;1} \right) u 4 = ( 0 ; 1 )
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A ( − 1 ; 3 ) A\left( {-1\,;\,3} \right) A ( − 1 ; 3 ) B ( 3 ; 1 ) B\left( {3\,;\,1} \right) B ( 3 ; 1 )
A
Đáp án A: { x = − 1 + 2 t y = 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right. { x = − 1 + 2 t y = 3 + t
B
Đáp án B: { x = − 1 − 2 t y = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 3 - t\end{array} \right. { x = − 1 − 2 t y = 3 − t
C
Đáp án C: { x = 3 + 2 t y = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\end{array} \right. { x = 3 + 2 t y = − 1 + t
D
Đáp án D: { x = − 1 − 2 t y = 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 3 + t\end{array} \right. { x = − 1 − 2 t y = 3 + t
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y Oxy O x y A ( 2 ; 0 ) A\left( {2;0} \right) A ( 2 ; 0 ) B ( 0 ; 3 ) B\left( {0;3} \right) B ( 0 ; 3 ) C ( − 3 ; − 1 ) C\left( { - 3; - 1} \right) C ( − 3 ; − 1 ) B B B A C AC A C
A
Đáp án A: { x = 5 t y = 3 + t . \left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 3 + t\end{array} \right.. { x = 5 t y = 3 + t .
B
Đáp án B: { x = 5 y = 1 + 3 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1 + 3t\end{array} \right.. { x = 5 y = 1 + 3 t .
C
Đáp án C: { x = t y = 3 − 5 t . \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.. { x = t y = 3 − 5 t .
D
Đáp án D: { x = 3 + 5 t y = t . \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 5t\\y = t\end{array} \right.. { x = 3 + 5 t y = t .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y Oxy O x y A B C ABC A BC A ( 1 ; 4 ) A\left( {1;4} \right) A ( 1 ; 4 ) B ( 3 ; 2 ) B\left( {3;2} \right) B ( 3 ; 2 ) C ( 7 ; 3 ) . C\left( {7;3} \right). C ( 7 ; 3 ) . C M CM CM
A
Đáp án A: { x = 7 y = 3 + 5 t . \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3 + 5t\end{array} \right.. { x = 7 y = 3 + 5 t .
B
Đáp án B: { x = 3 − 5 t y = − 7 . \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = - 7\end{array} \right.. { x = 3 − 5 t y = − 7 .
C
Đáp án C: { x = 7 + t y = 3 . \left\{ \begin{array}{l}x = 7 + t\\y = 3\end{array} \right.. { x = 7 + t y = 3 .
D
Đáp án D: { x = 2 y = 3 − t . \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - t\end{array} \right.. { x = 2 y = 3 − t .
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t d:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3 - 5t}\\{y = 1 + 4t}\end{array}} \right. d : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t
A
Đáp án A: 4 x + 5 y + 17 = 0 4x + 5y + 17 = 0 4 x + 5 y + 17 = 0
B
Đáp án B: 4 x − 5 y + 17 = 0 4x - 5y + 17 = 0 4 x − 5 y + 17 = 0
C
Đáp án C: 4 x + 5 y − 17 = 0 4x + 5y - 17 = 0 4 x + 5 y − 17 = 0
D
Đáp án D: 4 x − 5 y − 17 = 0 4x - 5y - 17 = 0 4 x − 5 y − 17 = 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1 : x − 2 y + 1 = 0 {d_1}:x - 2y + 1 = 0 d 1 : x − 2 y + 1 = 0 d 2 : − 3 x + 6 y − 10 = 0 {d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0 d 2 : − 3 x + 6 y − 10 = 0
A
Đáp án A: Trùng nhau.
B
Đáp án B: Song song.
C
Đáp án C: Vuông góc với nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ 1 : 7 x + 2 y − 1 = 0 {\Delta _1}:7x + 2y - 1 = 0 Δ 1 : 7 x + 2 y − 1 = 0 Δ 2 : { x = 4 + t y = 1 − 5 t . {\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 1 - 5t\end{array} \right.. Δ 2 : { x = 4 + t y = 1 − 5 t .
A
Đáp án A: Trùng nhau.
B
Đáp án B: Song song.
C
Đáp án C: Vuông góc với nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Cho bốn điểm A ( 4 ; − 3 ) A\left( {4; - 3} \right) A ( 4 ; − 3 ) B ( 5 ; 1 ) B\left( {5;1} \right) B ( 5 ; 1 ) C ( 2 ; 3 ) C\left( {2;3} \right) C ( 2 ; 3 ) D ( − 2 ; 2 ) D\left( { - 2;\;2} \right) D ( − 2 ; 2 ) A B AB A B C D CD C D
A
Đáp án A: Trùng nhau.
B
Đáp án B: Song song.
C
Đáp án C: Vuông góc với nhau.
D
Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Với giá trị nào của m m m d 1 : 2 x + y + 4 − m = 0 {d_1}:2x + y + 4 - m = 0 d 1 : 2 x + y + 4 − m = 0 d 2 : ( m + 3 ) x + y + 2 m − 1 = 0 {d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0 d 2 : ( m + 3 ) x + y + 2 m − 1 = 0
A
Đáp án A: m = 1. m = 1. m = 1.
B
Đáp án B: m = − 1. m = - 1. m = − 1.
C
Đáp án C: m = 2. m = 2. m = 2.
D
Đáp án D: m = 3. m = 3. m = 3.
Với giá trị nào của m m m d 1 : 2 x − 3 y − 10 = 0 {d_1}:2x - 3y - 10 = 0 d 1 : 2 x − 3 y − 10 = 0 d 2 : { x = 2 − 3 t y = 1 − 4 m t {d_2}:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right. d 2 : { x = 2 − 3 t y = 1 − 4 m t
A
Đáp án A: m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1
B
Đáp án B: m = 9 8 m = \frac{9}{8} m = 8 9
C
Đáp án C: m = − 9 8 m = - \frac{9}{8} m = − 8 9
D
Đáp án D: m = − 5 4 m = - \frac{5}{4} m = − 4 5
Cho hai đường thẳng d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 \;{d_1}:2x + 3y - 19 = 0 d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 d 2 : { x = 22 + 2 t y = 55 + 5 t \;{d_2}:\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 22 + 2t}\\{y = 55 + 5t}\end{array}} \right. d 2 : { x = 22 + 2 t y = 55 + 5 t
A
Đáp án A: ( 2 ; 5 ) . \left( {2;5} \right). ( 2 ; 5 ) .
B
Đáp án B: ( 10 ; 25 ) . \left( {10;25} \right). ( 10 ; 25 ) .
C
Đáp án C: ( − 1 ; 7 ) . \left( { - 1;7} \right). ( − 1 ; 7 ) .
D
Đáp án D: ( 5 ; 2 ) . \left( {5;2} \right). ( 5 ; 2 ) .
Xác định a a a d 1 : a x + 3 y − − 4 = 0 {d_1}:ax + 3y--4 = 0 d 1 : a x + 3 y − − 4 = 0 d 2 : { x = − 1 + t y = 3 + 3 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right. d 2 : { x = − 1 + t y = 3 + 3 t
A
Đáp án A: a = 1. a = 1. a = 1.
B
Đáp án B: a = − 1. a = - 1. a = − 1.
C
Đáp án C: a = 2. a = 2. a = 2.
D
Đáp án D: a = − 2. a = - 2. a = − 2.
Lập phương trình của đường thẳng d d d d 1 : x + 3 y − 1 = 0 {d_1}:x + 3y - 1 = 0 d 1 : x + 3 y − 1 = 0 d 2 : x − 3 y − 5 = 0 {d_2}:x - 3y - 5 = 0 d 2 : x − 3 y − 5 = 0 d 3 : 2 x − y + 7 = 0 {d_3}:2x - y + 7 = 0 d 3 : 2 x − y + 7 = 0
A
Đáp án A: 3 x + 6 y − 5 = 0 3x + 6y - 5 = 0 3 x + 6 y − 5 = 0
B
Đáp án B: 6 x + 12 y − 5 = 0 6x + 12y - 5 = 0 6 x + 12 y − 5 = 0
C
Đáp án C: 6 x + 12 y + 10 = 0 6x + 12y + 10 = 0 6 x + 12 y + 10 = 0
D
Đáp án D: x + 2 y + 10 = 0 x + 2y + 10 = 0 x + 2 y + 10 = 0
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d 1 : 2 x − y − 10 = 0 {d_1}:2x - y - 10 = 0 d 1 : 2 x − y − 10 = 0 d 2 : x − 3 y + 9 = 0. {d_2}:x - 3y + 9 = 0. d 2 : x − 3 y + 9 = 0.
A
Đáp án A: 30 o . {30^{\rm{o}}}. 3 0 o .
B
Đáp án B: 45 o . {45^{\rm{o}}}. 4 5 o .
C
Đáp án C: 60 o . {60^{\rm{o}}}. 6 0 o .
D
Đáp án D: 135 o . {135^{\rm{o}}}. 13 5 o .
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d 1 : 6 x − 5 y + 15 = 0 {d_1}:6x - 5y + 15 = 0 d 1 : 6 x − 5 y + 15 = 0 d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t . {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.. d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t .
A
Đáp án A: 30 o . {30^{\rm{o}}}. 3 0 o .
B
Đáp án B: 45 o . {45^{\rm{o}}}. 4 5 o .
C
Đáp án C: 60 o . {60^{\rm{o}}}. 6 0 o .
D
Đáp án D: 90 o . {90^{\rm{o}}}. 9 0 o .
Cho đường thẳng d 1 : x + 2 y − 2 = 0 {d_1}:x + 2y - 2 = 0 d 1 : x + 2 y − 2 = 0 d 2 : x − y = 0 {d_2}:x - y = 0 d 2 : x − y = 0
A
Đáp án A: 10 10 \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} 10 10
B
Đáp án B: 2 3 \frac{{\sqrt 2 }}{3} 3 2
C
Đáp án C: 3 3 \frac{{\sqrt 3 }}{3} 3 3
D
Đáp án D: 3 \sqrt 3 3
Cho hai đường thẳng d 1 : 3 x + 4 y + 12 = 0 {d_1}:3x + 4y + 12 = 0 d 1 : 3 x + 4 y + 12 = 0 d 2 : { x = 2 + a t y = 1 − 2 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right. d 2 : { x = 2 + a t y = 1 − 2 t a a a d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
A
Đáp án A: a = 2 7 a = \frac{2}{7} a = 7 2 a = − 14. a = - 14. a = − 14.
B
Đáp án B: a = 7 2 a = \frac{7}{2} a = 2 7 a = − 14 a = - 14 a = − 14
C
Đáp án C: a = 5 a = 5 a = 5 a = − 14. a = - 14. a = − 14.
D
Đáp án D: a = 2 7 a = \frac{2}{7} a = 7 2 a = 5. a = 5. a = 5.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y Oxy O x y M ( x 0 ; y 0 ) M\left( {{x_0};{y_0}} \right) M ( x 0 ; y 0 ) Δ : a x + b y + c = 0 \Delta :ax + by + c = 0 Δ : a x + b y + c = 0 M M M Δ \Delta Δ
A
Đáp án A: d ( M , Δ ) = ∣ a x 0 + b y 0 ∣ a 2 + b 2 . d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}. d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 ∣ a x 0 + b y 0 ∣ .
B
Đáp án B: d ( M , Δ ) = a x 0 + b y 0 a 2 + b 2 . d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}. d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 a x 0 + b y 0 .
C
Đáp án C: d ( M , Δ ) = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 . d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}. d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ .
D
Đáp án D: d ( M , Δ ) = a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 . d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}. d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 a x 0 + b y 0 + c .
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x − 3 y + 4 = 0 x - 3y + 4 = 0 x − 3 y + 4 = 0 2 x + 3 y − 1 = 0 2x + 3y - 1 = 0 2 x + 3 y − 1 = 0 Δ : 3 x + y + 4 = 0 \Delta :3x + y + 4 = 0 Δ : 3 x + y + 4 = 0
A
Đáp án A: 2 10 2\sqrt {10} 2 10
B
Đáp án B: 3 10 5 \frac{{3\sqrt {10} }}{5} 5 3 10
C
Đáp án C: 10 5 \frac{{\sqrt {10} }}{5} 5 10
D
Đáp án D: 2 2 2
Khoảng cách từ điểm M ( 2 ; 0 ) M\left( {2;0} \right) M ( 2 ; 0 ) Δ : { x = 1 + 3 t y = 2 + 4 t \Delta :\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 4t}\end{array}} \right. Δ : { x = 1 + 3 t y = 2 + 4 t
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: 2 5 . \frac{2}{5}. 5 2 .
C
Đáp án C: 10 5 . \frac{{10}}{{\sqrt 5 }}. 5 10 .
D
Đáp án D: 5 2 . \frac{{\sqrt 5 }}{2}. 2 5 .
Trong mặt phẳng O x y Oxy O x y ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 12 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 6y - 12 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 12 = 0
A
Đáp án A: I ( − 2 ; − 3 ) I\left( { - 2; - 3} \right) I ( − 2 ; − 3 )
B
Đáp án B: I ( 2 ; 3 ) I\left( {2;3} \right) I ( 2 ; 3 )
C
Đáp án C: I ( 4 ; 6 ) I\left( {4;6} \right) I ( 4 ; 6 )
D
Đáp án D: I ( − 4 ; − 6 ) I\left( { - 4; - 6} \right) I ( − 4 ; − 6 )
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9. \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9. ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9.
A
Đáp án A: Tâm I ( − 1 ; 2 ) , I\left( { - 1;2} \right), I ( − 1 ; 2 ) , R = 3 R = 3 R = 3
B
Đáp án B: Tâm I ( − 1 ; 2 ) , I\left( { - 1;2} \right), I ( − 1 ; 2 ) , R = 9 R = 9 R = 9
C
Đáp án C: Tâm I ( 1 ; − 2 ) , I\left( {1; - 2} \right), I ( 1 ; − 2 ) , R = 3 R = 3 R = 3
D
Đáp án D: Tâm I ( 1 ; − 2 ) , I\left( {1; - 2} \right), I ( 1 ; − 2 ) , R = 9 R = 9 R = 9
Phương trình đường tròn có tâm I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) R = 5 R = 5 R = 5
A
Đáp án A: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0
Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) B ( 5 ; 3 ) B\left( {5;3} \right) B ( 5 ; 3 ) I I I
A
Đáp án A: ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10
B
Đáp án B: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 10 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10
C
Đáp án C: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} ( x − 4 ) 2 + y 2 = 10
D
Đáp án D: ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10 {\left( {x + 4} \right)^2} + {y^2} = \sqrt {10} ( x + 4 ) 2 + y 2 = 10
Trong mặt phẳng O x y Oxy O x y A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) B ( 5 ; 2 ) B\left( {5;2} \right) B ( 5 ; 2 ) C ( 1 ; − 3 ) C\left( {1; - 3} \right) C ( 1 ; − 3 )
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + 25 x + 19 y − 49 = 0 {x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0 x 2 + y 2 + 25 x + 19 y − 49 = 0
B
Đáp án B: 2 x 2 + y 2 − 6 x + y − 3 = 0 2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0 2 x 2 + y 2 − 6 x + y − 3 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + y − 1 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 6 x + x y − 1 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + x y − 1 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y O O O Δ \Delta Δ x + y − 2 = 0 x + y - 2 = 0 x + y − 2 = 0
A
Đáp án A: x 2 + y 2 = 2 {x^2} + {y^2} = 2 x 2 + y 2 = 2
B
Đáp án B: x 2 + y 2 = 2 {x^2} + {y^2} = \sqrt 2 x 2 + y 2 = 2
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \sqrt 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2
Một đường tròn có tâm I ( 3 ; 4 ) I\left( {3\,;\,4} \right) I ( 3 ; 4 ) Δ : 3 x + 4 y − 10 = 0 \Delta :\,3x + 4y - 10 = 0 Δ : 3 x + 4 y − 10 = 0
A
Đáp án A: 5 3 \frac{5}{3} 3 5
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 A ( 1 ; 5 ) A\left( {1;5} \right) A ( 1 ; 5 ) ( C ) \left( C \right) ( C ) A A A
A
Đáp án A: y − 5 = 0 y - 5 = 0 y − 5 = 0
B
Đáp án B: y + 5 = 0 y + 5 = 0 y + 5 = 0
C
Đáp án C: x + y − 5 = 0 x + y - 5 = 0 x + y − 5 = 0
D
Đáp án D: x − y − 5 = 0 x - y - 5 = 0 x − y − 5 = 0
Trong mặt phẳng O x y Oxy O x y ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 4 ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ : 4 x − 3 y + 2 = 0 \Delta :4x - 3y + 2 = 0 Δ : 4 x − 3 y + 2 = 0
A
Đáp án A: 4 x − 3 y + 18 = 0 4x - 3y + 18 = 0 4 x − 3 y + 18 = 0
B
Đáp án B: 4 x − 3 y + 18 = 0 4x - 3y + 18 = 0 4 x − 3 y + 18 = 0
C
Đáp án C: 4 x − 3 y + 18 = 0 ; 4 x − 3 y − 2 = 0 4x - 3y + 18 = 0;4x - 3y - 2 = 0 4 x − 3 y + 18 = 0 ; 4 x − 3 y − 2 = 0
D
Đáp án D: 4 x − 3 y − 18 = 0 ; 4 x − 3 y + 2 = 0 4x - 3y - 18 = 0;4x - 3y + 2 = 0 4 x − 3 y − 18 = 0 ; 4 x − 3 y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 3 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 3 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 3 = 0 A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) ( C ) \left( C \right) ( C )
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: vô số.
D
Đáp án D: 0.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hai đường thẳng Δ 1 : x − y + 2 = 0 {\Delta _1}:x - y + 2 = 0 Δ 1 : x − y + 2 = 0 Δ 2 : { x = 1 + 3 t y = − 2 + t {\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1 + 3t}\\{y = - 2 + t}\end{array}} \right. Δ 2 : { x = 1 + 3 t y = − 2 + t
a
Ý a: Đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 n → ( 1 ; 1 ) \overrightarrow n (1;1) n ( 1 ; 1 )
b
Ý b: Đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 n ⃗ ( 1 ; − 3 ) \vec n(1; - 3) n ( 1 ; − 3 )
c
Ý c: Phương trình tham số của đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 { x = t y = 2 + t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = t}\\{y = 2 + t}\end{array}} \right. { x = t y = 2 + t
d
Ý d: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 x − 3 y − 7 = 0 x - 3y - 7 = 0 x − 3 y − 7 = 0
Trong mặt phẳng toạ độ O x y Oxy O x y A ( − 2 ; 2 ) , B ( 3 ; 4 ) A( - 2;2),B(3;4) A ( − 2 ; 2 ) , B ( 3 ; 4 )
a
Ý a: Đường thẳng A B AB A B A B → ( 2 ; 5 ) \overrightarrow {AB} (2;5) A B ( 2 ; 5 )
b
Ý b: Đường thẳng A B AB A B n ⃗ ( 2 ; − 5 ) \vec n(2; - 5) n ( 2 ; − 5 )
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường thẳng A B AB A B 2 x − 5 y + 14 = 0 2x - 5y + 14 = 0 2 x − 5 y + 14 = 0
d
Ý d: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M ( − 1 ; 1 ) M( - 1;1) M ( − 1 ; 1 ) A B AB A B { x = − 1 + 2 t y = 1 + 5 t \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 1 + 2t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right. { x = − 1 + 2 t y = 1 + 5 t
Trong mặt phẳng toạ độ O x y Oxy O x y D E F DEF D EF D ( 1 ; − 1 ) , E ( 2 ; 1 ) , F ( 3 ; 5 ) D(1; - 1),E(2;1),F(3;5) D ( 1 ; − 1 ) , E ( 2 ; 1 ) , F ( 3 ; 5 )
a
Ý a: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF nhận E F → \overrightarrow {EF} EF
b
Ý b: Phương trình đường cao kẻ từ D D D x + y = 0. x + y = 0. x + y = 0.
c
Ý c: Gọi I I I D F DF D F I I I ( 2 ; 2 ) (2;2) ( 2 ; 2 )
d
Ý d: Đường trung tuyến kẻ từ E E E x − 2 = 0 x - 2 = 0 x − 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y A B C ABC A BC A ( 1 ; 1 ) , B ( 0 ; − 2 ) , C ( 4 ; 2 ) A\left( {1;1} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {4;2} \right) A ( 1 ; 1 ) , B ( 0 ; − 2 ) , C ( 4 ; 2 ) H H H A A A B C BC BC
a
Ý a: Một vectơ pháp tuyến của đường cao A H AH A H B C → \overrightarrow {BC} BC
b
Ý b: Phương trình đường cao A H AH A H x + y − 2 = 0 x + y - 2 = 0 x + y − 2 = 0
c
Ý c: Phương trình đường thẳng B C BC BC − x + y − 2 = 0 - x + y - 2 = 0 − x + y − 2 = 0
d
Ý d: Tọa độ điểm H H H ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y Oxy O x y Δ : 3 x + y + 4 = 0 \Delta :3x + y + 4 = 0 Δ : 3 x + y + 4 = 0 M ( 1 ; − 1 ) M\left( {1; - 1} \right) M ( 1 ; − 1 )
a
Ý a: Khoảng cách từ M M M Δ \Delta Δ 6 10 10 \frac{{6\sqrt {10} }}{{10}} 10 6 10
b
Ý b: Đường thẳng Δ \Delta Δ d : − 3 2 x − 1 2 y − 2 = 0 d: - \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}y - 2 = 0 d : − 2 3 x − 2 1 y − 2 = 0
c
Ý c: Đường thẳng đi qua M M M Δ \Delta Δ − 3 x − y + 2 = 0 - 3x - y + 2 = 0 − 3 x − y + 2 = 0
d
Ý d: Đường thẳng đi qua M M M Δ \Delta Δ x − 3 y − 4 = 0 x - 3y - 4 = 0 x − 3 y − 4 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y A B C ABC A BC B C , C A , A B BC,CA,AB BC , C A , A B M ( − 1 ; 1 ) , N ( 3 ; 4 ) , P ( 5 ; 6 ) M\left( { - 1;1} \right),N\left( {3;4} \right),P\left( {5;6} \right) M ( − 1 ; 1 ) , N ( 3 ; 4 ) , P ( 5 ; 6 )
a
Ý a: Vectơ M N → = ( − 4 ; − 3 ) \overrightarrow {MN} = \left( { - 4; - 3} \right) MN = ( − 4 ; − 3 ) A B AB A B
b
Ý b: Đường trung trực đoạn thẳng A B AB A B k = − 4 3 k = - \frac{4}{3} k = − 3 4
c
Ý c: Đường thẳng Δ \Delta Δ M M M O x , O y Ox,Oy O x , O y E , F E,F E , F 1 O E 2 + 1 O F 2 \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{O{F^2}}} O E 2 1 + O F 2 1 Δ \Delta Δ x − 2 + y 2 = 1 \frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} = 1 − 2 x + 2 y = 1
d
Ý d: Vectơ có tọa độ ( 4 ; 5 ) \left( {4;5} \right) ( 4 ; 5 )
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y I ( 2 ; 1 ) I\left( {2;1} \right) I ( 2 ; 1 ) d 1 : 5 x − 12 y + 11 = 0 ; d 2 : x + 2 y − 3 = 0 {d_1}:5x - 12y + 11 = 0;{d_2}:x + 2y - 3 = 0 d 1 : 5 x − 12 y + 11 = 0 ; d 2 : x + 2 y − 3 = 0
a
Ý a: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
b
Ý b: Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I I I d 1 {d_1} d 1 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9 ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ \Delta Δ I I I d 2 {d_2} d 2 x + 2 y − 4 = 0 x + 2y - 4 = 0 x + 2 y − 4 = 0
d
Ý d: Cho b ≥ 1 b \ge 1 b ≥ 1 M ( a ; b ) M\left( {a;b} \right) M ( a ; b ) d 2 {d_2} d 2 I M = 1 IM = 1 I M = 1 a + b = 3 a + b = 3 a + b = 3
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y A B C ABC A BC A ( 1 ; 2 ) , B ( 3 ; 1 ) A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right) A ( 1 ; 2 ) , B ( 3 ; 1 ) C ( 5 ; 4 ) C\left( {5;4} \right) C ( 5 ; 4 )
a
Ý a: B C → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow {BC} = \left( {2; - 3} \right) BC = ( 2 ; − 3 )
b
Ý b: A C = 2 5 AC = 2\sqrt 5 A C = 2 5
c
Ý c: Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) 2 x + 3 y − 8 = 0 2x + 3y - 8 = 0 2 x + 3 y − 8 = 0
d
Ý d: Phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh B C BC BC 2 x + 3 y − 14 = 0 2x + 3y - 14 = 0 2 x + 3 y − 14 = 0
Cho tam giác M N P MNP MNP M N MN MN 2 x + y + 1 = 0 2x + y + 1 = 0 2 x + y + 1 = 0 M K ( K ∈ N P ) MK\left( {K \in NP} \right) M K ( K ∈ NP ) x + y − 1 = 0 x + y - 1 = 0 x + y − 1 = 0 N Q ( Q ∈ M P ) NQ\left( {Q \in MP} \right) NQ ( Q ∈ MP ) 3 x − y + 4 = 0 3x - y + 4 = 0 3 x − y + 4 = 0
a
Ý a: Điểm M M M ( − 2 ; 3 ) \left( { - 2;3} \right) ( − 2 ; 3 )
b
Ý b: Điển N N N ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
c
Ý c: Phương trình đường thẳng N P NP NP 2 x − y + 3 = 0 2x - y + 3 = 0 2 x − y + 3 = 0
d
Ý d: Phương trình đường thẳng M P MP MP 2 x + 3 y − 5 = 0 2x + 3y - 5 = 0 2 x + 3 y − 5 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ O x y Oxy O x y A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) B ( 7 ; 5 ) B\left( {7;5} \right) B ( 7 ; 5 )
a
Ý a: Phương trình của đường tròn đường kính A B AB A B ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13 {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13 ( x − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 13
b
Ý b: Đường tròn tâm A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) Δ : 5 x + 12 y + 9 = 0 \Delta :5x + 12y + 9 = 0 Δ : 5 x + 12 y + 9 = 0
c
Ý c: Phương trình của đường tròn tâm I ( 2 ; − 3 ) I\left( {2; - 3} \right) I ( 2 ; − 3 ) A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 17 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 17
d
Ý d: Điểm M ( 5 ; 3 ) M\left( {5;3} \right) M ( 5 ; 3 ) B ( 7 ; 5 ) B\left( {7;5} \right) B ( 7 ; 5 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mặt phẳng tọa độ ( O x y ) , \left( {Oxy} \right), ( O x y ) , M ( 1 ; 2 ) M\left( {1;\;2} \right) M ( 1 ; 2 ) d : 2 x + 6 y + 3 = 0. d:2x + 6y + 3 = 0. d : 2 x + 6 y + 3 = 0. Δ \Delta Δ M M M d d d a x + b y − 7 = 0 , ( a , b ∈ R ) . ax + by - 7 = 0,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right). a x + b y − 7 = 0 , ( a , b ∈ R ) . a 2 + b 2 . {a^2} + {b^2}. a 2 + b 2 .
Cho hai đường thẳng Δ 1 : a x − y + 5 = 0 {\Delta _1}:ax - y + 5 = 0 Δ 1 : a x − y + 5 = 0 Δ 2 : x + y + 1 = 0 {\Delta _2}:x + y + 1 = 0 Δ 2 : x + y + 1 = 0 a a a Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 5 = 0 (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 5 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 5 = 0 và đường thẳng
Δ : x + y + m = 0 \Delta :x + y + m = 0 Δ : x + y + m = 0 . Có bao nhiêu giá trị của
m m m để đường thẳng
Δ \Delta Δ tiếp xúc với đường tròn
( C ) (C) ( C ) .
Trong mặt phẳng toạ độ O x y Oxy O x y A ( 5 ; 0 ) A(5;0) A ( 5 ; 0 ) Δ : 12 x − 5 y + 5 = 0 \Delta :12x - 5y + 5 = 0 Δ : 12 x − 5 y + 5 = 0 A A A Δ \Delta Δ
Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ O x y Oxy O x y Δ \Delta Δ A A A C C C B B B
Cho hai điểm A ( − 3 ; 3 ) , B ( − 1 ; 5 ) A( - 3;3),B( - 1;5) A ( − 3 ; 3 ) , B ( − 1 ; 5 ) Δ : x − 2 y + 1 = 0 \Delta :x - 2y + 1 = 0 Δ : x − 2 y + 1 = 0 M M M Δ \Delta Δ M A B MAB M A B M M M M M M
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O x y Oxy O x y Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A ( 2 ; 1 ) , B ( 4 ; 3 ) A\left( {2;1} \right),B\left( {4;3} \right) A ( 2 ; 1 ) , B ( 4 ; 3 ) C ( 6 ; 7 ) C\left( {6;7} \right) C ( 6 ; 7 ) G G G Δ A B C \Delta ABC Δ A BC B C BC BC (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho tam giác A B C ABC A BC A ( − 1 ; − 2 ) A( - 1; - 2) A ( − 1 ; − 2 ) B C BC BC x − y + 4 = 0 x - y + 4 = 0 x − y + 4 = 0 A H AH A H a x + b y + 3 = 0 ax + by + 3 = 0 a x + b y + 3 = 0 a . b a.b a . b
Cho tam giác A B C ABC A BC A ( − 1 ; − 2 ) A( - 1; - 2) A ( − 1 ; − 2 ) B C BC BC x − y + 4 = 0 x - y + 4 = 0 x − y + 4 = 0 B C BC BC a x + b y + c = 0 ax + by + c = 0 a x + b y + c = 0 a , b , c ∈ Z a,b,c \in \mathbb{Z} a , b , c ∈ Z
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t ( 0 ≤ t ≤ 180 ) t\left( {0 \le t \le 180} \right) t ( 0 ≤ t ≤ 180 ) ( 2 + sin t ∘ ; 4 + cos t ∘ ) \left( {2 + \sin t^\circ ;4 + \cos t^\circ } \right) ( 2 + sin t ∘ ; 4 + cos t ∘ )
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 · Các bộ sách Toán Lớp 10
