TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Chương VI: Hàm số, đồ thị và ứng dụng

51 câu · 77 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hàm số f(x)=2x2+1f\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} + 1}. Giá trị f(−2)f\left( { - 2} \right) bằng
  1. Đáp án A: -3 .
  2. Đáp án B: 3 .
  3. Đáp án C: 4 .
  4. Đáp án D: Không xác định.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có f(−2)=2.(−2)2+1=3f\left( { - 2} \right) = \sqrt {2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} = 3.

Câu 2

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=x−32x−2y = \frac{{x - 3}}{{2x - 2}} là
  1. Đáp án A: R\{1}\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.
  2. Đáp án B: R\{3}\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.
  3. Đáp án C: R\{2}\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.
  4. Đáp án D: (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định : 2x−2≠0⇔x≠12x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1

Nên tập xác định của hàm số là : D=R\{1}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.

Câu 3

1 điểm
Xét sự biến thiên của hàm số f(x)=3xf\left( x \right) = \frac{3}{x} trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∀x1, x2∈(0;+∞): x1≠x2f(x2)−f(x1)=3x2−3x1=−3(x2−x1)x2x1⇒f(x2)−f(x1)x2−x1=−3x2x1<0\begin{array}{l}\forall {x_1},\,{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right):\,{x_1} \ne {x_2}\\f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{3}{{{x_2}}} - \frac{3}{{{x_1}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2}{x_1}}} \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = - \frac{3}{{{x_2}{x_1}}} < 0\end{array}

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).

Câu 4

1 điểm
Cho (P)(P)có phương trìnhy=x2−2x+4y = {x^2} - 2x + 4. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (P)(P).
  1. Đáp án A: Q(4;2)Q\left( {4;2} \right).
  2. Đáp án B: N(−3;1)N\left( { - 3;1} \right).
  3. Đáp án C: P=(4;0)P = \left( {4;0} \right).
  4. Đáp án D: M(−3;19)M\left( { - 3;19} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M(−3;19)M\left( { - 3;19} \right)thỏa mãn phương trình (P)(P).

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3)\left( {0;3} \right).
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)\left( {0;2} \right).
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3)\left( { - \infty ;3} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên khoảng (0;2)\left( {0;2} \right), đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Câu 6

1 điểm
Hàm số y=2x2+4x−1y = 2{x^2} + 4x - 1
  1. Đáp án A: đồng biến trên khoảng (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).\left( { - 2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: nghịch biến trên khoảng (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right) và đồng biến trên khoảng (−2;+∞).\left( { - 2; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: đồng biến trên khoảng (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right) và nghịch biến trên khoảng (−1;+∞).\left( { - 1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: nghịch biến trên khoảng (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right) và đồng biến trên khoảng (−1;+∞).\left( { - 1; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hàm số y=ax2+bx+c(a≠0)y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right) có đồ thị (P)\left( P \right). Tọa độ đỉnh của (P)\left( P \right) là
  1. Đáp án A: I(−b2a;Δ4a).I\left( { - \frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right).
  2. Đáp án B: I(−ba;−Δ4a).I\left( { - \frac{b}{a}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).
  3. Đáp án C: I(−b2a;−Δ4a).I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).
  4. Đáp án D: I(b2a;Δ4a).I\left( {\frac{b}{{2a}};\frac{\Delta }{{4a}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x=1x = 1 làm trục đối xứng?
  1. Đáp án A: y=−2x2+4x+1y = - 2{x^2} + 4x + 1.
  2. Đáp án B: y=2x2+4x−3y = 2{x^2} + 4x - 3.
  3. Đáp án C: y=2x2−2x−1y = 2{x^2} - 2x - 1.
  4. Đáp án D: y=x2−x+2y = {x^2} - x + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hình minh hoạ

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

  1. Đáp án A: y=x2−4x−1.y = {x^2} - 4x - 1.
  2. Đáp án B: y=2x2−4x−1.y = 2{x^2} - 4x - 1.
  3. Đáp án C: y=−2x2−4x−1.y = - 2{x^2} - 4x - 1.
  4. Đáp án D: y=2x2−4x+1.y = 2{x^2} - 4x + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y=ax2+bx+cy = a{x^2} + bx + c có đồ thị như hình bên.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng ?

  1. Đáp án A: a>0,b<0,c>0.a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.
  2. Đáp án B: a<0,b<0,c<0.a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.
  3. Đáp án C: a<0,b>0,c>0.a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.
  4. Đáp án D: a<0,b<0,c>0.a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm parabol (P):y=ax2+3x−2,\left( P \right):y = a{x^2} + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng x=−3.x = - 3.
  1. Đáp án A: y=x2+3x−2.y = {x^2} + 3x - 2.
  2. Đáp án B: y=12x2+x−2.y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2.
  3. Đáp án C: y=12x2+3x−3.y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 3.
  4. Đáp án D: y=12x2+3x−2.y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Biết rằng (P):y=ax2+bx+2\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2 (a>1)\left( {a > 1} \right) đi qua điểm M(−1;6)M\left( { - 1;6} \right) và có tung độ đỉnh bằng −14- \frac{1}{4}. Tính tích T=ab.T = ab.
  1. Đáp án A: P=−3.P = - 3.
  2. Đáp án B: P=−2.P = - 2.
  3. Đáp án C: P=192.P = 192.
  4. Đáp án D: P=28.P = 28.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Gọi A(a;b)A\left( {a;b} \right) và B(c;d)B\left( {c;d} \right) là tọa độ giao điểm của (P):y=2x−x2\left( P \right):y = 2x - {x^2} và Δ:y=3x−6\Delta :y = 3x - 6. Giá trị b+db + d bằng :
  1. Đáp án A: 7.7.
  2. Đáp án B: −7.- 7.
  3. Đáp án C: 15.15.
  4. Đáp án D: −15.- 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của mm để phương trình −2x2−4x+3=m- 2{x^2} - 4x + 3 = m có nghiệm.
  1. Đáp án A: 1≤m≤5.1 \le m \le 5.
  2. Đáp án B: −4≤m≤0.- 4 \le m \le 0.
  3. Đáp án C: 0≤m≤4.0 \le m \le 4.
  4. Đáp án D: m≤5.m \le 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax2+bx+cf\left( x \right) = a{x^2} + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình minh hoạ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình f(x)+m−2018=0f\left( x \right) + m - 2018 = 0 có duy nhất một nghiệm.

  1. Đáp án A: m=2015.m = 2015.
  2. Đáp án B: m=2016.m = 2016.
  3. Đáp án C: m=2017.m = 2017.
  4. Đáp án D: m=2019.m = 2019.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Tam thức bậc hai f(x)=−x2+5x−6f\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
  1. Đáp án A: x∈(−∞;2).x \in \left( { - \infty ;2} \right).
  2. Đáp án B: (3;+∞).\left( {3; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: x∈(2;+∞).x \in \left( {2; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: x∈(2;3).x \in \left( {2;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho f(x)=x2−4x+3f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
  1. Đáp án A: f(x)<0,∀x∈(−∞;1]∪[3;+∞)f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: f(x)≤0,∀x∈[ 1;3 ]f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right].
  3. Đáp án C: f(x)≥0,∀x∈(−∞;1)∪(3;+∞)f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: f(x)>0,∀x∈[ 1;3 ]f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình: −x2+6x+7≥0-{x}^{2}+6x+7\ge 0 là:
  1. Đáp án A: (−∞;−1]∪[7;+∞)\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: [−1;7]\left[ { - 1;7} \right].
  3. Đáp án C: (−∞;−7]∪[1;+∞)\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: [−7;1]\left[ { - 7;1} \right].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình x−74x2−19x+12>0\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0 là
  1. Đáp án A: S=(− ∞;34)∪(4;7).S = \left( { - \,\infty ;\frac{3}{4}} \right) \cup \left( {4;7} \right).
  2. Đáp án B: S=(34;4)∪(7;+ ∞).S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).
  3. Đáp án C: S=(34;4)∪(4;+ ∞).S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {4; + \,\infty } \right).
  4. Đáp án D: S=(34;7)∪(7;+ ∞).S = \left( {\frac{3}{4};7} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Tam thức f(x)=−2x2+(m+2)x+m−4f(x)=-2{x}^{2}+(m+2)x+m-4 âm với mọi xx khi:
  1. Đáp án A: m<−14m < - 14 hoặc m>2m > 2.
  2. Đáp án B: −14≤m≤2- 14 \le m \le 2.
  3. Đáp án C: −2<m<14- 2 < m < 14.
  4. Đáp án D: −14<m<2- 14 < m < 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2+3x−2=1+x\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} là
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: −3- 3.
  3. Đáp án C: −2- 2.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Giải phương trình 2x2−8x+4=x−2\sqrt {2{x^2} - 8x + 4} = x - 2.
  1. Đáp án A: x=4x = 4.
  2. Đáp án B: [x=0x=4\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right..
  3. Đáp án C: x=4+22x = 4 + 2\sqrt 2.
  4. Đáp án D: x=6x = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Phương trình x2−4x−2x−2=x−2\frac{{{x^2} - 4x - 2}}{{\sqrt {x - 2} }} = \sqrt {x - 2} có tất cả bao nhiêu nghiệm?
  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 2.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình (x−1)(x−3)+3x2−4x+5−2=0\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 2 = 0 là
  1. Đáp án A: 1717.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 1616.
  4. Đáp án D: 88.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 25

1 điểm
Cho hàm số bậc hai (P):y=2x2+x−3\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3. Khi đó
  • Ý a: Điểm A(0;3)A\left( {0;3} \right) thuộc đồ thị (P)\left( P \right).
  • Ý b: Đồ thị hàm số bậc hai (P)\left( P \right) có tọa độ đỉnh là I(−14;−258)I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right).
  • Ý c: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right) và đồng biến trên khoảng (3;+∞)\left( {3; + \infty } \right).
  • Ý d: Có 5 giá trị nguyên dương m∈[−3;10)m \in \left[ { - 3;10} \right) để đường thẳng (d):y=−(m+1)x−m−2\left( d \right):y = - \left( {m + 1} \right)x - m - 2 cắt đồ thị (P):y=2x2+x−3\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax2+bx+cy = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c có đồ thị như hình vẽ và phương trình f2(x)−(m−3)f(x)−2m+2=0{f^2}\left( x \right) - \left( {m - 3} \right)f\left( x \right) - 2m + 2 = 0 (1), (với mm là tham số).
  • Ý a: Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(4;4)M\left( {4;4} \right).
  • Ý b: Với m=1m = 1 thì tổng tất cả các nghiệm của phương trình (1)\left( 1 \right) bằng 4.
  • Ý c: a>0,b<0,c>0a > 0,b < 0,c > 0.
  • Ý d: Phương trình (1) luôn có ít nhất 1 nghiệm phân biệt với mọi mm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có Δ>0\Delta > 0.
  • Ý b: Tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có hai nghiệm x=1;x=3x = 1;x = 3.
  • Ý c: Tam thức bậc hai f(x)f\left( x \right) có hệ số a>0a > 0.
  • Ý d: Bất phương trình f(x)>0f\left( x \right) > 0 có nghiệm nguyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) có đồ thị (P)\left( P \right) như hình bên dưới

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đồ thị (P)\left( P \right) nhận đường thẳng x=1x = 1 làm trục đối xứng.
  • Ý b:

    Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên là

    Hình minh hoạ
  • Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trên đoạn [0;1]\left[ {0;1} \right] là M=0M = 0.
  • Ý d: Hàm số đã cho có dạng y=f(x)=x2−2x−3y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hàm số y=−x2+6x−5y = - {x^2} + 6x - 5.
  • Ý a: Đồ thị của hàm số là parabol có đỉnh I(3;−4)I\left( {3; - 4} \right).
  • Ý b: y<0y < 0 khi x∈(−∞;1)∪(5;+∞)x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
  • Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
  • Ý d: Đường thẳng d:y=4x−md:y = 4x - m cắt đồ thị (P)\left( P \right) tại hai điểm phân biệt khi m>4m > 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Trong chuyến tham quan, một lớp học muốn thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có hai công ty đã được liên hệ để lấy thông tin về giá. Công ty AA có chi phí dịch vụ ban đầu là 375000 đồng cộng với 5000 đồng cho mỗi km hướng dẫn. Công ty BB có phí dịch vụ ban đầu là 250000 đồng cộng với 7500 đồng cho mỗi km hướng dẫn.
  • Ý a: Lớp học chọn công ty BB sẽ có lợi hơn nếu tổng khoảng cách đi lại là 40 km.
  • Ý b: Lớp học chọn công ty AA sẽ có lợi hơn nếu tổng khoảng cách đi lại lớn hơn 50 km.
  • Ý c: Lớp học chọn công ty BB sẽ có lợi hơn nếu tổng khoảng cách đi lại nhỏ hơn 50 km.
  • Ý d: Lớp học chọn công ty BB sẽ có lợi hơn nếu tổng khoảng cách đi lại là 60 km.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Một cửa hàng sách mua sách từ nhà xuất bản với giá 50 (nghìn đồng)/cuốn. Cửa hàng ước tính rằng, nếu bán 1 cuốn sách với giá là xx (nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 150−x150 - x cuốn sách.
  • Ý a: Theo ước tính, nếu cửa hàng bán một cuốn sách giá 80 nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 150 cuốn sách.
  • Ý b: Số tiền lãi của cửa hàng mỗi tháng được tính bằng công thức T(x)=−x2+200x−7500T\left( x \right) = - {x^2} + 200x - 7500.
  • Ý c: Cửa hàng sẽ đạt lợi nhuận 2,1 triệu đồng mỗi tháng nếu mỗi tháng khách hàng mua 80 cuốn sách.
  • Ý d: Nếu cửa hàng bán một cuốn sách với giá 100 nghìn đồng thì sẽ có lợi nhuận cao nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho tam thức bậc hai f(x)=x2−2(m−1)x+m+5f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 với mm là tham số. Khi đó:
  • Ý a: Khi m=4m = 4, f(x)f\left( x \right) có một nghiệm là x=3x = 3.
  • Ý b: Điều kiện để f(x)f\left( x \right) luôn có hai nghiệm phân biệt là m<−1m < - 1 hoặc m>4m > 4.
  • Ý c: Khi m=−1m = - 1 thì f(x)>0,∀x∈Rf\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  • Ý d: Có 4 giá trị nguyên của tham số mm để bất phương trình f(x)x2+x+3≥0\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 3}} \ge 0 nghiệm đúng với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x2−3x−4f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3x - 4}.
  • Ý a: Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R}.
  • Ý b: Phương trình x2−3x−4=45\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45 có hai nghiệm phân biệt.
  • Ý c: f(x)≤0,∀x∈(−∞;−1]∪[2;4]f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2;4} \right].
  • Ý d: Bất phương trình f(x)≤0f\left( x \right) \le 0 có 1 nghiệm duy nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận yy (đồng) theo công thức sau: y=−86x2+86000x−18146000y = - 86{x^2} + 86000x - 18146000, trong đó xx là số sản phẩm được bán ra.
  • Ý a: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán từ 303 đến 698 sản phẩm.
  • Ý b: Doanh nghiệp có lãi khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 697 sản phẩm.
  • Ý c: Doanh nghiệp có lãi khi bán từ 303 đến 697 sản phẩm.
  • Ý d: Doanh nghiệp bị lỗ khi bán tối đa 302 sản phẩm hoặc bán tối thiểu 698 sản phẩm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 35

1 điểm
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=−2x2+x+5y = - 2{x^2} + x + 5. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm
Trong một đám cháy rừng, các máy bay trực thăng cứu hộ được điều động để phun nước dập tắt các đám cháy. Một chiếc trực thăng mang số hiệu CH01 đang bay ở độ cao 500 m so với mặt đất, chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên cao. Độ cao h (m) của vòi phun so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra nước để dập lửa là một hàm số bậc hai. Tại thời điểm 5 s sau khi nước phun thì nước tới được phía trên đám cháy đang bốc lửa cao 90 m. Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất đạt bao nhiêu giây? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Nghiệm của phương trình 2x2−5x−9=x−1\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1 bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈[0;30]m \in \left[ {0;30} \right] để bất phương trình x2−(m+2)x+8m+1≤0{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0 vô nghiệm?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có nn con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=360−10nP\left( n \right) = 360 - 10n (đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm
Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là xx (nghìn đồng) thì doanh thu RR (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x)=−560x2+50000xR\left( x \right) = - 560{x^2} + 50000x. Với đơn giá xx là số nguyên lớn nhất của bình đựng nước là bao nhiêu thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 40

Câu 41

1 điểm
Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400000 đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000 đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người chủ khách sạn cần chọn giá phòng mới là bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong ngày là lớn nhất? đơn vị: nghìn đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 41

Câu 42

1 điểm
Cho parabol (P):y=x2−2x+m−1\left( P \right):y = {x^2} - 2x + m - 1. Biết tất cả các giá trị thực của mm để parabol cắt OxOx tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương có dạng a<m<ba < m < b. Tính 10ab{10^{ab}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 42

Câu 43

1 điểm

Cho hòn đảo DD cách bờ 4 km (CD = 4km). Ngôi làng BB cách CC một khoảng 7 km. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo DD và làng BB. Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là 100 km/h, xe cứu thương là 80 km/h. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng BB bao nhiêu km{\rm{km}} để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 43

Câu 44

1 điểm
Cho hàm số bậc hai y=ax2−4x+cy = a{x^2} - 4x + c có đồ thị là parabol (P)\left( P \right) có đỉnh I(−2;−1)I\left( { - 2; - 1} \right). Tính giá trị T=a+cT = a + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 44

Phần IV. Tự luận

Câu 45

1 điểm

Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ

Hình minh hoạ

a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị.

b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 45

Câu 46

1 điểm

Xác định parabol (P):y=ax2+bx+c,(a≠0)\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)biết rằng:

a) (P)\left( P \right) đi qua ba điểm A(1;1),A\left( {1;1} \right), B(−1;−3)B\left( { - 1; - 3} \right) và O(0;0)O\left( {0;0} \right).

b) (P)\left( P \right) cắt trục OxOx tại hai điểm có hoành độ lần lượt là −1- 1 và 22, cắt trục OyOy tại điểm có tung độ bằng −2- 2.

c) (P)\left( P \right)đạt giá trị nhỏ nhất bằng 44 tại x=2x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)A\left( {0;6} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 46

Câu 47

1 điểm
Cho parabol (P):y=x2−4x+3\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3 và đường thẳng d:y=mx+3d:y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của mm để dd cắt (P)\left( P \right) tại hai điểm phân biệt A,  BA,\;B sao cho diện tích tam giác OABOAB bằng 92\frac{9}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 47

Câu 48

1 điểm

Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu 14,7 (m/s)14{,}7\,({\rm{m/s}}). Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với mặt đất ( tính bằng mét) được mô tả bởi công thức h(t)=−4,9t2+14,7th\left( t \right) = - 4{,}9{t^2} + 14{,}7t .

a) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

b) Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng?

c) Sau khi ném bao nhiêu giây thì quả bóng rơi chạm đất ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 48

Câu 49

1 điểm

a) Tìm mm để f(x)=−3x2−x+4m≤0f\left( x \right) = - 3{x^2} - x + 4m \le 0 với mọi xx.

b) Tìm mm để f(x)=x2−2x−m+3f\left( x \right) = {x^2} - 2x - m + 3 luôn dương với mọi xx.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 49

Câu 50

1 điểm

Giải phương trình

a)x2−4x+3=1−x\sqrt {{x^2} - 4x + 3} = \sqrt {1 - x};

b) 3x2+6x+3=2x2−5x+3\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 50

Câu 51

1 điểm

Giải phương trình :

a) x−1=x−3\sqrt {x - 1} = x - 3;

b) 6−4x+x2=x+4\sqrt {6 - 4x + {x^2}} = x + 4.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 51
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10 · Các bộ sách Toán Lớp 10