Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

a) Xác định hệ số, phần biến, bậc của đơn thức $- 0{,}3x{y^2}$.

b) Xác định các hạng tử, bậc của đa thức $A = 7x{y^2} - 5{x^3}y + xy - 9$.

Thực hiện phép tính:

a) $7x{y^2} - 5x{y^2} + 2x{y^2}$;

Thực hiện phép tính:

b) $2xy\left( {3{x^2} - x{y^2}} \right)$;

Thực hiện phép tính:

c) $\frac{2}{3}{x^2}y\left( {3x{y^2} - \frac{5}{2}y} \right)$;

Thực hiện phép tính:

d) $65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)$;

Thực hiện phép tính:

e) $\left( {8{x^4}y-12{x^2}{y^2} - 20{x^2}y} \right):4{x^2}y$.

a) Thu gọn đơn thức $A$ và tìm hệ số, bậc của nó: $A = - \frac{3}{2}{x^2}{y^4}{x^3}{y^2}.$

b) Cho hai đa thức: $M = 2{x^2} - 2xy - {y^2};\,\,N = {x^2} + 2xy + {y^2} - 1.$ Tính giá trị của biểu thức $M - N$ tại $x = 1\,;\,\,y = - 2.$

Cho đa thức $M = 2{x^2}{y^2} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 5{x^3}{y^3}.$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức $M.$

b) Tính giá trị của đa thức $M$ tại $x = - 1$ và $y = - 1.$

Cho hai đa thức: $M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1$ và $N = - 22x{y^{23}} - 42y - 1.$

a) Tính giá trị của mỗi đa thức $M,{\rm{ }}N$ tại $x = 0;\,y = - 2$.

b) Tìm đa thức $R,$ biết $R + N = M.$

Tìm đa thức $M$ , biết:

a) $M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}$;

Tìm đa thức $M$ và $N$, biết:

b) $N - \left( {5{y^2} - xyz} \right) = xy + 2{y^2} - 3xyz + 4$.

Cho hai đa thức: $E = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7$ và $F = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3$.

a) Tìm đa thức $G$ sao cho $G = E + F$.

b) Tìm đa thức $H$ sao cho $E + H = F$.

Thu gọn biểu thức:

a) $- 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)$;

Thu gọn biểu thức:

b) $\left( { - 9{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - 4x{y^2}} \right):3x{y^2};$

Thu gọn biểu thức:

c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right);$

Thu gọn biểu thức:

d) $\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y$.

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$. Chứng minh rằng $A = B = C$ với

$A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$,

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$,

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$.

Tìm $x,$ biết:

a) $16{x^2} - 16x + 4 = 0$;

Tìm $x,$ biết:

b) ${\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3$.

Tìm $x,$ biết:

c) ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0;$

Tìm $x,$ biết:

d) $25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1-5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8.$

a) Tìm $x$ biết: ${x^2} - 2x = 0.$

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $N = {x^2}y + x{y^2} + xy.$

c) Chứng minh đẳng thức: ${x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy$ với mọi số thực $x,y.$

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}$;

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

b) ${x^2} - x - {y^2} + y$;

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

c) ${x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1$;

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

d) ${x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}$.

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) + {\left( {2x - 4} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}$ tại $x = \frac{1}{2};$

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

b) $B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1$ tại $x = 1$.