Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Tìm $x$, biết:

a) $\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 5} \right) = 4$.

Tìm $x$, biết:

b) $\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + x\left( {3 - {x^2}} \right) = x$.

Tìm $x$, biết:

c) ${x^2} - 5x = 0$.

Tìm $x$, biết:

d) $x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0$.

Tìm $x$, biết:

e) ${x^2} - 4 - \left( {x - 2} \right) = 0$.

Tìm $x$, biết:

f) ${\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0$.

Tìm $x$, biết:

g) $4{\left( {x - 2} \right)^2} = 25{\left( {1 - 3x} \right)^2}$.

Tìm $x$, biết:

h) $2{x^2} - 5x + 3 = 0$.

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{9}{{x - 3}} + \frac{{3x}}{{3 - x}}.$

Thực hiện phép tính:

b) $\frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}}.$

Thực hiện phép tính:

c) $\frac{{x + 5}}{{2x - 3}} - \frac{{2x - 7}}{{3 - 2x}} - \frac{{x + 4}}{{3 - 2x}}.$

Thực hiện phép tính:

d) $\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{3 - x}} + \frac{{5 - 4x}}{{x - 3}}.$

Thực hiện phép tính:

e) $\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}.$

Thực hiện phép tính:

f) $\frac{{x - 2}}{{x + 1}}:\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}.$

Thực hiện phép tính:

g) $\frac{x}{{x - 2y}} + \frac{x}{{x + 2y}} + \frac{{4xy}}{{4{y^2} - {x^2}}}.$

Thực hiện phép tính:

h) $\frac{1}{{x - y}} + \frac{{3xy}}{{{y^3} - {x^3}}} + \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}.$

Thực hiện phép tính:

i) $\left( {\frac{2}{{x + 2}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4}}{{4{x^2} - 1}}.$

Thực hiện phép tính:

j) $1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right).$

Cho biểu thức $A = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} - \frac{{18}}{{9 - {x^2}}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 1.$

d) Tìm giá trị của $x$ để $A = - 4.$

Cho biểu thức $B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}$ với $x \ne 1$ và $x \ne - 1.$

a) Chứng minh $B = \frac{4}{{x + 1}}.$

b) Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = - \frac{1}{2}.$

c) Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $B$ là số nguyên.

Cho biểu thức $C = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} - \frac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \frac{1}{{2 - x}}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $C.$

b) Rút gọn biểu thức $C.$

c) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi ${x^2} - 9 = 0.$

d) Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $C$ là số nguyên dương lớn nhất.

Cho biểu thức $D = \left( {\frac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {\frac{{x + 2}}{x} - \frac{x}{{x - 2}}} \right).$

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức $D.$

b) Tìm $x$ để $D > 0.$

c) Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức $D$ là số nguyên âm lớn nhất?

Cho biểu thức: $M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1$ với $x \ne 0$ và $x \ne 2.$

a) Rút gọn biểu thức $M.$

b) Tính giá trị của $M$ biết $\left| {4 - x} \right| = 2.$

c) Tìm $x$ để $M$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Cho hàm số $y = 2x + 4$ và $y = \left( {m-2} \right)x + m$ có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right).$

a) Khi $m = 0,$ vẽ $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Khi $m = 0,$ tìm giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ bằng phép toán.

c) Tìm $m$ để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right).$

d) Tìm $m$ để $\left( d \right)$ cắt $\left( {d'} \right)$ tại một điểm thuộc trục hoành.

Cho hàm số bậc nhất $y = \left( {3-m} \right)x + 3m + 2.$ Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đã cho là

a) đường thẳng đi qua điểm $\left( {1;{\rm{ }}3} \right).$

b) đường thẳng cắt đường thẳng $y = x-1$ tại một điểm nằm trên trục tung.

Cho ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = - 2x,$ $\left( {{d_2}} \right):y = 1{,}5x + 7$ và $\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5.$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right).$

b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_3}} \right)$ cắt nhau tại một điểm.

Xác định $a,{\rm{ }}b$ của hàm số $y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)$ sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm $A(3;-1)$ và $B(2;-5).$

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-1.$

c) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = x + 1$ và $({d}_{2}):y=2x-3,$ và đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = \frac{3}{2}x - 24.$

d) Vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{4}x + 9$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5.$

Cho hàm số $y=(3-2m)x+m+4.$

a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số trên là một đường thẳng song song với trục hoành.

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của $m.$

c) Gọi $M$ là giao điểm của đồ thị hàm số trên và đường thẳng $y = 2x - 2{m^2} + 2m + 4.$ Tìm quỹ tích của $M$ khi $m$ thay đổi.

Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng $0{,}31$ kg đang ở nhiệt độ $100^\circ {\rm{C}}$ vào $0{,}25$ kg nước đang ở nhiệt độ $58{,}5^\circ {\rm{C}}.$ Biết nhiệt dung riêng của nước là $4\,\,200$ J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t^\circ {\rm{C}}$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, ${Q_{nuoc}}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58{,}5^\circ {\rm{C}}$ lên $t^\circ {\rm{C,}}$ ${Q_{chi}}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $100^\circ {\rm{C}}$ xuống $t^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}$ Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$ (J), trong đó $m$ là khối lượng của vật (kg), $c$ là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $\Delta t = {t_2} - {t_1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật $\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)$ với ${t_1}$ là nhiệt độ ban đầu, ${t_2}$ là nhiệt độ cuối cùng.

a) Viết công thức tính ${Q_{chi}}$ theo $t.$ Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số $a,b$ của nó.

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?