Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 6. Vectơ trong không gian

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho hình hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Chọn đẳng thức sai?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Vectơ $\overrightarrow {AC'}$ là kết quả của phép tính tổng nào sau đây?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 5\;kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ (tham khảo hình vẽ) sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat {ASC} = 60^\circ$. Biết $\vec P = m.\vec g$ trong đó $\vec g$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$, $\vec P$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD}$ là 4 vectơ đồng phẳng.

b) $\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|$.

c) Độ lớn của trọng lực $\vec P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $50\;N$.

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{{25\sqrt 3 }}{2}\;N$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC$. $G$là trọng tâm tam giác $SBD$.

a) $\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD}$.

b) $\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG}$.

c) $\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0$.

d) ${\overrightarrow {AG} ^2} = {\overrightarrow {AS} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó:

a) Hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {C'D'}$ bằng nhau.

b) Hai vectơ $\overrightarrow {A'D}$ và $\overrightarrow {CB'}$ đối nhau.

c) Hai vectơ $\overrightarrow {A'B'}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương với nhau.

d) Có 3 vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0$ bằng vectơ $\overrightarrow {BC}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

a) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {CB}$ là 0°.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BD}$ và $\overrightarrow {BO}$ là 180°.

c) Cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BA}$ và $\overrightarrow {CS}$ bằng $\frac{1}{4}$.

d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow {SD}$ bằng 60°.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng cạnh $AB = a$, $AD = 2a$, cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$.

a) Hai vectơ $\overrightarrow {AB\,}$, $\overrightarrow {CD\,}$ là hai vectơ cùng phương, cùng hướng.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {SC\,}$ và $\overrightarrow {AC\,}$ bằng $60^\circ$.

c) Tích vô hướng $\overrightarrow {AM\,} \cdot \,\overrightarrow {AB\,} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AM\,} - \overrightarrow {AN\,}$ là $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = 2a$, $BC = a$. Hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {SB}$ và $\overrightarrow {AC}$(làm tròn đến hàng phần chục).

Một em nhỏ cân nặng 20 kg trượt trên cầu trượt dài 3 m. Biết rằng cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30°. Cho biết công A(J) sinh bởi một lực $\overrightarrow F$ có dịch chuyển $\overrightarrow d$ được tính bởi công thức $A = \overrightarrow F .\overrightarrow d$. Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow P$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt gia tốc rơi tự do $g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

. Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ đều bằng 25N và $\widehat {AMB} = 60^\circ$. Tính cường độ lực $\overrightarrow {{F_3}}$(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).