Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y = - {x^4} + 4{x^2} - 3$.

Cho các hàm số sau:

$\left( I \right):y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\left( {II} \right):y = \sin x - 2x;$$\left( {III} \right):y = - \sqrt {{x^3} + 2} ;\left( {IV} \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}$.

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là điểm nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

Cho hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$.

a) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

b) Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và .

c) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

d) Hàm số nghịch biến trên $\left( { - 4; - 3} \right)$.

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

c) Hàm số có 1 điểm cực trị.

d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$.

Cho hàm số $y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2;4} \right]$.

b) Hàm số có $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;4} \right)$.

d) Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{ - x - 1}}$.

a) Hàm số $f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

c) Hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị cực đại bằng 2.

d) Hàm số $f\left( {{x^2} - 2} \right)$ có 3 điểm cực trị.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - 3$ đạt cực tiểu tại $x = a$, cực đại tại $x = b$. Tính $3a + 6b.$