Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác $ABC$ có có $a = 8$, $c = 3$ và $\widehat B = 60^\circ$. Độ dài cạnh $b$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 2\,{\rm{cm}}$, $\widehat {ABC} = 60^\circ$ và $\widehat {BAC} = 75^\circ$(như hình vẽ bên dưới).

Diện tích tam giác $ABC$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K và đo được KH = 380 m, $\widehat {AKH} = 50^\circ ,\widehat {AHK} = 45^\circ$. Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3;AC = 2;\widehat A = 60^\circ$. Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa B và C.

a) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A$.

b) $BC = \sqrt 7$.

c) $\cos B = \frac{{\sqrt 7 }}{7}$.

d) Độ dài AM nhỏ nhất bằng $\frac{{189}}{{49}}$.

Cho tam giác ABC, biết AB = 13 cm, BC = 15 cm, $\widehat B = 60^\circ$.

a) Công thức tính diện tích tam giác ABC là $S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin A$.

b) Diện tích tam giác ABC là $S = \frac{{195\sqrt 3 }}{4}$ cm$^{2}$.

c) Độ dài cạnh $AC = \sqrt {199}$ cm.

d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là $r = 2 + \sqrt 3$ cm.

Cho tam giác ABC có a = 8; b = 6; c = 5.

a) Chu vi của tam giác ABC là 19.

b) $\cos A = - \frac{1}{{20}}$.

c) Diện tích tam giác ABC là $S = 14{,}98$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = \frac{{320}}{{\sqrt {399} }}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70$ m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB = 6 m, hai góc $\widehat {CAB} = 76^\circ ;\widehat {CBA} = 35^\circ$. Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (giả sử sự biến hạng lúc dãy không ảnh hưởng đến tổng chiều dài của cây) (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm không làm tròn các kết quả trung gian).

Trên sườn đồi có 1 cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài AB = 39,5 m xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đổi là $\alpha = \widehat {OAB} = 26^\circ$ so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là $\beta = \widehat {OAC} = 50^\circ$. Tính chiều cao BC của cái cây (đơn vị tính là mét và làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị không làm tròn các kết quả trung gian).

B. TỰ LUẬN

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và mệnh đề phủ định của nó.

a) $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$;

b) $\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}$;

c) $\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1$ không chia hết cho 3.

a) Cho tập hợp $M = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\,\,\left| {\,\,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right.} \right\}$. Viết tập hợp $M$ dưới dạng liệt kê.

b) Cho hai tập hợp $A = \left( { - \,2\,;\,3} \right)$ và $B = \left[ {1\,; + \,\infty } \right)$. Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A\backslash B$.

Biểu diễn các tập hợp sau trên trục số và tìm $A \cap B;A \cup B;A\backslash B$.

a) $A = \left[ { - 3;5} \right)$ và $B = \left[ {1; + \infty } \right)$.

b) $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 3} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 2} \right\}$.

Cho các tập hợp $A = \left( { - \infty ;m} \right)$ và $B = \left[ {3m - 1;3m + 3} \right]$. Tìm $m$ để:

a) $A \cap B = \emptyset$; b) $B \subset A$.

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau

a) $2x - 4y \ge 6$; b) $x - 3y < 0$.

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) $M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ$;

b) $Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ$.

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 120^\circ ,b = 8,c = 5$. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\widehat B,\widehat C$.

b) Diện tích tam giác ABC.

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho tam giác ABC có $a = 15;b = 20;c = 25$.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ sinh đến A và B là $2{,}1^\circ$.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\widehat {BPA} = 35^\circ$ và $\widehat {BQA} = 48^\circ$. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được

Sau khi đo, ta có OM = 200m, ON = 500m, $\widehat {MON} = 135^\circ$. Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?