TopStudy

Toán · Lớp 8

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

28 câu · 42 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho đa thức A=x3−3x2y+3xy−3A = {x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3 và B=−2x3−x2y+xy+1B = - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1.

a) Cho M=A+B.M = A + B. Tìm đa thức MM và bậc của nó.

b) Tìm đa thức NN sao cho N=B−A,N = B - A, từ đó tính giá trị của NN biết x=1;y=−1.x = 1;y = - 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Ta có: M=A+BM = A + B

Suy ra M=(x3−3x2y+3xy−3)+(−2x3−x2y+xy+1)M = \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3} \right) + \left( { - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1} \right)

=x3−3x2y+3xy−3−2x3−x2y+xy+1= {x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3 - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1

=(x3−2x3)+(−3x2y−x2y)+(3xy+xy)+(−3+1)= \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {3xy + xy} \right) + \left( { - 3 + 1} \right)

=−x3−4x2y+4xy−2.= - {x^3} - 4{x^2}y + 4xy - 2.

Đa thức M=−x3−4x2y+4xy−2M = - {x^3} - 4{x^2}y + 4xy - 2 có bậc bằng 3 vì tổng các lũy thừa cao nhất của biến có trong các hạng tử của MM bằng 3.

b) Ta có: N=B−AN = B - A

Suy ra N=(−2x3−x2y+xy+1)−(x3−3x2y+3xy−3)N = \left( { - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3xy - 3} \right)

=−2x3−x2y+xy+1−x3+3x2y−3xy+3= - 2{x^3} - {x^2}y + xy + 1 - {x^3} + 3{x^2}y - 3xy + 3

=(−2x3−x3)+(−x2y+3x2y)+(xy−3xy)+(1+3)= \left( { - 2{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - {x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {xy - 3xy} \right) + \left( {1 + 3} \right)

=−3x3+2x2y−2xy+4= - 3{x^3} + 2{x^2}y - 2xy + 4

Với x=1;y=−1x = 1;y = - 1 thì N=−3⋅13+2⋅12⋅(−1)−2⋅1⋅(−1)+4N = - 3 \cdot {1^3} + 2 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 4

=−3−2+2+4=1.= - 3 - 2 + 2 + 4 = 1.

Câu 2

1 điểm

Cho biểu thức P=xy(x2y−5x−y2)−(x2−y)(xy2−3x2y+1)+5x2y+3x2y2.P = xy\left( {{x^2}y - 5x - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}.

a) Rút gọn biểu thức PP.

b) Tính giá trị biểu thức của PP biết x=−1;y=1x = - 1;y = 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn biểu thức PP

P=xy(x2y−5x−y2)−(x2−y)(xy2−3x2y+1)+5x2y+3x2y2P = xy\left( {{x^2}y - 5x - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} - y} \right)\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}

=x3y2−5x2y−xy3−(x3y2−3x4y+x2−xy3+3x2y2−y)+5x2y+3x2y2= {x^3}{y^2} - 5{x^2}y - x{y^3} - \left( {{x^3}{y^2} - 3{x^4}y + {x^2} - x{y^3} + 3{x^2}{y^2} - y} \right) + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}

=x3y2−5x2y−xy3−x3y2+3x4y−x2+xy3−3x2y2+y+5x2y+3x2y2= {x^3}{y^2} - 5{x^2}y - x{y^3} - {x^3}{y^2} + 3{x^4}y - {x^2} + x{y^3} - 3{x^2}{y^2} + y + 5{x^2}y + 3{x^2}{y^2}

=(x3y2−x3y2)+(−5x2y+5x2y)+(−xy3+xy3)+(−3x2y2+3x2y2)+3x4y−x2+y= \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( { - 5{x^2}y + 5{x^2}y} \right) + \left( { - x{y^3} + x{y^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2}} \right) + 3{x^4}y - {x^2} + y

=3x4y−x2+y= 3{x^4}y - {x^2} + y.

b) Với x=−1;  y=1x = - 1;\,\,y = 1 thay vào biểu thức PP đã thu gọn, ta được:

P=3⋅(−1)4⋅1−(−1)2+1=3−1+1=3.P = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} \cdot 1 - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 3 - 1 + 1 = 3.

Câu 3

1 điểm

Hãy ghép mỗi biểu thức ở cột I với một biểu thức ở cột II để được một hằng đẳng thức.

III
1. x3+1{x^3} + 1A. x2−9{x^2} - 9
2. (x+1)3{\left( {x + 1} \right)^3}B. x3−125{x^3} - 125
3. (x−3)(x+3)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)C. (x+1)(x2−x+1)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)
4. x3−6x2+12x−8{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8D. x2+14x+49{x^2} + 14x + 49
5. (x−5)(x2+5x+25)\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right)E. x3+8{x^3} + 8
6. x2−12x+36{x^2} - 12x + 36G. (x−2)3{\left( {x - 2} \right)^3}
7. (x+7)2{\left( {x + 7} \right)^2}H. x3+3x2+3x+1{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1
K. (x−6)2{\left( {x - 6} \right)^2}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

Ta có:

⦁ x3+1=(x+1)(x2−x+1){x^3} + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right);

⦁ (x+1)3=x3+3x2+3x+1{\left( {x + 1} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1;

⦁ (x−3)(x+3)=x2−9\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 9;

⦁ x3−6x2+12x−8=(x−2)3{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3};

⦁ (x−5)(x2+5x+25)=x3−125\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right) = {x^3} - 125;

⦁ x2−12x+36=(x−6)2{x^2} - 12x + 36 = {\left( {x - 6} \right)^2};

⦁ (x+7)2=x2+14x+49{\left( {x + 7} \right)^2} = {x^2} + 14x + 49.

Vậy, ta nối như sau:

1 – C, 2 – H, 3 – A, 4 – G, 5 – B, 6 – K, 7 – D.

Câu 4

1 điểm

Thực hiện phép tính:

a) 3x2y(x−y)+2x(x2y+xy2)3{x^2}y\left( {x - y} \right) + 2x\left( {{x^2}y + x{y^2}} \right).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 3x2y(x−y)+2x(x2y+xy2)3{x^2}y\left( {x - y} \right) + 2x\left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)

=3x3y−3x2y2+2x3y+x2y2= 3{x^3}y - 3{x^2}{y^2} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2}

=(3x3y+2x3y)+(−3x2y2+x2y2)= \left( {3{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + \left( { - 3{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right)

=5x3y−2x2y2.= 5{x^3}y - 2{x^2}{y^2}.

Câu 5

1 điểm

Thực hiện phép tính:

b) xy(x−y)−(2x−xy)(xy+xy2)xy\left( {x - y} \right) - \left( {2x - xy} \right)\left( {xy + x{y^2}} \right).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) xy(x−y)−(2x−xy)(xy+xy2)xy\left( {x - y} \right) - \left( {2x - xy} \right)\left( {xy + x{y^2}} \right)

=x2y−xy2−[2x(xy+xy2)−xy(xy+xy2)]= {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2x\left( {xy + x{y^2}} \right) - xy\left( {xy + x{y^2}} \right)} \right]

=x2y−xy2−[2x2y+2x2y2−x2y2−x2y3]= {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2{x^2}y + 2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}} \right]

=x2y−xy2−[2x2y+x2y2−x2y3]= {x^2}y - x{y^2} - \left[ {2{x^2}y + {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}} \right]

=x2y−xy2−2x2y−x2y2+x2y3= {x^2}y - x{y^2} - 2{x^2}y - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^3}

Câu 6

1 điểm

Thực hiện phép tính:

c) −3x2y5z3:(7xy3z2).- 3{x^2}{y^5}{z^3}:\left( {7x{y^3}{z^2}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Thực hiện phép tính:

d) (7x7y3+13x2y5−25x3y2):23x2y2.\left( {7{x^7}{y^3} + \frac{1}{3}{x^2}{y^5} - \frac{2}{5}{x^3}{y^2}} \right):\frac{2}{3}{x^2}{y^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Thực hiện phép tính:

e) (x2−y)(3x+y2)−(6x4y−2xy4):2xy\left( {{x^2} - y} \right)\left( {3x + {y^2}} \right) - \left( {6{x^4}y - 2x{y^4}} \right):2xy.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Thực hiện phép tính:

f) (5x+2y)2−(5x−2y)2{\left( {5x + 2y} \right)^2} - {\left( {5x - 2y} \right)^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x−3)2−(x−1)(x+1){\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Rút gọn các biểu thức sau:

b) (x−2)(x2+2x+4)−(x−1)3\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 1} \right)^3}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Rút gọn các biểu thức sau:

c) (3x−1)2+2(1−3x)(4+3x)+(3x+4)2{\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {1 - 3x} \right)\left( {4 + 3x} \right) + {\left( {3x + 4} \right)^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Rút gọn các biểu thức sau:

d) −3x(x+2)2+(x+3)(x−1)(x+1)−(2x−3)2- 3x{\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {\left( {2x - 3} \right)^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) A=(6x−4)(2x+1)−3x(4x−3)−7x−6A = \left( {6x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) - 3x\left( {4x - 3} \right) - 7x - 6.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

b) B=(x−3)(2x+7)−(x+1)(2x−5)−(4x−12)B = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) - \left( {4x - 12} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

c) C=(x+2)3+(x−2)3−2x(x2+12)C = {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2x\left( {{x^2} + 12} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

d) D=(x−1)3−(x+1)3+6(x+1)(x−1)D = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

e) E=(x−1)3−(x−1)(x2+x+1)−3(1−x)xE = {\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3\left( {1 - x} \right)x.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x+5y−x2−xy5x + 5y - {x^2} - xy.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b) x2−y2−3x+3y{x^2} - {y^2} - 3x + 3y.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) x2−16+4y2+4xy{x^2} - 16 + 4{y^2} + 4xy.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

d) 15x(2x−y)−9y(y−2x)15x\left( {2x - y} \right) - 9y\left( {y - 2x} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

e) x2y−x3−4y+4x{x^2}y - {x^3} - 4y + 4x.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

f) x2−6xy−4+9y2{x^2} - 6xy - 4 + 9{y^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

g) x2−2x−4y2−4y{x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

h) (x2+1)2−4x2{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

i) 3x2−x−3y2−y3{x^2} - x - 3{y^2} - y.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

j) x2−6x+8{x^2} - 6x + 8.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 - Cánh diều có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 8