Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Hướng dẫn giải

Gọi số phần quà có thể chia được là $x$ (phần quà) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Vì 300 thùng mì tôm, 240 thùng bánh mì và 420 lốc sữa được chia đều thành các phần quà nên ta có

$300 \vdots x,\,\,240 \vdots x,\,\,420 \vdots x$.

Vì cần chia quà sao cho số phần quà nhận được là nhiều nhất nên $x =$ƯCLN$\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right)$.

Ta có: $300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2};\,\,\,\,240 = {2^4} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Suy ra ƯCLN$\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Vậy chia được nhiều nhất thành 60 phần quà.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (bông) là số bông hoa hồng mà bạn Lan có $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,400 \le x \le 500} \right)$.

Vì nếu Lan bó thành các bó gồm 8 bông, 12 bông hay 15 bông thì đều vừa hết nên ta có $x\,\, \vdots \,\,8,\,\,x\,\, \vdots \,\,12,\,\,x\,\, \vdots \,\,15$.

Suy ra $x \in$BC$\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right)$.

Ta có: $8 = {2^3};\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.$

Do đó BCNN$\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120$

Nên BC$\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) =$ B$\left( {120} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;\,\,480;\,\,600;\,\,...} \right\}$.

Mà $400 \le x \le 500$ nên $x = 480.$

Vậy bạn Lan có $480$ bông hoa hồng.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh của trường đó $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)$.

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có $\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.$

Suy ra $x + 5 \in$BC$\left( {35,\,\,40} \right)$.

Ta có: $35 = 5 \cdot 7$ và $40 = {2^3} \cdot 5$.

Do đó BCNN$\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280$.

Nên BC$\left( {35,\,\,40} \right) =$ B$\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}$.

Hay $x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}$

Suy ra $x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}$

Mà $200 \le x \le 300$ nên $x = 275.$

Vậy trường có $275$ học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Gọi $x$ (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến lần tiếp theo $\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó, theo bài ta có $x =$BCNN$\left( {40,\,\,50} \right)$.

Ta có: $40 = {2^3} \cdot 5$ và $50 = 2 \cdot {5^2}$.

Do đó BCNN$\left( {40,\,\,50} \right) = {2^3} \cdot {5^2} = 200.$

Suy ra $x = 200$.

Vậy sau ít nhất 200 phút thì xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến.

b) Gọi $x$ (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến lần tiếp theo $\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó, theo bài ta có $x =$BCNN$\left( {50,\,\,30} \right)$.

Ta có: $50 = 2 \cdot {5^2}$ và $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Do đó BCNN$\left( {50,\,\,30} \right) = 2 \cdot 3 \cdot {5^2} = 150.$

Suy ra $x = 150$.

Vậy sau ít nhất 150 phút thì xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến.

c) Gọi $x$ (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà cả ba xe cùng rời bến lần tiếp theo $\left( {x > 0} \right)$.

Khi đó, theo bài ta có $x =$BCNN$\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right)$.

Ta có: $40 = {2^3} \cdot 5$; $50 = 2 \cdot {5^2}$ và $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Do đó BCNN$\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot {5^2} = 600.$

Suy ra $x = 600$.

Vậy sau ít nhất 600 phút thì cả ba xe cùng rời bến.

Hướng dẫn giải

Gọi $x$ (quyển) là số sách mà thư viện cần lưu trữ $\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,100 \le x \le 150} \right)$.

Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển nên ta có $\left( {x - 2} \right)\,\, \vdots \,\,10$ suy ra $\left( {x - 2 + 10} \right)\,\, \vdots \,\,10$ hay $\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,10$.

Nếu xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển nên ta có $\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,12$ suy ra $\left( {x - 4 + 12} \right)\,\, \vdots \,\,12$ hay $\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,12$.

Nếu xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển nên ta có $\left( {x - 7} \right)\,\, \vdots \,\,15$ suy ra $\left( {x - 7 + 15} \right)\,\, \vdots \,\,15$ hay $\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,15$.

Do đó $\left( {x + 8} \right) \in$BC$\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)$.

Ta có: $10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.$

Suy ra BCNN$\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Nên BC$\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) =$B$\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}$

Hay $\left( {x + 8} \right) \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}$

Khi đó $x \in \left\{ { - 8;\,\,52;\,\,112;\,\,172;\,\,232;\,\,292;\,\,...} \right\}$

Mà $100 \le x \le 150$ nên $x = 112.$

Vậy thư viện có 112 quyển sách cần lưu trữ.