Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3

a) Vì $n \in \mathbb{Z}$ nên $5\,\, \vdots \,\,\left( {n + 1} \right)$ khi $\left( {n + 1} \right) \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.$

⦁ Với $n + 1 = 1,$ suy ra $n = 0$ (thỏa mãn);

⦁ Với $n + 1 = - 1,$ suy ra $n = - 2$ (thỏa mãn);

⦁ Với $n + 1 = 5,$ suy ra $n = 4$ (thỏa mãn);

⦁ Với $n + 1 = - 5,$ suy ra $n = - 6$ (thỏa mãn).

Vậy $n \in \left\{ {0;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 6} \right\}.$

b) Vì $n \in \mathbb{Z}$ nên $\left( {n - 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$.

Mà $\left( {n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$ nên $\left[ {\left( {n + 3} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$ hay $1\,\, \vdots \,\,\left( {n - 2} \right)$.

Do đó $\left( {n - 2} \right) \in$Ư$\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.$

⦁ Với $n - 2 = 1,$ suy ra $n = 3$ (thỏa mãn);

⦁ Với $n - 2 = - 1,$ suy ra $n = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n \in \left\{ {3;\,\,1} \right\}.$

c) Vì $n \in \mathbb{Z}$ nên $\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$, suy ra $2\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$ hay $\left( {4n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$.

Mà $\left( {4n - 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$ nên $\left[ {\left( {4n + 2} \right) - \left( {4n - 1} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$ hay $3\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)$

Do đó $\left( {2n + 1} \right) \in$Ư$\left( 3 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,3;\,\, - 3} \right\}.$

⦁ Với $2n + 1 = 1,$ suy ra $n = 0$ (thỏa mãn);

⦁ Với $2n + 1 = - 1,$ suy ra $n = - 1$ (thỏa mãn);

⦁ Với $2n + 1 = 3,$ suy ra $n = 1$ (thỏa mãn);

⦁ Với $2n + 1 = - 3,$ suy ra $n = - 2$ (thỏa mãn).

Vậy $n \in \left\{ {0;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 2} \right\}.$

d) Vì $n \in \mathbb{Z}$ nên $\left( {3n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$.

Mà $\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$ nên $3\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$ hay $\left( {3n + 3} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$.

Suy ra $\left[ {\left( {3n + 3} \right) - \left( {3n + 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$ hay $1\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$

Do đó $\left( {3n + 2} \right) \in$Ư$\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.$

⦁ Với $3n + 2 = 1,$ suy ra $n = - \frac{1}{3}$ (không thỏa mãn);

⦁ Với $3n + 2 = - 1,$ suy ra $n = - 1$ (thỏa mãn).

Thử lại, với $n = - 1$ ta có $n + 1 = 0$ và $3n + 2 = - 1,$ nên $\left( {n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {3n + 2} \right)$.

Vậy $n = - 1.$

a) Với $x \in \mathbb{Z},$ từ $\left( {x + 3} \right)\left( {y - 5} \right) = - 5$ ta có $x + 3 \in$Ư$\left( { - 5} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}$.

Ta có bảng sau:

Vậy $\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;\,\,0} \right);\,\,\left( { - 4;\,\,10} \right);\,\,\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 8;6} \right)} \right\}.$