Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1$ nên đường thẳng $y = 1$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$ nên đường thẳng $y = 3$ là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty$ suy ra đường thẳng $x = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

Vậy đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tất cả 3 đường tiệm cận. Chọn B.

Nhìn bảng biến thiên ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty$ nên đường thẳng $x = 0$là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3 \Rightarrow y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1 \Rightarrow y = 1$là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Chọn B.

Ta có:$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x - 2}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x - 2}} = - \infty .$

Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}$ là đường thẳng có phương trình $x = 2$. Chọn A.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1$

Suy ra $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.

Ta có $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0$.

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: $y = x + 2$. Chọn B.