Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 2: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị của $M + m$ là

Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.

Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$.

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$.

c) Trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Gọi ${m_0}$ là giá trị của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$ bằng $- 3$. Khi đó ${m_0} \in \left( { - 5;0} \right)$.

Cho hàm số $y = \sqrt {5 - 4x}$ trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$.

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 5$ và $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0$.

b) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1$ và $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - 3$.

c) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 3$ và $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 1$.

d) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0$ và $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = - \sqrt 5$.

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ bên:

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ là $- 1$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ là $- 5$.

c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left( { - \infty ;1} \right]$ là 2.

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ tại điểm $x = 1$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty )$.