Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Cho bảng dưới đây biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Giá trị ở ô trống trong bảng là

Cô Ánh mua $54$ hộp bánh gồm ba loại: loại $I,$ loại $II,$ loại $III$. Loại $I$ giá $60$ nghìn đồng một hộp, loại $II$ giá $40$ nghìn đồng một hộp, loại $III$ giá $30$ nghìn đồng một hộp. Biết rằng số tiền cô Ánh mua ba loại bánh trên là như nhau. Gọi $x,y,z$ lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại $I,$ loại $II,$ loại $III$.

a) Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 54.$

b) Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là $x + y + z = 54$.

c) Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $60x = 40y = 30z$.

d) Số hộp bánh loại $III$ cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại $I.$

Cho $\Delta ABC$, kẻ $AH \bot BC$ tại $H.$ Kẻ $BK \bot AC$ tại $K$, $CL \bot AB$ tại $L.$

a) $AH < AB$.

b) $2AH < AB + AC.$

c) $CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)$.

d) $AH + BK + CL < AB + BC + CA.$

Cho đa thức $P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5$. Tính $P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right)$.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Cho hình thang $ABCD$ như hình vẽ dưới đây có $AB = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ Gọi $E$ là hình chiếu của $B$ lên cạnh $CD$. Biết $ABED$ là hình vuông và diện tích hình thang $ABCD$ gấp hai lần diện tích hình vuông $ABED$.

Hỏi khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ là bao nhiêu centimét?

(1,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ có $D$ là trung điểm của $AC.$ Trên đoạn $BD$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = 2ED.$ Điểm $F$ thuộc tia đối của tia $DE$ sao cho $BF = 2BE$. Gọi $K$ là trung điểm của $CF$ và $G$ là giao điểm của $EK$ và $AC.$

a) Chứng minh rằng $G$ là trọng tâm tam giác $EFC$.

b) Tính các tỉ số $\frac{{GE}}{{GK}};\frac{{GC}}{{DC}}.$

(1,0 điểm) Cho $F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}$ và $G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x$.

a) Thu gọn đa thức $F\left( x \right),G\left( x \right)$ và tính $F\left( x \right) - G\left( x \right)$.

b) Tìm đa thức $N\left( x \right)$, biết rằng $N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)$.