Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: D

Do $\frac{c}{b} = \frac{d}{a}$ ta được $a.c = b.d$ khác với $a.d = b.c$. Do đó, tỉ lệ thức $\frac{c}{b} = \frac{d}{a}$ là sai khi $a.d = b.c$.

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy tỉ số bằng nhau là: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số $- 2$ thì $y = - 2x.$

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ số tỉ lệ giữa $y$ và $x$ là $10:\left( { - 2} \right) = - 5$

Do đó, giá trị ở ô trống trong bảng là $- 4:\left( { - 5} \right) = 0{,}8$.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số biểu thị tích của hai số tự nhiên liên tiếp là $x\left( {x + 1} \right)$ với $x \in \mathbb{N}$.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức số là $1{,}75 + \frac{1}{4}.24 + {2^3}.$

Đáp án đúng là: A

Đa thức một biến là: $- {y^2} + 3y + 5.$

Đáp án đúng là: A

Hệ số tự do của đa thức là ${x^2} + \frac{3}{5}x - 7$ là $- 7.$

Đáp án đúng là: C

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh ${\rm{8 cm}}$ là cạnh lớn nhất nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài ${\rm{8 cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác cho $\Delta ABC$, ta được:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$, suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {50^\circ + 70^\circ } \right) = 60^\circ$.

Suy ra $\widehat A < \widehat C < \widehat B$.

Vậy nên $BC < AB < AC.$

Đáp án đúng là: D

Do $7 - 4 < 9 < 7 + 4$ nên bộ ba độ dài ${\rm{4 cm, 7 cm, 9 cm}}$ có thể là độ dài của ba cạnh của một tam giác.

>

Đáp án đúng là: A

Vì trọng tâm của tam giác chia đường trung tuyến thành ba đoạn có độ dài bằng nhau nên $AG = 2GM.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đc) Đd) Đ

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số hộp bánh cô Ánh mua loại $I,$ loại $II,$ loại $III$.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 54.$

Phương trình biểu diễn số hộp bánh cô Ánh mua là $x + y + z = 54$.

Vì số tiền cô Ánh mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $60x = 40y = 30z$.

Hay $\frac{x}{{\frac{1}{{60}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{40}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{30}}}}$.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{{60}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{40}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{30}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{30}}}} = \frac{{54}}{{\frac{3}{{40}}}} = 720$.

Suy ra $x = \frac{1}{{60}}.720 = 12$; $y = \frac{1}{{40}}.720 = 18$; $z = \frac{1}{{30}}.720 = 24$.

Vậy cô Ánh mua số hộp bánh loại $I,$ loại $II,$ loại $III$ lần lượt là $12$ hộp, $18$ hộp, $24$ hộp.

Suy ra số hộp bánh loại $III$ cô Ánh mua gấp hai lần số hộp bánh loại $I.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đc) Sd) Đ

Ta có:

$AH$ là đường vuông góc; $AB,AC$ là các đường xiên.

Suy ra $AH < AB;AH < AC$.

Do đó, $AH + AH < AB + AC$ hay $2AH < AB + AC.$

Ta có: $BK \bot AC$ tại $K$ suy ra $BK$ là đường vuông góc; $AB,BC$ là các đường xiên.

$CL \bot AB$ tại $L$ suy ra $CL$ là đường vuông góc; $AC,BC$ là các đường xiên.

Suy ra $BK < AB;BK < BC$ do đó, $2BK < AB + BC$ nên $BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)$.

$CL < AC;CL < BA$ do đó, $2CL < AB + AC$ nên $CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$.

Mà $2AH < AB + AC$ nên $AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$.

Do đó, $AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)$

Hay $AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)$

Do đó, $AH + BK + CL < AB + BC + CA.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $90$

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ suy ra $\frac{{2x}}{4} = \frac{{ - y}}{{ - 5}} = \frac{{2x - y}}{{4 - 5}} = \frac{3}{{ - 1}} = - 3$.

Do đó, $x = \left( { - 3} \right).2 = - 6$ và $y = 5.\left( { - 3} \right) = - 15$.

Vậy $A = x.y = - 6.\left( { - 15} \right) = 90.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $10$

Theo đề, ta có từ ${\rm{1 kg}}$ gạo người ta làm được ${\rm{2{,}2 kg}}$ bún tươi nên gạo và bún tươi tỉ lệ thuận với nhau.

Gọi khối lượng gạo cần tìm là $x$, ta có: $\frac{x}{{14{,}3}} = \frac{1}{{2{,}2}}$, suy ra $x = \frac{{14{,}3.1}}{{2{,}2}} = 6{,}5{\rm{ kg}}{\rm{.}}$

Gọi khối lượng thóc cần tìm là $y$, ta có: $\frac{y}{{6{,}5}} = \frac{{100}}{{65}}$, suy ra $y = \frac{{100.6{,}5}}{{65}} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)$

Vậy để sản xuất ra ${\rm{14{,}3 kg}}$ bún tươi cần có $10{\rm{ kg}}$ thóc.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $4{,}75$

Ta có: $P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^4} + 6x + 3 - 2x + 5$

$P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + \left( {6x - 2x} \right) + 8$

$P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + 4x + 8$.

Do đó, $P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 8$

$P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2.\frac{1}{{16}} + \left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right) - 2 + 8$

$P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{8} - \frac{1}{8} - 2 + 8$

$P\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{23}}{4}.$

Lại có, $P\left( { - 1} \right) = - 2.{\left( { - 1} \right)^4} + {\left( { - 1} \right)^3} + 4.\left( { - 1} \right) + 8 = - 2 + \left( { - 1} \right) - 4 + 8 = 1$.

Do đó, $P\left( { - \frac{1}{2}} \right) - P\left( { - 1} \right) = \frac{{23}}{4} - 1 = \frac{{19}}{4} = 4{,}75.$

\ (P \ left (x \ right) = - 2 {x^4} + {x^3} + 4x + 8 \).

Hướng dẫn giải

Đáp án: $14$

Ta có $E$ là hình chiếu của $B$ lên cạnh $CD$, suy ra $BE \bot CD$ tại $E$ hay $CE \bot BE$ tại $E$.

Do đó, độ dài $CE$ là khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ (1).

Hình vuông $ABED$ có diện tích là $7.7 = 49{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích hình thang $ABCD$ là $49.2 = 98{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Ta có công thức tính diện tích hình thang $ABCD$ là $S = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BE}}{2}$.

Mà $AB = BE = 7{\rm{ cm; }}S = 98{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$.

Suy ra, độ dài đáy lớn của hình thang $ABCD$ là $CD = \frac{{98.2}}{7} = 21{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do $E \in CD$ nên $CD = CE + DE$.

Suy ra $CE = CD - DE = 21 - 7 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BE$ là $14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Gọi số viên kẹo tương ứng của An, Bình, Cầm lần lượt là $a;b;c$ (viên kẹo) $\left( {a;b;c \in \mathbb{N}} \right)$.

Vì số kẹo của An, Bình, Cầm tương ứng tỉ lệ với $2;3;4$ nên ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}.$

Mặt khác, Cầm nhiều hơn An $8$ viên kẹo nên ta có $c - a = 8$ (viên)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{c - a}}{{4 - 2}} = \frac{8}{2} = 4$.

Do đó, $\frac{a}{2} = 4$, suy ra $a = 2.4 = 8$.

$\frac{b}{3} = 4$, suy ra $b = 3.4 = 12$.

$\frac{c}{4} = 4$, suy ra $c = 4.4 = 16$.

Vậy số kẹo của An, Bình, Cầm lần lượt là $8;12$ và $16$ viên.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $BF = 2BE$ suy ra $BE = EF.$

Mà $BE = 2ED$ nên $EF = 2ED.$

Do đó, $D$ là trung điểm của $EF.$

Suy ra $CD$ là đường trung tuyến của tam giác $EFC$.

Vì $K$ là trung điểm của $CF$ nên $EK$ là đường trung tuyến của $\Delta EFC$.

Vì $\Delta EFC$ có hai đường trung tuyến $CD$ và $EK$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta EFC$.

b) Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta EFC$ nên $\frac{{GC}}{{DC}} = \frac{2}{3}$ và $GE = \frac{2}{3}EK$.

Suy ra $GK = \frac{1}{3}EK$ nên $GE = 2GK$. Do đó, $\frac{{GE}}{{GK}} = 2.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $F\left( x \right) = 5{x^2} - 1 + 3x + {x^2} - 5{x^3}$

$F\left( x \right) = - 5{x^3} + \left( {5{x^2} + {x^2}} \right) + 3x - 1$

$F\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1$.

Ta có: $G\left( x \right) = 2 - 3{x^3} + 6{x^2} + 5x - 2{x^3} - x$

$G\left( x \right) = \left( { - 3{x^3} - 2{x^3}} \right) + 6{x^2} + \left( {5x - x} \right) + 2$

$G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2$.

Ta có: $F\left( x \right) - G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right)$

$F\left( x \right) - G\left( x \right) = - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1 + 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2$

$F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( { - 5{x^3} + 5{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 4x} \right) - 1 - 2$

$F\left( x \right) - G\left( x \right) = - x - 3$.

b) Ta có: $N\left( x \right) + F\left( x \right) = - G\left( x \right)$

Do đó, $N\left( x \right) = - G\left( x \right) - F\left( x \right)$

Suy ra $N\left( x \right) = - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 4x + 2} \right) - \left( { - 5{x^3} + 6{x^2} + 3x - 1} \right)$

$N\left( x \right) = 5{x^3} - 6{x^2} - 4x - 2 + 5{x^3} - 6{x^2} - 3x + 1$

$N\left( x \right) = 10{x^3} - 12{x^2} - 7x - 1$.