Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 2

Cho $x$ tỉ lệ thuận với$y$ theo hệ số tỉ lệ 2 và $y$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số tỉ lệ 8.

Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:

Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp thứ tự từ bé tới lớn là:

(2,0 điểm)

(a) Tìm $x$, biết $\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}$.

(b) Tìm $x,y,z$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$ và $3x + 7y + z = 144.$

(2,0 điểm) Cho hai đa thức:

$$A(x) = - {x^4} + 4{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + x - 3 - 2{x^4} + {x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 2;$$

$$B(x) = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 2x - 4 + {x^4} - 4{x^3} + {x^2} - 3x.$$

(a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Tính $A(1)$ và $B( - 2).$

(c) Tính $C(x) = A(x) + B(x).$

(2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và K sao cho AH = AK. Gọi giao điểm của CH và BK là O.

(a) Chứng minh rằng CH = BK.

(b) Chứng minh rằng $\Delta HOB = \Delta KOC.$

(c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI.

(0,5 điểm)

Cho các số $a,\,b,c$ khác 0 sao cho $a + b + c \ne 0$ và $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}.$

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{(a + b)(b + c)(c + a)}}{{abc}}.$