Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (2022-2023) có đáp án - Đề 2

a) $\begin{array}{l}\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}\\3x = - 4\\x = \frac{{ - 4}}{3}\end{array}$

b)

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k$

$$\begin{array}{l} \Rightarrow x = 3k\\y = 5k\\z = 4k\end{array}$$

Ta có: $3x + 7y + z = 144.$

$$3.3k + 7.5k + 4k = 144$$

$$9k + 35k + 4k = 144$$

$$48k = 144$$

$$k = 3$$

Khi đó

$$x = 3.3 = 9$$

$$y = 5.3 = 15$$

$$z = 4.3 = 12$$

Gọi số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là $x,\,\,y,\,\,z\,\,\,(x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*,\,\,x,\,y,\,z < 40)$, cây.

Theo đề bài ta có: $x + y + z = 40$

Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên:

$$\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$$

Do đó $x = 36.\frac{1}{3} = 12\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,y = 45.\frac{1}{3} = 15\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,z = 39.\frac{1}{3} = 13\,\,{\rm{(TM)}}$

Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây

a) $A(x) = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1$

$$B(x) = 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4$$

b) $A(1) = - 3{(1)^4} + 5{(1)^3} - {(1)^2} + 1 - 1 = 1$

$$B( - 2) = 2{( - 2)^4} - 5{( - 2)^3} - 2{( - 2)^2} - ( - 2) - 4 = 62$$

c) $C(x) = A(x) + B(x)$

$$= - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1 + 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4$$

$$= - 3{x^4} + 2{x^4} + 5{x^3} - 5{x^3} - {x^2} - 2{x^2} + x - x - 1 - 4$$

$= - {x^4} - 3{x^2} - 5$.

a) Do $\Delta ABC$ cân tại A (gt)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC$ (tính chất tam giác cân)

Mà AH = AK (gt)

Nên: AB – AH = AC – AK hay BH = CK

Xét $\Delta BHC$ và $\Delta CKB$ có:

BC chung

$$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$$

BH = CK (cmt)

Suy ra: $\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

$\Rightarrow CH = BK$ (2 cạnh tương ứng)

b) Do $\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}$

$\Rightarrow \widehat {BHO} = \widehat {CKO}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {BOH} = \widehat {COK}$ (hai góc đối đỉnh)

$$\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})$$

Xét $\Delta HOB$ và $\Delta KOC$ có:

$$\left. \begin{array}{l}\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,(cmt)\\BH = CK\,(cmt)\\\widehat {OBH} = \widehat {OCK}(cmt)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}$$

c) Do AB = AC (cmt) $\Rightarrow$ A thuộc đường trung trực BC

OB = OC ($\Delta HOB = \Delta KOC$) $\Rightarrow$ O thuộc đường trung trực BC

$\Rightarrow$ AO là trung trực của BC

Mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC

$\Rightarrow$$AI \bot BC$tại I nên $\widehat {AIB} = 90^\circ$

Xét tam giác AIB có, $\widehat {AIB} = 90^\circ$

$\Rightarrow$ AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Ta có: $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$

$$= \frac{{a + b - c + a + c - b + b + c - a}}{{c + b + a}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1$$

Suy ra: a = b = c; từ đó:

$$A = \frac{{(a + b)(b + c)(c + a)}}{{abc}} = \frac{{2a.2b.2c}}{{abc}} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8$$