Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

a) Số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất là 10 học sinh.

Số học sinh làm hết ít thời gian nhất là 2 học sinh.

Vậy số học sinh làm hết nhiều thời gian nhất hơn số học sinh làm hết ít thời gian nhất là

$10 - 2 = 8$ (học sinh)

b) Ta có bảng thống kê cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên là

c) Số học sinh của lớp 7A là: $2 + 6 + 8 + 10 = 26$ (học sinh)

d) Số học sinh làm bài nhanh nhất chiếm số phần trăm so với học sinh cả lớp là: $\frac{2}{{26}}.100 \approx 7{,}92\%$.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc một lần là: $A$ = {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

d) Gieo con xúc xắc cân đối đồng chất đó hai lần liên tiếp thì số kết quả có thể xảy ra là:

$6.6 = 36$ (kết quả)

Các kết quả thuận lợi của biến cố “Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng 7” là $\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);$

$\left( {5;2} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)$. Do đó, có 6 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố trên là: $\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải

Theo đề và từ hình minh họa, ta có: $BC = 75{\rm{ km, }}AC = 20{\rm{ km}}$.

Khoảng cách từ trạm phát sóng đến hòn đảo chính là độ dài đoạn $AB$

Do đó, áp dụng bất đẳng thức về cạnh trong tam giác $ABC,$ ta có:

$BC + AC > AB$ hay $75 + 20 > AB$ nên $AB < 95{\rm{ km}}$.

Do đó, sóng $4G$ của trạm phát sóng tại vị trí $A$ có thể đến đảo.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác

$\Delta ABM$ và $\Delta DBM$, có:

$AB = BD$ (gt)

$BM$ chung (gt)

$\widehat {BAM} = \widehat {MDB} = 90^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DBM$ (ch – cgv)

b) Do $\Delta ABM = \Delta DBM$ (cmt) nên $AM = MD$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta DMC$, ta có:

$\widehat {MAN} = \widehat {MDC} = 90^\circ$ (gt)

$AM = MD$ (cmt)

$\widehat {AMN} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AMN = \Delta DMC$ (cgv – gn)

Do đó, $MN = MC$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $\Delta MNC$ cân tại $M.$

c) Do $\Delta MNC$ cân tại $M$ và $I$ là trung điểm của $NC$ nên $MI$ cũng là đường cao của $\Delta MNC$.

Suy ra $MI \bot NC$.

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta DMC,$ có:

$\widehat {AMN} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh)

$AM = MD$ (cmt)

$MN = MC$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMN = \Delta DMC$ (c.g.c)

Do đó, $AN = DC$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $AB + AN = BN;{\rm{ }}BD + DC = BC$.

Mà $AN = DC,AB = BD$. Suy ra $BN = BC$.

Do đó, $\Delta BNC$ cân tại $B$.

Suy ra $BI \bot NC$ tại $I$.

Mà $MI \bot NC$ tại $I$.

Do đó, $B,M,I$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Tổng số bông hoa trong hộp kín là $10 + 20 + n = n + 30$ (bông)

Xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là $\frac{n}{{n + 30}}$.

Mà xác suất để lấy được một bông hoa hồng xanh là $\frac{4}{{10}}$.

Do đó, ta có: $\frac{n}{{n + 30}} = \frac{4}{{10}}$ hay $10n = 4n + 120$, do đó $6n = 120$ nên $n = 20$.

Vậy trong hộp có 20 bông hoa hồng xanh.