Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng dữ liệu sau:

b) Quan sát đồ thị và bảng dữ liệu, ta thấy:

- Tháng có nhiều học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của khối lớp 7 nhất là tháng 12.

- Tháng có ít học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của khối lớp 7 nhất là tháng 10.

c) Từ tháng 11 đến tháng 12, số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán của khối lớp 7 tăng số học sinh là:

$36 - 23 = 13$ (học sinh)

d) Số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán tháng 12 so với tháng 10 là: $\frac{{36}}{{18}}.100 = 200\%$.

Do đó, số học sinh đạt điểm giỏi môn Toán tháng 12 tăng so với tháng 10 là: $200\% - 100\% = 100\%$.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: $A = \left\{ {1;2;3;...;26} \right\}$.

Do đó, có 26 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố $Y$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là:

$Y = \left\{ {3;6;9;12;15;18;21;24} \right\}$. Do đó, có $8$ kết quả thuận lợi cho biến cố này.

c) Xác suất của biến cố $Y:$ “Số ghi trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” là: $\frac{8}{{26}} = \frac{4}{{13}}$.

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố $Z$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là: $Z = \left\{ {1;21} \right\}$. Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố $Z$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là $\frac{2}{{26}} = \frac{1}{{13}}$.

Hướng dẫn giải

Từ hình minh họa, xét tam giác $ABC$, có $\widehat B > \widehat C{\rm{ }}\left( {75^\circ > 35^\circ } \right)$ nên $AC > AB$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Do đó, bạn Đào đi đến nhà bạn Lan ngắn hơn quãng đường bạn Đào đi đến nhà bạn Hồng.

Vậy các bạn nên học nhóm ở nhà bạn Lan.

Hướng dẫn giải

a) Xét

$\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, có:

$AM$ chung (gt)

$BM = MC$ (gt)

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân)

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

b) Xét $\Delta AME$ và $\Delta AMF$, có:

$\widehat {MEA} = \widehat {MFA} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat {EAM} = \widehat {FAM}$

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AME = \Delta AMF$ (ch – gn)

Suy ra $ME = MF$ (hai cạnh tương ứng)

Từ đó, ta có: $\Delta MEF$ cân tại $M$.

c) Vì $\Delta AME = \Delta AMF$ (cmt) nên $AE = AF$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $AB = AC$ và ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB = AE + EB\\AC = AF + FC\end{array} \right.$ suy ra $EB = FC$.

Lại có $EB = KB$ nên $KB = FC$.

Xét $\Delta BKM$ và $\Delta CFM$, có:

$BM = MC$ (gt)

$\widehat {FCM} = \widehat {MBK}$ (so le trong)

$KB = FC$ (cmt)

Do đó, $\Delta BKM = \Delta CFM$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BMK} = \widehat {CMF}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh nên $K,M,F$ thẳng hàng.

Lại có $KM = MF$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó, $M$ là trung điểm của $KF$.

Hướng dẫn giải

Ta có số các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp là: $5 + 20 + n = 25 + n$.

Xác suất để lấy được quả bóng màu cầu vồng là: $\frac{n}{{n + 25}}$.

Mà xác suất lấy được quả bóng màu cầu vồng là $\frac{3}{4}$. Do đó, ta có: $\frac{n}{{n + 25}} = \frac{3}{4}$.

Suy ra $4n = 3n + 75$ hay $n = 75$.

Vậy trong hộp có 75 quả bóng màu cầu vồng.