Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ, ta thấy bộ phận có nhiều nhân viên nhất là bộ phận nhân viên bán hàng (chiếm $45\%$).

b) Số nhân viên bộ phận kế toán so với số nhân viên phòng nhân sự là: $\frac{{10}}{{40}}.100 = 25\%$.

c) Số nhân viên của bộ phận nhân sự là: $480.40\% = 192$ (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận bán hàng là: $480.45\% = 214$ (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận tạp vụ là: $480.5\% = 24$ (nhân viên)

Số nhân viên của bộ phận kế toán là: $480.10\% = 48$ (nhân viên).

d) Mỗi nhân viên bộ phận kế toán được thưởng số tiền là:

$10{\rm{ }}800{\rm{ }}000:48 = 225{\rm{ }}000$ (đồng)

Vì mỗi nhân viên được thưởng số tiền như nhau, nên mỗi nhân viên phòng nhân sự cũng được thưởng ${\rm{225 }}000$ đồng.

Do đó, tổng mức thưởng Tết của bộ phận nhân sự là: $225{\rm{ }}000.192 = 43{\rm{ }}200{\rm{ }}000$ (đồng).

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: $A = \left\{ {1;2;3;....;28} \right\}$.

Do đó, có 28 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố $X$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$” là:

$X = \left\{ {5;10;15;20;25} \right\}$. Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

c) Xác suất của biến cố $X$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5$” là: $\frac{5}{{28}}$.

d) Kết quả thuận lợi: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1” là: $\left\{ {1;11;21} \right\}$. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố đó là: $\frac{3}{{28}}.$

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ minh họa, xét $\Delta ABK$, ta có:

$\widehat A > \widehat B{\rm{ }}\left( {81^\circ > 40^\circ } \right)$, do đó $KB > KA$ (tính chất của góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Vì vậy bạn Cường nên xuống xe ở điểm $A$ rồi đi bộ đến trường để quãng đường ngắn nhất.

Hướng dẫn giải

a)

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$, có:

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$: chung (gt)

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta ABH = \Delta ACH$ (ch – gn).

b) Xét $\Delta BHK$ và $\Delta CHA$, có:

$BH = HC$ (gt)

$\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ$ (đối đỉnh)

$HA = HK$ (gt)

Do đó, $\Delta BHK = \Delta CHA$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {KBH} = \widehat {HCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra $AC\parallel BK.$

c) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CHK$, có:

$HB = HC$ (hai cạnh tương ứng)

$AH = HK$ (gt)

(đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABH = \Delta CHK$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {HKC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AB\parallel KC$.

Lại có $AB = KC$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $M,N$ là trung điểm của $AB,CK$. Do đó, $AM = KN$

Xét $\Delta MAH$ và $\Delta NKH$, có:

$AM = KN$ (cmt)

$\widehat {BAH} = \widehat {HKC}$ (cmt)

$AH = HK$ (gt)

Do đó, $\Delta MAH = \Delta NKH$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {MHA} = \widehat {NHK}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó $M,H,N$ thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Gọi $n$ (người) là số hành khách nam đã xuống xe $\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$. Khi đó, trên xe có $9$ hành khách nữ và $17 - n$ hành khách nam xuống xe.

Xác suất để chọn được một hành khách nam còn lại trên xe là $\frac{1}{2}$ nên số hành khách nam còn lại trên xe bằng số hành khách nữ còn lại trên xe.

Do đó, $17 - n = 9$ hay $n = 8.$

Vậy số hành khách nam đã xuống xe là 8 người.