Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

Xét đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = - {x^2}.$

a) Thay $x = 0\,;\,\,x = 3$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = - {x^2}.$

$f\left( 0 \right) = 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = - {3^2} = - 9.$

Vậy $f\left( 0 \right) = 0\,;\,\,f\left( 3 \right) = - 9.$

b) Ta có $y = f\left( x \right) = - {x^2}$ nên $f\left( {{x_0}} \right) = - {x_0}^2$.

Mà $f\left( {{x_0}} \right) = - 27$ nên $- {x_0}^2 = - 27$ hay ${x_0}^2 = 27$.

Do đó ${x_0} = - 3\sqrt 3$ hoặc ${x_0} = 3\sqrt 3$.

Vậy khi $f\left( {{x_0}} \right) = - 27$ thì ${x_0} = - 3\sqrt 3$ hoặc ${x_0} = 3\sqrt 3$.

Đổi 27 phút $= \frac{9}{{20}}$ (giờ).

Sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên tổng vận tốc của hai xe bằng $90\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}.$

Gọi $x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)$ là vận tốc cùa ${\rm{xe}}$ thứ nhất $\left( {0 < x < 90} \right)$.

thì vận tốc của xe thứ hai là $90 - x\,\,\left( {{\rm{km}}/{\rm{h}}} \right)$.

Thời gian của xe thứ nhất di từ ${\rm{A}}$ dến ${\rm{B}}$ là $\frac{{90}}{x}$ (giờ).

Thời gian của xe thứ hai là $\frac{{90}}{{90 - x}}$ (giờ).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{{90}}{x} - \frac{9}{{90 - x}} = \frac{9}{{20}}$.

$\frac{{10}}{x} - \frac{1}{{90 - x}} = \frac{1}{{20}}$

${x^2} - 490x + 18\,\,000 = 0$

$x = 40$ (TMĐK) hoặc $x = 450$ (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là $40\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}$; vận tốc của xe thứ hai là $50\,\,{\rm{km}}/{\rm{h}}{\rm{.}}$

Từ biểu đồ trên, ta có bảng tần số ghép nhóm tương ứng như sau:

b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có cân nặng từ 50 kg trở lên. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Vì có có 11 học sinh có cân nặng từ 50 kg đến dưới 55 kg nên số học sinh của lớp đó là:

$11:27{,}5\% = 40$ (học sinh).

Số học sinh từ $\left[ {55\,;\,\,60} \right)$ là $40 \cdot 15\% = 6$ (học sinh).

Số học sinh $\left[ {60\,;\,\,65} \right)$ là $40 \cdot 5\% = 2$ (học sinh).

Tổng số học sinh từ 50 kg trở lên là $11 + 6 + 2 = 19$ (học sinh).

Vậy nhận định đó là sai.