Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

1. a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$63{,}4 + 78{,}56 + 89{,}1 = 231{,}06$ (tỉ USD)

Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$59{,}59 + 76{,}1 + 87{,}64 = 223{,}33$ (tỉ USD)

c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì $78{,}56 > 63{,}4$).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{{78{,}56}}{{63{,}4}} \cdot 100\% \approx 123{,}9\%$.

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: $123{,}9\% - 100\% = 23{,}9\%$.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng $19{,}3\%$ so với quý I năm 2020.

2. a) Tập hợp $K$ gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; Thành phố Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp $K$ là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{{11}}$.

c) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Thành phố Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{{11}}$.

1. a) $7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6$

$$7x - 12 - 5x = 6$$

$$7x - 5x = 6 + 12$$

$$2x = 18$$

$$x = 9$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$.

b) $\frac{{8x - 3}}{4} - \frac{{3x - 2}}{2} = \frac{{2x - 1}}{2} + \frac{{x + 3}}{4}$

$$8x - 3 - 2\left( {3x - 2} \right) = 2\left( {2x - 1} \right) + x + 3$$

$$8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3$$

$$2x + 1 = 5x + 1$$

$$5x - 2x = 0$$

$x = 0$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0.$

2. Gọi x (đồng) là giá ban đầu của điện thoại $\left( {x > 0} \right)$.

Số tiền được giảm 10% giá ban đầu là $10\% x = 0{,}1x$ (đồng).

Giá của cái điện thoại sau khi giảm 10% giá ban đầu là $x\left( {100\% - 10\% } \right) = 0{,}9x$ (đồng).

Số tiền được giảm 5% giá đã giảm là $5\% .0{,}9x = 0{,}045x$ (đồng).

Theo đề bài ta có phương trình:

$0{,}1x + 0{,}045x = 3\;915\;000$

$0{,}145x = 3\;915\;000$

$x = 27\;000\;000$ (nhận).

Vậy giá ban đầu của cái điện thoại iPhone 16 Pro là $27\,\,000\,\,000$ đồng.

1. Ta có $AB \bot BC;\,\,DE \bot BC$ nên $DE\,{\rm{//}}\,AB$.

Xét tam giác $ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AB$, ta có

$\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}$ suy ra $AB = 42\,\,{\rm{m}}$.

Vậy chiều cao của tháp là 42 m.

2.

a) Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBF$ có:

$\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)$; $\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó .

b) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)$; $\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó

Suy ra $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $AE \cdot AC = AF \cdot AB$ (đpcm)

c) Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$ có $O$ là trung điểm của $BC$ nên $FO = \frac{{BC}}{2}$.

Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$ có $O$ là trung điểm của $BC$ nên $EO = \frac{{BC}}{2}$.

Do đó $FO = EO = \frac{{BC}}{2}$. (1)

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm của $AH$ nên $EI = \frac{{AH}}{2}$.

Xét $\Delta AFH$ vuông tại $F$ có $I$ là trung điểm của $AH$ nên $FI = \frac{{AH}}{2}$.

Do đó $FI = EI = \frac{{AH}}{2}$. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được $OI$ là đường trung trực của cạnh $EF$.

Khi đó $OI \bot EF$ hay $OI \bot DN$.

Do đó $DN$ là đường cao của $\Delta DOI$.

Xét $\Delta DOI$ có $DN$ và $IK$ là đường cao và $N$ là giao của $DN$ và $IK$.

Do đó $N$ là trực tâm của tam giác $DOI$.

Vậy $OI \bot DI$ (đpcm).

Gọi $x$ (viên) số bi đỏ trong túi $\left( {0 < x < 48} \right).$

Khi đó, số bi xanh trong túi là $\left( {48--x} \right)$ viên.

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ là $\frac{x}{{48}}.$

Xác suất lấy được viên bi màu xanh là: $\frac{{48 - x}}{{48}}.$

Theo đề bài, xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh nên ta có phương trình $\frac{x}{{48}} = 92\% \cdot \frac{{48 - x}}{{48}}$

$$x = 0{,}92\left( {48 - x} \right)$$

$$x = 44{,}16 - 0{,}92x$$

$$1{,}92x = 44{,}16$$

$x = 23$ (TMĐK)

Vậy số viên bi màu đỏ và viên bi màu xanh có trong túi lần lượt là 23 viên và 25 viên.