Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

a) ${7^{50}}:{7^{48}} - \left( {{6^2} + {{2024}^0}} \right)$

$= {7^{50 - 48}} - \left( {36 + 1} \right)$

$= {7^2} - 37$

$= 49 - 37$

$= 12$.

b) $\left( {1\,\,267 - 196} \right) - \left( {267 + 304} \right)$

$$= 1\,\,267 - 196 - 267 - 304$$

$$= \left( {1\,\,267 - 267} \right) - \left( {196 + 304} \right)$$

$$= 1\,\,000 - 500$$

$= 500$.

c) $25 \cdot 75 - 3 \cdot 70 + 25 \cdot 125 - 3 \cdot 130$

$$= \left( {25 \cdot 75 + 25 \cdot 125} \right) - \left( {3 \cdot 70 + 3 \cdot 130} \right)$$

$$= 25 \cdot \left( {75 + 125} \right) - 3 \cdot \left( {70 + 130} \right)$$

$$= 25 \cdot 200 - 3 \cdot 200$$

$$= 200 \cdot \left( {25 - 3} \right)$$

$$= 200 \cdot 22$$

$= 4\,\,400$.

Hướng dẫn giải

1. a) $9 \cdot \left( {x + 2} \right) - 28 = 26$

$9 \cdot \left( {x + 2} \right) = 26 + 28$

$9 \cdot \left( {x + 2} \right) = 54$

$(x + 2) = 54 :9$

$x + 2 = 6$

$x = 4$

Vậy $x = 4.$

1. b) $\left( { - 6 + 3x} \right):5 = - 18$

$- 6 + 3x = - 18.5$

$- 6 + 3x = - 90$

$3x = - 90 + 6$

$3x = - 84$

$x = - 84 : 3$.

$x = - 28$.

Vậy $x = - 28$.

1. c) ${\left( {4 - x} \right)^3} + 17 = - 10$

${\left( {4 - x} \right)^3} = - 10 - 17$

${\left( {4 - x} \right)^3} = - 27$

${\left( {4 - x} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}$

Suy ra $4 - x = - 3$

$x = 4 - \left( { - 3} \right)$

$x = 7$

Vậy $x = 7.$

2. Ta có Ư$\left( {100} \right) = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,10\,;\,\,20\,;\,\,25\,;\,\,50\,;\,\,100} \right\}.$

Vì $x \in B\left( {25} \right)$ nên $x\,\, \vdots \,\,25.$

Do đó $x \in \left\{ {25\,;\,\,50\,;\,\,100} \right\}.$

Hướng dẫn giải

1. Tập hợp $A$ gồm tên các anh em nhà Tây Sơn là:

$A = \{$Nguyễn Nhạc; Nguyễn Lữ; Nguyễn Huệ}.

2. Bạn Quân bắn được số điểm là:

$2 \cdot 5 + 3 \cdot 0 + 3 \cdot \left( { - 5} \right) = 10 + \left( { - 15} \right) = - 5$ (điểm).

Bạn Hoàng bắn được số điểm là:

$1 \cdot 10 + 2 \cdot \left( { - 10} \right) + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 10 - 20 - 2 = -12$ (điểm).

Do đó, bạn Quân được cao điểm hơn bạn Quân (- 5 điểm > -12 điểm).

3. Gọi $x$ là số bánh ngọt của cửa hàng (chiếc, $x \in \mathbb{N}*;\,\,100 \le x \le 150$)

Vì nếu xếp số bánh ngọt vào các túi, mỗi túi 10 chiếc, 12 chiếc, 15 chiếc đều vừa đủ nên $x\,\, \vdots \,\,10,\,\,x\,\, \vdots \,\,12,\,\,x\,\, \vdots \,\,15.$

Suy ra $x$ là $BC\left( {10{,}12{,}15} \right)$

Ta có: $10 = 2.5;\,\,\,\,12 = {2^2}.3;\,\,\,15 = 3.5$

Do đó $BCNN\left( {10{,}12{,}15} \right) = {2^2}.3.5 = 60$

Suy ra $BC\left( {10{,}12{,}15} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;180;...} \right\}$

Mà $100 \le x \le 150$ nên $x = 120$

Vậy cửa hàng có 120 chiếc bánh ngọt.

Hướng dẫn giải

1. a) Trong các chữ cái trên, có 3 chữ cái có tâm đối xứng, đó là các chữ cái sau:

b) Hình ngũ giác đều có năm trục đối xứng

Các trục đối xứng được biểu diễn như hình vẽ:

2. a) Diện tích khu đất làm nhà là: $15.18 = 270\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích khu đất làm nhà là $270\,\,{{\rm{m}}^2}.$

b) Diện tích khu đất hình thang cân dùng để làm nhà và trồng cỏ là:

$\frac{1}{2}\left( {30 + 42} \right).24 = 864\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích dùng để trồng cỏ là:

$864 - 270 = 594\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Để gieo hết bãi cỏ thì cần số túi hạt giống là:

$594:33 = 18$ (túi).

Vậy mỗi túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ trên $33\,\,{{\rm{m}}^2}$ đất thì cần 18 túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ.

Hướng dẫn giải

Vì robot được lập trình cứ tiến 6 bước thì lùi 2 bước nên mỗi lượt thực hiện một lập trình, robot đi được quãng đường là: $6 \cdot 5 - 2 \cdot 5 = 20{\rm{\;}}\left( {{\rm{dm}}} \right){\rm{.}}$

Như vậy, mỗi lần thực hiện một lập trình robot đi được quãng đường $20{\rm{\;dm}}$ và bước tổng $6 + 2 = 8$ (bước).

Ta có: $126:8 = 15$ dư 6.

Do đó để đến B thì robot đã thực hiện 15 lập trình và bước thêm 6 bước.

Khi đó, quãng đường robot đi được là: $15 \cdot 20 + 6 \cdot 5 = 330{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Đổi $330 dm = 33 m$.

Vậy khoảng cách từ A đến B dài 33 m.