Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 9)

(2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0.$

b) $\frac{3}{{x + 1}} - \frac{2}{{x - 2}} = \frac{{4x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$;

c) $3\left( {x + 2} \right) \le x - 8$;

d) $3\left( {x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) < 2{x^2}$.

(3,0 điểm)

a) Cho $4{,}2 < a < 4{,}3$. Chứng minh $13{,}8 < 3a + 1{,}2 < 14{,}1.$

b) Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2mx + y = m\\x - my = - 1 - 6m\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số $m$ để cặp số $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

c) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $68{\rm{ m}}.$ Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là $178{\rm{ m}}.$ Tính diện tích ban đầu của khu vườn.

(1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sin 35^\circ + \sin 67^\circ - \cos 23^\circ - \cos 55^\circ .$

b) $B = \frac{{\sin 10^\circ }}{{\cos 80^\circ }} - \frac{{\cos 20^\circ }}{{\sin 70^\circ }} + \frac{{\tan 15^\circ }}{{\cot 75^\circ }}.$

(1,5 điểm) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm $A)$ đến trường (điểm $B)$ phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn $AB$ dài 762 m, $\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .$

a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.

(0,5 điểm) Cho các số $a,\,\,b,\,\,c$ không âm thỏa mãn $a + b + c = 1$.

Chứng minh rằng $T = {a^{2024}} + {b^{2023}} + {c^{2022}} - ab - bc - ca \le 1$.