Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}$ là

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 4y = - 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ và các khẳng định nào sau:

(i) Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, rồi cộng từng vế với phương trình (2), ta nhận được phương trình $0x = 3.$

(ii) Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, rồi cộng từng vế với phương trình (2), ta nhận được phương trình có vô số nghiệm.

(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Trong hình bên, $\cos \alpha$ bằng

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.$ bằng phương pháp cộng đại số theo các bước:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6y = 5\\2x - 6y = 4.\end{array} \right.$

b) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được $0x = 1$.

c) Phương trình $0x = 1$ vô số nghiệm.

d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là $\left( {6y + 5;\,\,2x - 4} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Cho $a < b$. Khi đó:

a) $4a - 2 > 4b - 2.$ b) $6 - 3a < 6 - 3b$.

c) $4a + 1 < 4b + 5$. d) $7 - 2a > 4 - 2b$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Với giá trị nào của $x$ thì hai biểu thức $A = \frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}}$ và $B = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}$ có cùng một giá trị?

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta cho thêm $1$ kg nước vào dung dịch $A$ (của axit $X)$ thì được dung dịch $B$ có nồng độ axit là $20\%$. Sau đó lại cho thêm $1$ kg axit $X$ vào dung dịch $B$ thì được dung dịch $C$ có nồng độ axit là $33\frac{1}{3}\%$. Tính nồng độ axit của dung dịch $A$.

(1,5 điểm) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm $A)$ đến trường (điểm $B)$ phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn $AB$ dài 762 m, $\widehat {A\,\,} = 4^\circ ,\,\,\widehat {B\,} = 6^\circ .$

a) Tính chiều cao con dốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ (làm tròn kết quả đến phút)? Biết rằng tốc độ lên dốc là 4 km/h và tốc độ xuống dốc là 19 km/h.

(0,5 điểm) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12{\rm{ m}}.$