Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 6)

Cho hai số $a,\,\,b$ và $a > 1 > b.$

a) $a - 1 > 0.$

b) $a - b < 0.$

c) $\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.$

d) $a - 2b < - 1.$

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) $\left( {2 - x} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.$

b) $\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}.$

2. Giải các bất phương trình sau:

a) $8x + 2 < 7x - 1$.

b) $\frac{{15 - 6x}}{3} > 5$.

c) $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) < \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - 2{x^2} + 4$.

(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số $x$ và $y$ trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$$x{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{OH}}} \right)_3} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3} + y{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.$$

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan chùa Hương (Hà Nội) bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra $8{\rm{ }}450{\rm{ }}000$ đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $70{\rm{ }}000$ đồng.

(Giá vé tính tại thời điểm tháng 2 năm 2024)

(2,5 điểm)

1. Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH = 5\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = 70^\circ ,\,\,\widehat C = 35^\circ .$ Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

2. Một người quan sát ở đài hải đăng cao $149\,\,{\rm{m}}$ so với mực nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống đất là $27^\circ .$ Hỏi tàu đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

(0,5 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$. Chứng minh:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.