Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 6)

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Do đó phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: $x - 2y = 0.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta MPH$ vuông tại $H,$ ta có:

$\cos P = \frac{{PH}}{{MP}}$ hay $\cos \alpha = \frac{{PH}}{{MP}}.$

Vậy chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có

$AB = BC \cdot \sin C = BC \cdot \cos B = AC \cdot \tan C\,;$

$AC = BC \cdot \cos C = AB \cdot \cot C.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ;b) S;c) Đ; d) S.

⦁ Do $a > 1$ nên $a - 1 > 0$. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Do $a > b$ nên $a - b > 0$. Do đó ý b) là sai.

⦁ Do $1 > b$ hay $b < 1$ nên $b - 1 < 0$, mà $a - 1 > 0$ suy ra $\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) < 0.$ Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có $a - 2b = \left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1$

Do $b - 1 < 0$ nên $- 2\left( {b - 1} \right) > 0$.</>

Lại có $a - 1 > 0$ nên $\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) > 0,$ suy ra $\left( {a - 1} \right) - 2\left( {b - 1} \right) - 1 > - 1$

Như vậy $2a - b > - 1.$ Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Cách 2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + y = 7\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $4x = 8$, suy ra $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào phương trình $x - y = 1,$ ta được: $2 - y = 1,$ suy ra $y = 1.$

Do đó $x + y = 2 + 1 = 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: $\widehat {C\,} \approx 22^\circ 37'.$

Xét $\Delta ABC$ có $A{B^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169$;

$C{A^2} = {13^2} = 169.$

Do đó $A{B^2} + B{C^2} = C{A^2},$ nên theo định lí Pythagore đảo ta có $\Delta ABC$ vuông tại $B.$

Khi đó, ta có: $\sin C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}.$

Sử dụng MTCT, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả $22^\circ 37'11.51'',$ làm tròn đến phút ta được $22^\circ 37'.$

Hướng dẫn giải

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 0$.

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của ${\rm{Fe,}}\,\,{\rm{O}}$ và ${\rm{H}}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 3 + y\\3x = 2y\end{array} \right.$.

Từ hai phương trình $3x = 3 + y$ và $3x = 2y$ ta có phương trình $3 + y = 2y,$ suy ra $y = 3.$

Vậy $x = 2$ và $y = 3.$ Khi đó ta có phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng như sau:

$$2{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{OH}}} \right)_3} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3} + 3{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.$$

2. Gọi $x$ (đồng) và $y$ (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt $\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).$

Do giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $70{\rm{ }}000$ đồng nên ta có phương trình:

$x - y = 70\,\,000.\,\,\,\left( 1 \right)$

Do trong đoàn $40$ người chỉ có $5$ người mua vé cáp treo $1$ lượt cho lượt xuống nên đã có $40 - 5 = 35$ người mua vé cáp treo khứ hồi.

Khi đó, số tiền cần trả để mua $35$ vé cáp treo khứ hồi và $5$ vé cáp treo 1 lượt là: $35x + 5y$ (đồng).

Theo bài, cả đoàn khách du lịch này đã chi ra $8{\rm{ }}450{\rm{ }}000$ đồng để mua vé nên ta có phương trình:

$35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 70\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình $\left( 1 \right)$ với $5,$ ta được hệ phương trình mới là: $\left\{ \begin{array}{l}5x - 5y = 350\,\,000\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$40x = 8\,\,800\,\,000,$ suy ra $x = 220\,\,000$ (thỏa mãn).

Thay $x = 220\,\,000$ vào phương trình $\left( 1 \right),$ ta được:

$220\,\,000 - y = 70\,\,000,$ suy ra $y = 150\,\,000$ (thỏa mãn).

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {220\,\,000;\,\,150\,\,000} \right).$

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là $200\,\,000$ đồng và $150\,\,000$ đồng.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ nên $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$

Suy ra $AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin 70^\circ }} \approx 5{,}32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$ nên $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}$

Suy ra $AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{5}{{\sin 35^\circ }} \approx 8{,}72\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có

$BH = AH \cdot \cot B = 5 \cdot \cot 70^\circ \approx 1{,}82\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

$CH = AH \cdot \cot C = 5 \cdot \cot 35^\circ \approx 7{,}14\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Do đó $BC = BH + HC \approx 1{,}82 + 7{,}14 = 8{,}96\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ là $AB \approx 5{,}32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,AC \approx 8{,}72\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,BC \approx 8{,}96\,\,{\rm{cm}}\,.$

2. Giả sử trong hình vẽ $BC$ là độ cao của ngọn hải đăng so với mực nước biển thì $AB$ là khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng, góc nghiêng xuống $\widehat {ACx} = 27^\circ$ nên $\widehat {CAB} = 27^\circ .$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AB = BC \cdot \cot \widehat {CAB}$.

Suy ra $AB = 149 \cdot \cot 27^\circ \approx 292\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy tàu đang đứng cách chân hải đăng khoảng 292 mét.

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao $AH$$\left( {H \in BC} \right)$.

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $AH = AB \cdot \sin B$.

Do đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}BC \cdot AB \cdot \sin B$.

Chứng minh tương tự ta có:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.

Vậy ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin C$.