Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm $\left( {2016-2022} \right)$ so với cùng kì (cuối tháng 10) năm trước trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới $\left( {FIFA} \right)$:

Trong giai đoạn $2016--2022$, bóng đá nam Việt Nam có bậc cao nhất trên bảng xếp hạng vào năm nào?

Kết quả xếp loại học lực của học sinh lớp $7A$ được cho trong biểu đồ bên.

Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp $7A$. Xác suất học sinh được chọn xếp loại học lực nào là cao nhất?

Cho hình vẽ bên, đường nào là đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $a$?

(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:

(a) Tỉ số phần trăm số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là bao nhiêu?

(b) Tính số học sinh bị còi xương và số học sinh béo phì, biết sĩ số lớp $7B$ là $40$ học sinh.

(c) Trong tổng số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì, chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh được chọn bị còi xương.

(2,0 điểm) Cho đa thức $A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}$.

(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

(b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

(c) Cho $B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8$.

Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)$.

(d) Tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$.

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat C = 60^\circ$. Tia phân giác góc $C$ cắt $AB$ tại $E$. Kẻ $EK$ vuông góc với $BC$ tại $K$.

(a) Chứng minh rằng $\Delta ACE = \Delta KCE$ và $AK \bot CE$.

(b) Chứng minh rằng $BC = 2AC$ và $EB > AC$.

(c) Kẻ $BD$ vuông góc với $CE$ tại $D$. Chứng minh ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.