Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế không là sốID2223 NHCH GV079 liệu, vì dữ ID2223 NHCH GV079 liệu không phải là số. Chẳng hạn quốc tịch: Việt Nam, Anh, Canada, …

Đáp án đúng là: B

Quan sát biểu đồ ta thấy năm $2020$ bóng đá nam Việt Nam có xếp hạng 94, là bậc cao nhất trên bảng xếp hạng $FIFA$.

Đáp án đúng là: C

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với mặt xuất hiện khi gieo một con xúc xắc là: $A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$, trong đó chẳng hạn $5$ là chỉ xuất hiện mặt 5 chấm.

Trong tập hợp $A$, các số không nhỏ hơn 3 là $3;4;5;6$.

Do đó tập hợp những kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho là $\left\{ {3;4;5;6} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $8\% < 35\% < 49\%$ nên xác suất chọn được học sinh xếp loại học lực Khá là cao nhất.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức đại số biểu thị số tiền An mua xoài, dưa và cam (theo đơn vị nghìn đồng) là $a + b + c$.

Đáp án đúng là: B

Thay $x = - 1$ và $y = 2$ vào biểu thức $K = 3{x^2} - 2y + 5$ ta có:

$K = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 2.2 + 5 = 3 - 4 + 5 = 4$.

Đáp án đúng là: D

Đa thức ${x^2} + 2x + 3$ là đa thức một biến $x$.

Đáp án đúng là: C

Với $x = 2$ ta có ${2^2} - 4 = 0$ nên đa thức ${x^2} - 4$ có một trong các nghiệm là $x = 2$.

Với $x = - 1$ ta có ${\left( { - 1} \right)^3} - 1 = - 2 \ne 0$, nên $x = - 1$ không là nghiệm của đa thức ${x^3} - 1$.

Với $x = 0$ ta có ${2.0^3} = 0$, nên $x = 0$ là nghiệm của đa thức $2{x^3}$.

Với $x = - 1$ ta có ${\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 2 \ne 0$, nên $x = - 1$ không là nghiệm của đa thức ${x^2} + 1$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến đường thẳng $a$ là $AH$.

Đáp án đúng là: D

Tam giác $MNP$ có $\widehat N = \widehat P$ nên là tam giác cân tại $M$, do đó $MN = MP$.

Do $\widehat M < \widehat N$ nên $NP < MP$ hay $NP < MN$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• $3 + 10 = 13 > 12$, thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

• $3 + 10 = 13 < 14$, $3 + 10 = 13 < 15$, $3 + 10 = 13 < 16$, không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

a) Tỉ số phần trăm số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là:

$10\% + 22{,}5\% = 32{,}5\%$.

b) Số học sinh bị còi xương chiếm $10\%$ tổng số học sinh cả lớp, do đó có $40.10\% = 4$ học sinh bị còi xương.

Số học sinh béo phì chiếm $22{,}5\%$ tổng số học sinh cả lớp, do đó có $40.22{,}5\% = 9$ học sinh béo phì.

c) Tổng số học sinh bị còi xương và học sinh béo phì là: $4 + 9 = 13$ (học sinh).

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong tổng số 13 học sinh nên mỗi học sinh đều có khả năng được chọn như nhau.

Trong 13 học sinh, có 4 học sinh bị còi xương nên xác suất để chọn được bạn học sinh bị còi xương là $\frac{4}{{13}}$.

a) $A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}$

$= \left( {\frac{3}{4} + \frac{5}{4}} \right){x^3} + \left( {4 + 7} \right){x^2} + \left( {\frac{3}{5} - \frac{8}{5}} \right)x - 1 + 4$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3$.

b) Bậc của đa thức $A\left( x \right)$ là 3.

Hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$ là 2.

c) $B\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2x + 11} \right) - 5x - 8$

$= 2{x^3} + 11{x^2} + 2x + 11 - 5x - 8$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3$

Ta có $B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)$.

Suy ra $C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)$

$= 2{x^3} + 11{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3$

$= - 2x$.

d) Để tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$, ta cho $C\left( x \right) = 0$

Do đó $- 2x = 0$

Suy ra $x = 0$.

Vậy nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$ là $x = 0$.

a) Xét $\Delta ACE$ và $\Delta KCE$ có:

$\widehat {CAE} = \widehat {CKE} = 90^\circ$;

$EC$ là cạnh chung;

$\widehat {ACE} = \widehat {KCE}$ (do $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$).

Do đó $\Delta ACE = \Delta KCE$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $EA = EK$ và $CA = CK$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $CE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AK$ nên $CE \bot AK$.

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 30^\circ$.

Lại có $CE$ là tia phân giác của $\widehat {ACB}$ nên $\widehat {ACE} = \widehat {KCE} = 30^\circ$.

$\Delta BCE$ có $\widehat {ABC} = \widehat {ECB} = 30^\circ$ nên là tam giác cân tại $E$.

$\Delta BCE$ cân tại $E$ có $EK$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay $K$ là trung điểm của $BC$.

Do đó $BK = KC$ và $BC = 2KC$

Mà $AC = KC$ (câu a) nên $BC = 2AC$.

Xét $\Delta BKE$ vuông tại $K$ có $BE$ là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất của tam giác

Do đó $BE > BK$ mà $BK = KC = AC$ nên $BE > AC$.

c) Giả sử hai đường thẳng $BD$ và $AC$ cắt nhau tại $I$.

Xét $\Delta IBC$ có hai đường cao $BA,CD$ cắt nhau tại $E$ nên $E$ là trực tâm của tam giác.

Suy ra $IE \bot BC$.

Mà $EK \bot BC$ nên ba điểm $I,E,K$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AC,EK,BD$ đồng quy.

Do $A\left( x \right)$ nhận $- 1$ làm nghiệm nên ta có $A\left( { - 1} \right) = 0$

Do đó $a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0$, suy ra $a - b + c = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức $A\left( x \right)$ cho đa thức $x - 1$ như sau:

Để $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ thì $c + b + a = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có $a - b + c = c + b + a$

Suy ra $2b = 0$, nên $b = 0$.

Thay $b = 0$ vào $\left( 1 \right)$ ta được $a + c = 0$, do đó $a = - c$.

Vậy $a$ và $c$ là hai số đối nhau.

Lưu ý: Với dữ kiện $A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ ta có thể suy ra điều kiện $\left( 2 \right)$ theo cách sau:

$A\left( x \right)$ chia hết cho đa thức $x - 1$ nên ta có:

$A\left( x \right) = \left( {x - 1} \right).Q\left( x \right)$ với $Q\left( x \right)$ là thương của phép chia đa thức $A\left( x \right)$ cho đa thức $x - 1$.

Khi đó $A\left( 1 \right) = \left( {1 - 1} \right).Q\left( 1 \right) = 0$ hay $A\left( 1 \right) = 0$.

Suy ra $a + b + c = 0$ $\left( 2 \right)$.