Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh Diều (2023-2024) có đáp án - Đề 3

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x}{{x + 9}} + \frac{9}{{x + 9}}.$

b) $\frac{x}{{x + 6}} - \frac{{36}}{{{x^2} + 6x}}.$

c) $\frac{{7x + 1}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 5}}{{x + 7}} - \frac{{x - 5}}{{x + 7}} \cdot \frac{{6x - 6}}{{x - 3}}.$

Cho biểu thức $A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 5$.

Một chiếc thang đặt dựa vào bức tường, biết chân thang cách tường 6 m, bức tường cao 8 m (như hình vẽ).

Hỏi chiếc thang dài bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Gọi $D$ là trung điểm của $BC.$ Kẻ $DE$ vuông góc với $AB$ tại $E,{\rm{ }}DF$ vuông góc với $AC$ tại $F.$

a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $EDCF$ là hình gì? Vì sao?

c) Trên tia $DF$ lấy điểm $H$ sao cho $F$ là trung điểm của $DH.$ Chứng minh tứ giác $ADCH$ là hình thoi.

Cho $a,\,\,b,\,\,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức $Q$ không phụ thuộc vào $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.$

$Q = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}.$