Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) có đáp án - Đề 2

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x}{{x + 7}} + \frac{7}{{x + 7}}.$

b) $\frac{x}{{x + 2}} - \frac{4}{{{x^2} + 2x}}.$

c) $\frac{{3x + 1}}{{x - 13}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{x - 2}}{{x + 3}} \cdot \frac{{2x + 14}}{{x - 13}}.$

Cho biểu thức $A = \left( {\frac{2}{{x - 5}} + \frac{2}{{x + 5}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{4x}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 3.$

Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 40 m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 30 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Gọi $I$ là trung điểm của $BC.$ Kẻ $IE$ vuông góc với $AB,{\rm{ }}IF$ vuông góc với $AC$ $\left( {E \in AB,\,\,F \in AC} \right).$

a) Chứng minh tứ giác $AEIF$ là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $EFCI$ là hình gì? Vì sao?

c) Trên tia $IE$ lấy điểm $G$ sao cho $E$ là trung điểm của $IG.$ Chứng minh tứ giác $AIBG$ là hình thoi.

Cho $a,\,\,b,\,\,c$ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức $Q$ không phụ thuộc vào $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.$

$Q = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}.$