Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp chữ nhật có điểm trùng với gốc tọa độ , điểm nằm trên tia , điểm nằm trên tia , điểm nằm trên tia . Biết . Gọi tọa độ của là khi đó biểu thức có giá trị là.
Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Cho hình chữ nhật có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng , hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).
Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:
Toà nhà
Toà nhà
Toà nhà
Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
là 
.
là 
.
là 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
nên loại C.
sao cho ứng với mỗi 
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 
?
.
.
.
.
chỉ có đúng một nghiệm thuộc khoảng 
(*)
trên khoảng 
.
nên 
.
, cho các điểm 
. Toạ độ 
là
.
.
.
.
.
( hình vẽ bên).
của hình chữ nhật là:
.
.
.
.
lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục 
Tính tọa độ của vecto 
.
.
.
.
. Tọa độ của
là:
.
.
.
.
, 
, 
. Gọi 
là điểm đối xứng với 
. Tìm tọa độ vectơ 
.
.
.
.
.
có điểm 
trùng với gốc tọa độ 
, điểm 
nằm trên tia 
, điểm 
nằm trên tia 
, điểm 
nằm trên tia 
. Biết 
. Gọi tọa độ của 
là 
khi đó biểu thức 
có giá trị là.
.
.
.
.
.
.
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
.
.
nghiệm đúng với mọi 
nếu 
.
tính theo mg/cm3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi 
, trong đó 
là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.
.
cạnh 
. 
là điểm trên đoạn 
sao cho 
.
) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
và 
bằng 
.
thì 
.
.
.
.
.
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
trên khoảng 
, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật 
