Toán · Lớp 12

Bài tập Xác định vectơ, chỉ ra các yếu tố của vectơ lớp 12 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Trong các vectơ sau, vectơ nào sau đây có điểm đầu là A, điểm cuối là B?

Đáp án A: $\overrightarrow {AA}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {BA}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {AB}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {BB}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B là $\overrightarrow {AB}$ .

Câu 2

1 điểm

Trong không gian cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Vectơ nào trong các vectơ sau đây là vectơ – không?

Đáp án A: $\overrightarrow {BB}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {BA}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {BC}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {CA}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Vì vectơ – không là vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau nên $\overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0$ .

Câu 3

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Hình minh hoạ

Vectơ nào sau đây cùng phương với $\overrightarrow {BC}$ .

Đáp án A: $\overrightarrow {DC}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {DA}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {BB'}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {C'C}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì BC // DA nên $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {DA}$ là hai vectơ cùng phương.

Câu 4

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Hình minh hoạ

Vectơ $\overrightarrow {BA}$ bằng với vectơ nào sau đây?

Đáp án A: $\overrightarrow {A'B'}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {CD}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {BC}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {AB}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ cùng hướng và BA = CD nên $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ bằng nhau.

Câu 5

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, vectơ nào sau đây bằng vectơ

\overrightarrow {AB}

Đáp án A: $\overrightarrow {DC}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {CD}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {AD}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {BC}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Vì $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DC}$ cùng hướng và AB = DC nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ .

Câu 6

1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Số vectơ khác vectơ – không bằng vectơ $\overrightarrow {AA'}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ là

Hình minh hoạ

Đáp án A: 1;
Đáp án B: 2;
Đáp án C: 3;
Đáp án D: 4.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho tứ diện ABCD, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vectơ

\overrightarrow {AI}

cùng hướng với vectơ nào sau đây?

Đáp án A: $\overrightarrow {BI}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {CD}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {CI}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {AB}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ

\overrightarrow 0

mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?

Đáp án A: 12;
Đáp án B: 4;
Đáp án C: 10;
Đáp án D: 8.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ đối của vectơ

\overrightarrow {AA'}

là:

Đáp án A: $\overrightarrow {A'C'}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {BA'}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {BB'}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {C'C}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là

Đáp án A: $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {AD}$ ;
Đáp án B: $\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD}$ ;
Đáp án C: $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {DA}$ ;
Đáp án D: $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho tứ diện ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AC}$ là:

Hình minh hoạ

Đáp án A: 1.
Đáp án B: 2.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 4.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn mệnh đề đúng?

Đáp án A: Hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {A'B'}$ bằng nhau.
Đáp án B: Hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {A'B'}$ cùng hướng nhưng khác độ dài.
Đáp án C: Hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {A'B'}$ ngược hướng.
Đáp án D: Hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {A'B'}$ vuông góc.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Vectơ đối với vectơ

\overrightarrow {AB}

là

Đáp án A: $\overrightarrow {DC}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {A'B'}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {BA}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {BC}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đứng. Trong các vectơ sau, vectơ nào bằng vectơ

\overrightarrow {AA'}

Đáp án A: $\overrightarrow {BB'}$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {AB}$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {AD}$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {C'C}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đứng. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Xác định điểm M' trên cạnh A'B' sao cho

\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AA'}

Đáp án A: Trung điểm của cạnh A'B'.
Đáp án B: Trùng với A'.
Đáp án C: Trùng với B'.
Đáp án D: Trung điểm của cạnh CD.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'.

Ý a: Vectơ $\overrightarrow {BB'}$ có điểm đầu là B, điểm cuối là B'.
Ý b: Vectơ $\overrightarrow {BB'}$ bằng vectơ $\overrightarrow {CC'}$ .
Ý c: Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {BB'}$ là $\overrightarrow {CC'}$ .
Ý d: Có 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ bằng vectơ $\overrightarrow {BB'}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2; AD = 3; A'A = 4.

Ý a: Vectơ $\overrightarrow {BA'}$ bằng vectơ $\overrightarrow {CD'}$ .
Ý b: $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$ .
Ý c: Số các vectơ khác $\overrightarrow 0$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là $A_8^2$ .
Ý d: Độ dài của vectơ $\overrightarrow {CC'}$ là 3.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chóp tam giác S.ABC với M là trung điểm cạnh BC.

Ý a: Vectơ $\overrightarrow {SM}$ có điểm đầu là S, điểm cuối là M.
Ý b: Vectơ $\overrightarrow {SM}$ và $\overrightarrow {SA}$ bằng nhau.
Ý c: Vectơ $\overrightarrow {BC}$ có độ dài bằng độ dài cạnh đáy BC.
Ý d: Vectơ $\overrightarrow {SM}$ và $\overrightarrow {MS}$ đối nhau.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Ý a: Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có độ dài bằng độ dài cạnh AB.
Ý b: Vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {SB}$ bằng nhau.
Ý c: Vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DC}$ bằng nhau.
Ý d: Vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ đối nhau.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của AB, M' là trung điểm của A'B'.

Ý a: Vectơ $\overrightarrow {MM'}$ bằng vectơ $\overrightarrow {AA'}$ .
Ý b: Vectơ $\overrightarrow {AA'}$ và $\overrightarrow {BB'}$ cùng hướng và cùng độ dài.
Ý c: Vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {A'B'}$ đối nhau.
Ý d: Vectơ $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {B'C'}$ cùng hướng và cùng độ dài.