Bài tập Xác định vectơ, chỉ ra các yếu tố của vectơ lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B là $\overrightarrow {AB}$.

Đáp án đúng là: A

Vì vectơ – không là vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau nên $\overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0$.

Đáp án đúng là: B

Vì BC // DA nên $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {DA}$ là hai vectơ cùng phương.

Đáp án đúng là: B

Vì $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ cùng hướng và BA = CD nên $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD}$ là hai vectơ bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Vì $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DC}$ cùng hướng và AB = DC nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

Đáp án đúng là: B

Hai vectơ $\overrightarrow {BB'}$ và $\overrightarrow {CC'}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AA'}$ và AA' = BB'; AA' = CC' nên $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} ;\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'}$.

Đáp án đúng là: D

Vectơ $\overrightarrow {AI}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AB}$.

Đáp án đúng là: A

Số vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD có số các chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. Suy ra số vectơ là $A_4^2 = 12$.

Đáp án đúng là: D

Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {AA'}$ là $\overrightarrow {C'C}$.

Đáp án đúng là: D

Các vectơ đó là $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 1$.

Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow {AC}$ là 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì hai vectơ $\overrightarrow {AB}$và $\overrightarrow {A'B'}$ cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vectơ đối với vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {BA}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Có ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đứng nên $\overrightarrow {AA'}$ và $\overrightarrow {BB'}$ cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi M' là trung điểm của A'B' .

Do ABB'A' là hình bình hành nên MM' // AA' và MM' = AA'.

Hai vectơ $\overrightarrow {MM'}$ và $\overrightarrow {AA'}$ có cùng hướng và cùng độ dài nên $\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AA'}$.

Do đó M' là điểm cần tìm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {BB'}$ có điểm đầu là B, điểm cuối là B'.

b) Đúng. Do $\overrightarrow {BB'}$ và $\overrightarrow {CC'}$ cùng hướng và BB' = CC' (tính chất lăng trụ) nên $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'}$.

c) Sai. Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {BB'}$ là $\overrightarrow {C'C}$.

d) Đúng. Tương tự câu b, có $\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'}$.

Vậy có hai vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ và bằng $\overrightarrow {BB'}$ là $\overrightarrow {AA'}$ và $\overrightarrow {CC'}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Dễ thấy BCD'A' là hình bình hành nên A'B = D'C.

Lại có $\overrightarrow {BA'}$, $\overrightarrow {CD'}$ cùng hướng nên $\overrightarrow {BA'} = \overrightarrow {CD'}$.

b) Đúng. Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên BA' = A'D = DB.

Do đó $\left| {\overrightarrow {BA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {A'D} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right|$.

c) Đúng. Số các vectơ khác $\overrightarrow 0$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là $A_8^2$.

d) Sai. $\left| {\overrightarrow {CC'} } \right| = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right| = 4$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {SM}$ có điểm đầu là S, điểm cuối là M.

b) Sai. Vectơ $\overrightarrow {SM}$ và $\overrightarrow {SA}$ không cùng hướng nên chúng không bằng nhau.

c) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {BC}$ có độ dài bằng độ dài cạnh đáy BC.

d) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {SM}$ và $\overrightarrow {MS}$ đối nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ có độ dài bằng độ dài cạnh AB.

b) Sai. Vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {SB}$ có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng nên vectơ $\overrightarrow {SA}$ và $\overrightarrow {SB}$ không bằng nhau.

c) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {DC}$ cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau.

d) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ ngược hướng và cùng độ dài nên chúng đối nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Do ABB'A' là hình bình hành nên MM' // AA' và MM' = AA'.

Do đó $\overrightarrow {MM'}$và $\overrightarrow {AA'}$ cùng hướng và cùng độ dài nên chúng bằng nhau.

b) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {AA'}$ và $\overrightarrow {BB'}$ cùng hướng và cùng độ dài.

c) Sai. Vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {A'B'}$ bằng nhau do chúng cùng hướng và cùng độ dài.

d) Đúng. Vectơ $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {B'C'}$ cùng hướng và cùng độ dài.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Có hai vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AA'}$ là $\overrightarrow {BB'}$ và $\overrightarrow {CC'}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Có 7 vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật là

$\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AD'} ,\overrightarrow {AC'}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Các vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {B'A'} ,\overrightarrow {C'D'}$.

Vậy có 4 vectơ lập các đỉnh của hình hộp đã cho là vectơ đối (khác vectơ - không) của vectơ $\overrightarrow {AB}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 56

Có $A_8^2 = 56$vectơ có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ hai đỉnh của hình lập phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 7

Có 7 vectơ khác vectơ – không lập từ các đỉnh của hình lập phương và cùng phương với vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {C'D'} ,\overrightarrow {D'C'} ,\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {B'A'}$.