Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian / Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; 1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 6 \sqrt 6 6
C
Đáp án C: 2 \sqrt 2 2
D
Đáp án D: 6.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có A B = ( 2 − 1 ) 2 + ( 1 − ( − 1 ) ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 = 6 AB = \sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 A B = ( 2 − 1 ) 2 + ( 1 − ( − 1 ) ) 2 + ( 1 − 2 ) 2 = 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −3) và B(0; −2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
A
Đáp án A: M(1; 2; −1);
B
Đáp án B: N ( 3 2 ; − 1 2 ; − 1 ) N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right) N ( 2 3 ; − 2 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: P ( 3 2 ; 1 2 ; 1 ) P\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2};1} \right) P ( 2 3 ; 2 1 ; 1 )
D
Đáp án D: K(3; −1; −2).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ( 3 + 0 2 ; 1 − 2 2 ; − 3 + 1 2 ) = ( 3 2 ; − 1 2 ; − 1 ) \left( {\frac{{3 + 0}}{2};\frac{{1 - 2}}{2};\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right) ( 2 3 + 0 ; 2 1 − 2 ; 2 − 3 + 1 ) = ( 2 3 ; − 2 1 ; − 1 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
a → = ( 4 ; − 3 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right) a = ( 4 ; − 3 ; − 1 ) và
b → = i → + 2 j → + k → \overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k b = i + 2 j + k . Tìm tọa độ của
2 a → + 3 b → 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b 2 a + 3 b .
A
Đáp án A: (11; 0; 1);
B
Đáp án B: (5; −1; 0);
C
Đáp án C: (11; 0; −1);
D
Đáp án D: (5; −1; −1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 2 a → = ( 8 ; − 6 ; − 2 ) 2\overrightarrow a = \left( {8; - 6; - 2} \right) 2 a = ( 8 ; − 6 ; − 2 ) b → = i → + 2 j → + k → \overrightarrow b = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k b = i + 2 j + k ⇒ b → = ( 1 ; 2 ; 1 ) ⇒ 3 b → = ( 3 ; 6 ; 3 ) \Rightarrow \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left( {3;6;3} \right) ⇒ b = ( 1 ; 2 ; 1 ) ⇒ 3 b = ( 3 ; 6 ; 3 )
Do đó 2 a → + 3 b → = ( 8 + 3 ; − 6 + 6 ; − 2 + 3 ) = ( 11 ; 0 ; 1 ) 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {8 + 3; - 6 + 6; - 2 + 3} \right) = \left( {11;0;1} \right) 2 a + 3 b = ( 8 + 3 ; − 6 + 6 ; − 2 + 3 ) = ( 11 ; 0 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, cho vectơ
a → = ( − 2 ; 6 ; 2 ) \overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right) a = ( − 2 ; 6 ; 2 ) , vectơ
3 2 a → \frac{3}{2}\overrightarrow a 2 3 a có tọa độ là
A
Đáp án A: (−6; 9; 6);
B
Đáp án B: (−3; 9; 3);
C
Đáp án C: (6; 9; 6);
D
Đáp án D: (−3; 6; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có 3 2 a → = ( − 3 ; 9 ; 3 ) \frac{3}{2}\overrightarrow a = \left( { - 3;9;3} \right) 2 3 a = ( − 3 ; 9 ; 3 )
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −3; 5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.
A
Đáp án A: A'(2; 3; 5);
B
Đáp án B: A'(2; −3; −5);
C
Đáp án C: A'(−2; −3; 5);
D
Đáp án D: A'(−2; −3; −5).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra { x A ′ = 2 x H − x A = − 2 y A ′ = 2 y H − y A = − 3 z A ′ = 2 z H − z A = − 5 \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧ x A ′ = 2 x H − x A = − 2 y A ′ = 2 y H − y A = − 3 z A ′ = 2 z H − z A = − 5
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 2) và B(3; −1; 4). Tọa độ vectơ
u → = 2 B A → − O B → \overrightarrow u = 2\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {OB} u = 2 B A − OB là
A
Đáp án A: u → = ( − 7 ; 7 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;7; - 8} \right) u = ( − 7 ; 7 ; − 8 )
B
Đáp án B: u → = ( − 7 ; 3 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;3; - 8} \right) u = ( − 7 ; 3 ; − 8 )
C
Đáp án C: u → = ( − 7 ; 5 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;5; - 8} \right) u = ( − 7 ; 5 ; − 8 )
D
Đáp án D: u → = ( − 7 ; 9 ; − 8 ) \overrightarrow u = \left( { - 7;9; - 8} \right) u = ( − 7 ; 9 ; − 8 )
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm E(1; 3; 2), F(0; −1; 5), K(2; 4; −1) và tam giác ABC thỏa mãn
A E → + B F → + C K → = 0 → \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 A E + BF + C K = 0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A
Đáp án A: G(1; 2; 2);
B
Đáp án B: G(−1; −4; 3);
C
Đáp án C: G(2; 2; 1);
D
Đáp án D: G(1; 1; −3).
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành MNPQ có M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1). Biết chu vi của hình bình hành MNPQ bằng
a + b \sqrt a + \sqrt b a + b với a, b ∈ ℕ* và a > b. Tính a – b.
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: 16;
D
Đáp án D: 32.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
a → = ( 3 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {3;0;1} \right) a = ( 3 ; 0 ; 1 ) và
c → = ( 1 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow c = \left( {1;1;0} \right) c = ( 1 ; 1 ; 0 ) . Tìm tọa độ của vectơ
b → \overrightarrow b b thỏa mãn đẳng thức
b → − a → + 2 c → = 0 → \overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 b − a + 2 c = 0 ?
A
Đáp án A: b → = ( − 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;2; - 1} \right) b = ( − 1 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: b → = ( − 2 ; 1 ; − 1 ) \overrightarrow b = \left( { - 2;1; - 1} \right) b = ( − 2 ; 1 ; − 1 )
C
Đáp án C: b → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right) b = ( 1 ; − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: b → = ( 1 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right) b = ( 1 ; 2 ; 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; −4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là
A
Đáp án A: 5;
B
Đáp án B: 3;
C
Đáp án C: 54 \sqrt {54} 54
D
Đáp án D: 17 \sqrt {17} 17
Trong không gian Oxyz, cho
a → \overrightarrow a a = (2; 3; 2) và
b → \overrightarrow b b = (1; 1; −1). Véctơ
a → − b → \overrightarrow a - \overrightarrow b a − b có toạ độ là:
A
Đáp án A: (3; 4; 1).
B
Đáp án B: (−1; −2; 3).
C
Đáp án C: (3; 5; 1).
D
Đáp án D: (1; 2; 3).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ
a → \overrightarrow a a = (1; 1; −2),
b → \overrightarrow b b = (−2; 1; 4). Tìm toạ độ của vectơ
u → = a → − 2 b → \overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b u = a − 2 b .
A
Đáp án A: (5; −1; −10).
B
Đáp án B: (0; 3; 0).
C
Đáp án C: (−3; 3; 6).
D
Đáp án D: (5; −1; 10).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2), B(2; 1; −4). Vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B có toạ độ là:
A
Đáp án A: (3; 0; 2).
B
Đáp án B: (−1; −2; 6).
C
Đáp án C: (1; 0; −6).
D
Đáp án D: (1; 2; −6).
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; −2) và B(0; 3; 1). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng?
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 19 \sqrt {19} 19
C
Đáp án C: 10 \sqrt {10} 10
D
Đáp án D: 10
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3) và C(−3; 5; 1). Tìm toạ độ của điểm D sao cho
A B → = 2 D C → \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} A B = 2 D C .
A
Đáp án A: ( − 7 2 ; 13 2 ; − 1 ) \left( {\frac{{ - 7}}{2};\frac{{13}}{2}; - 1} \right) ( 2 − 7 ; 2 13 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 7 2 ; 13 2 ; 1 ) \left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2};1} \right) ( 2 7 ; 2 13 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 7 2 ; − 13 2 ; − 1 ) \left( {\frac{{ - 7}}{2};\frac{{ - 13}}{2}; - 1} \right) ( 2 − 7 ; 2 − 13 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 7 2 ; − 13 2 ; 1 ) \left( {\frac{7}{2};\frac{{ - 13}}{2};1} \right) ( 2 7 ; 2 − 13 ; 1 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Trong không gian Oxyz, cho a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b
Khi đó:
a
Ý a: a → + b → \overrightarrow a + \overrightarrow b a + b
b
Ý b: a → − b → \overrightarrow a - \overrightarrow b a − b
c
Ý c: 3b → \overrightarrow b b
d
Ý d: 2 a → − b → 2\overrightarrow a - \overrightarrow b 2 a − b
Trong không gian Oxyz, cho Δ \Delta Δ
Khi đó:
a
Ý a: G(2; 1; 0) là trọng tâm tam giác ABC.
b
Ý b: D(−2; −1; 0) là một đỉnh của hình bình hành ABCD.
c
Ý c: M(a; b; c) thoả mãn A M → = 3 C B → \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {CB} A M = 3 CB
d
Ý d: M(a; b; c) ∈ Ox sao cho BM vuông góc với đường thẳng AC. Khi đó 4a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Trong không gian Oxyz, cho a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b c → \overrightarrow c c
Khi đó:
a
Ý a: −2a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b
b
Ý b: b → ⊥ c → \overrightarrow b \bot \overrightarrow c b ⊥ c
c
Ý c: cos ( a → , b → ) = 2 5 \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{5} cos ( a , b ) = 5 2
d
Ý d: ∣ c → ∣ = 2 ∣ a → ∣ \left| {\overrightarrow c } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right| c = 2 a
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 5; 4), C(0; 2; 0).
Khi đó:
a
Ý a: Khi vecto v → = ( 1 ; 3 ; − 2 n ) \overrightarrow v = \left( {1;3; - 2n} \right) v = ( 1 ; 3 ; − 2 n ) A B → \overrightarrow {AB} A B − 1 2 \frac{{ - 1}}{2} 2 − 1
b
Ý b: Khi ABCD là hình bình hành thì điểm D(−1; −1; −1).
c
Ý c: Với điểm E(x; y; −2) để B, C, E thẳng hàng thì x + y = − 1 2 \frac{{ - 1}}{2} 2 − 1
d
Ý d: Điểm M ∈ (Oxy) sao cho A, B, M thẳng hàng có toạ độ là M(−2; 7; 0).
Trong không gian Oxyz, cho vectơ a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b
Khi đó:
a
Ý a: a → + b → \overrightarrow a + \overrightarrow b a + b
b
Ý b: ∣ b → ∣ = 3 \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 3 b = 3
c
Ý c: a → \overrightarrow a a b → \overrightarrow b b
d
Ý d: a → = 2 i → − 2 j → − 4 k → \overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k a = 2 i − 2 j − 4 k
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(1; 2; −3) và C(7; 4; −2). Gọi E(x; y; z) là điểm thoả mãn đẳng thức
C E → = 2 E B → \overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} CE = 2 EB khi đó x + y + z bằng?
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài AM. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số
A M B M \frac{{AM}}{{BM}} BM A M có giá trị bằng?
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Tìm điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Khi đó tung độ của điểm M có giá trị bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1; 0; −2); B(2; 1; −1), C(1; −2; 2). Tính chu vi tam giác ABC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tất cả đề Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ · Các bộ sách Toán Lớp 12