Bài tập Xác định góc giữa hai vectơ và tính tích vô hướng của hai vectơ lớp 12 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Ta có $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {DAB}$.

Dễ thấy $AB \bot AD \Rightarrow \widehat {DAB} = 90^\circ$. Vậy $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC}$.

Do đó $\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC}$.

Mà tam giác ABC vuông tại B. Nên $\widehat {ABC} = 90^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: B

$\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = 3.4.\cos 60^\circ = 6$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat {BAC}$$\Leftrightarrow 6 = 4.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 60^\circ$$\Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 3$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = 90^\circ$.

$\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ$.

$\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 90^\circ$.

$\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {C'C} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {CE} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 135^\circ$ trong đó E là điểm đối xứng với C' qua C.