TopStudy

Toán · Lớp 10

Bài tập Xác định dạng và tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải)

25 câu · 38 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
  1. Đáp án A: {x+y=1x−y>0\{\begin{matrix}x+y=1 \\ x-y>0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {2x+y−1<0x−2y>0\{\begin{matrix}2x+y-1<0 \\ x-2y>0\end{matrix}
  3. Đáp án C: {3x+2y=23x−y=0\{\begin{matrix}3x+2y=2 \\ 3x-y=0\end{matrix}
  4. Đáp án D: {x−y=1x+y>04x+5y≤0\{\begin{matrix}x-y=1 \\ x+y>0 \\ 4x+5y\le 0\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Xét hệ {2x+y−1<0x−2y>0\{\begin{matrix}2x+y-1<0 \\ x-2y>0\end{matrix} ta có:

2x + y – 1 < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x – 2y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vậy hệ {2x+y−1<0x−2y>0\{\begin{matrix}2x+y-1<0 \\ x-2y>0\end{matrix} là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2

1 điểm
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
  1. Đáp án A: {x+y−5≥0x−y=0\{\begin{matrix}x+y-5\ge 0 \\ x-y=0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {2x+y−1<0x−2y>0x+5y=4\{\begin{matrix}2x+y-1<0 \\ x-2y>0 \\ x+5y=4\end{matrix}
  3. Đáp án C: {3x+2y=23x−y=0x−y>0\{\begin{matrix}3x+2y=2 \\ 3x-y=0 \\ x-y>0\end{matrix}
  4. Đáp án D: {7x−y<1x+6y>04x+5y≤0\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+6y>0 \\ 4x+5y\le 0\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Xét hệ {7x−y<1x+6y>04x+5y≤0\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+6y>0 \\ 4x+5y\le 0\end{matrix} ta có:

7x – y < 1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

x + 6y > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

4x + 5y ≤ 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó, hệ {7x−y<1x+6y>04x+5y≤0\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+6y>0 \\ 4x+5y\le 0\end{matrix}là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3

1 điểm
Hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau?
  1. Đáp án A: {x2+y≥0x−y<0\{\begin{matrix}{x}^{2}+y\ge 0 \\ x-y<0\end{matrix}
  2. Đáp án B: {2x3−y−1>0x−2>0x+5y=4\{\begin{matrix}2{x}^{3}-y-1>0 \\ x-2>0 \\ x+5y=4\end{matrix}
  3. Đáp án C: {3x+2y>2−x3x−y<4y\{\begin{matrix}3x+2y>2-x \\ 3x-y<4y\end{matrix}
  4. Đáp án D: {7x−y<1x+6y=4y\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+6y=4y\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Xét hệ {3x+2y>2−x3x−y<4y\{\begin{matrix}3x+2y>2-x \\ 3x-y<4y\end{matrix} ta có:

3x + 2y > 2 – x ⇔ 4x + 2y – 2 > 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3x – y < 4y ⇔ 3x – 5y < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Do đó, {3x+2y>2−x3x−y<4y\{\begin{matrix}3x+2y>2-x \\ 3x-y<4y\end{matrix} là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 4

1 điểm
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
  1. Đáp án A: {x+y≥10x−3y<6\{\begin{matrix}x+y\ge 10 \\ x-3y<6\end{matrix}
  2. Đáp án B: {2x−y−1>0x−2>0x+5y<4\{\begin{matrix}2x-y-1>0 \\ x-2>0 \\ x+5y<4\end{matrix}
  3. Đáp án C: {3x+2y−2<03x−y<4−y5+x=3\{\begin{matrix}3x+2y-2<0 \\ 3x-y<4-y \\ 5+x=3\end{matrix}
  4. Đáp án D: {7x−y<1x+2y<3y−x\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+2y<3y-x\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Xét hệ {3x+2y−2<03x−y<4−y5+x=3\{\begin{matrix}3x+2y-2<0 \\ 3x-y<4-y \\ 5+x=3\end{matrix} ta có: 5 + x = 3 không là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ {3x+2y−2<03x−y<4−y5+x=3\{\begin{matrix}3x+2y-2<0 \\ 3x-y<4-y \\ 5+x=3\end{matrix} không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 5

1 điểm
Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
  1. Đáp án A: {x+y≥10−x2x−y≥12\{\begin{matrix}x+y\ge 10-{x}^{2} \\ x-y\ge 12\end{matrix}
  2. Đáp án B: {2x−1>0x+5y<4\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}
  3. Đáp án C: {3x+2y<05+x<3\{\begin{matrix}3x+2y<0 \\ 5+x<3\end{matrix}
  4. Đáp án D: {7x−y<14x−3y<y−4x\{\begin{matrix}7x-y<14 \\ x-3y<y-4x\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Xét hệ {x+y≥10−x2x−y≥12\{\begin{matrix}x+y\ge 10-{x}^{2} \\ x-y\ge 12\end{matrix} có: x + y ≥ 10 – x2^{2} không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, {x+y≥10−x2x−y≥12\{\begin{matrix}x+y\ge 10-{x}^{2} \\ x-y\ge 12\end{matrix} không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 6

1 điểm
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn {2x−1>0x+5y<4\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix} ?
  1. Đáp án A: (3; 5);
  2. Đáp án B: (1; –1);
  3. Đáp án C: (2; 5);
  4. Đáp án D: (3; 4).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Một nghiệm của hệ {7x−y<1x+2y<3y−x\{\begin{matrix}7x-y<1 \\ x+2y<3y-x\end{matrix} là cặp số:
  1. Đáp án A: (4; 6);
  2. Đáp án B: (2; 1);
  3. Đáp án C: (0; 9);
  4. Đáp án D: (0; 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ {2x−y−1>0x+2>0x+5y<4\{\begin{matrix}2x-y-1>0 \\ x+2>0 \\ x+5y<4\end{matrix} ?
  1. Đáp án A: (1; 1);
  2. Đáp án B: (2; 2);
  3. Đáp án C: (1; –5);
  4. Đáp án D: (4; 5).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cặp số (1; 0) là một nghiệm của hệ:
  1. Đáp án A: {2x−1>0x+5y<4\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}
  2. Đáp án B: {3x+2y−2<03x−y<4−y5+x<3\{\begin{matrix}3x+2y-2<0 \\ 3x-y<4-y \\ 5+x<3\end{matrix}
  3. Đáp án C: {x+y≥10x−3y<6\{\begin{matrix}x+y\ge 10 \\ x-3y<6\end{matrix}
  4. Đáp án D: {3x+2y>2−x3x−y<4y\{\begin{matrix}3x+2y>2-x \\ 3x-y<4y\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cặp số (2; 3) là một nghiệm của hệ nào sau đây ?
  1. Đáp án A: {x+y≥10−xx−y≥12\{\begin{matrix}x+y\ge 10-x \\ x-y\ge 12\end{matrix}
  2. Đáp án B: {2x−1>0x+5y<4\{\begin{matrix}2x-1>0 \\ x+5y<4\end{matrix}
  3. Đáp án C: {3x+2y<05+x<3\{\begin{matrix}3x+2y<0 \\ 5+x<3\end{matrix}
  4. Đáp án D: {7x−y<14x−3y≤y−4x\{\begin{matrix}7x-y<14 \\ x-3y\le y-4x\end{matrix}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x2+y2≤1x−y≥6\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} \le 1\\x - y \ge 6\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x−y−7=0x−y≥6\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\x - y \ge 6\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x−y−7=0x−5y−6=0\left\{ \begin{array}{l}x - y - 7 = 0\\x - 5y - 6 = 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x−y≤6x−5y≥10\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\x - 5y \ge 10\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cặp số (x;y)=(1;−1)(x;y) = (1; - 1) là nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
  1. Đáp án A: {x+y>0x−y<1\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x - y < 1\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x+y≥0x−y≥2\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y \ge 2\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x−2y≤32x+y<1\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 3\\2x + y < 1\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {2x−y>2x+y≤0\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 2\\x + y \le 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Hệ bất phương trình nào dưới đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x+y>22x+y≤5\left\{ \begin{array}{l}x + y > 2\\2x + y \le 5\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x−y≤56x−7y≤8\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 5\\6x - 7y \le 8\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {3x−y=12x−y≤0\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y \le 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x−5y<3x−4y>5\left\{ \begin{array}{l}x - 5y < 3\\x - 4y > 5\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ bất phương trình {x+y≤3x−y>1\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 3\\x - y > 1\end{array} \right.?
  1. Đáp án A: (2; 1).
  2. Đáp án B: (3; 1).
  3. Đáp án C: (2; - 1).
  4. Đáp án D: (1; 1).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình {x≥0y≥0x+y≤5\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 5\end{array} \right.?
  1. Đáp án A: (3; 3).
  2. Đáp án B: (0; 0).
  3. Đáp án C: (2; 3).
  4. Đáp án D: (1; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 16

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x+2y−4≤03x−y+2>0\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 4 \le 0\\3x - y + 2 > 0\end{array} \right.
  • Ý a: Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Ý b: Cặp số (0; 0) thỏa mãn bất phương trình thứ nhất của hệ.
  • Ý c: Cặp số (1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
  • Ý d: Cặp số (2; 2) thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x−y<23x+y>3\left\{ \begin{array}{l}x - y < 2\\3x + y > 3\end{array} \right..
  • Ý a: Điểm A(1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình.
  • Ý b: Điểm B(0; 0) không là nghiệm của bất phương trình.
  • Ý c: Điểm C(2; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình.
  • Ý d: Bất phương trình x−y<2x - y < 2 có nghiệm là điểm (3; 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {2x−y≥1x+y<4\left\{ \begin{array}{l}2x - y \ge 1\\x + y < 4\end{array} \right.
  • Ý a: Hệ bất phương trình trên chứa tổng cộng hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Ý b: Cặp số (2; 1) thỏa mãn bất phương trình thứ nhất.
  • Ý c: Cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.
  • Ý d: Cặp số (4; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
  • Ý a: Biểu thức 2x−y≤12x - \sqrt y \le 1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Ý b: Hệ bất phương trình {x>0y>0\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. có chứa các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Ý c: Cặp số (1; 2) làm cho biểu thức x+3y−5x + 3y - 5 nhận giá trị bằng 2.
  • Ý d: Hệ {0x+y>2x+0y<3\left\{ \begin{array}{l}0x + y > 2\\x + 0y < 3\end{array} \right. là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hệ phương trình {x+y−2≤02x−y+1>0\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\\2x - y + 1 > 0\end{array} \right..
  • Ý a: Hệ trên là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
  • Ý b: Cặp số (1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
  • Ý c: Điểm O(0; 0) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
  • Ý d: Điểm (2; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x+y>22x−y<3\left\{ \begin{array}{l}x + y > 2\\2x - y < 3\end{array} \right.. Biết cặp số (x;y)=(2;m)(x;y) = (2;m) là nghiệm của hệ. Tìm nguyên dương m nhỏ nhất thỏa mãn hệ bất phương trình.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x−2y>0x+3y>−2\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.. Biết x = 1, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {mx+y≥1x−y<2\left\{ \begin{array}{l}mx + y \ge 1\\x - y < 2\end{array} \right. (với m là tham số). Tìm số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn cặp số (1; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x−2y<0x+3y>−2y−x<3\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\\y - x < 3\end{array} \right.. Với x = 1, tìm tất cả các giá trị nguyên y thỏa mãn hệ bất phương trình.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Có tất cả bao nhiêu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ bất phương trình dưới đây?

{x−y>−12x+y≤5,{x2+y>1x−3y<2,{x+6y>72x−y>5,{x−y=82x−y<2\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 1\\2x + y \le 5\end{array} \right.,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y > 1\\x - 3y < 2\end{array} \right.,\left\{ \begin{array}{l}x + 6y > 7\\2x - y > 5\end{array} \right.,\left\{ \begin{array}{l}x - y = 8\\2x - y < 2\end{array} \right.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 10